专题五 一元一次方程 复习目的： 1、了解等式的概念，掌握等式的基本性质。 2、了解方程、方程的解及解方程的概念。 3、了解一元一次方程，二元一次方程组及其标准形式、最简形式。 4、会列一元一次方程解应用题，并根据应用题的实际意义检验求值是否合理。 5、能正确地列二元一次方程组解应用题。

考点透视 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用

一元一次方程

了解方程、一元一次方程以及方程的解的概念 ∨ 会解一元一次方程，并能灵活应用 ∨ ∨ ∨ 会列一元一次方程解应用题，并能根据问题的实际意义检验所得结 果是否合理。 ∨ ∨ ∨

1、方程的相关概念 例1如果2x是方程112xa的根，那么a的值是（ ）A、0 B、2C、2 D、6

变式训练：已知关于x的方程223ax的解是1ax,则a 。 2、一元一次方程的解法 1）等式的性质：①等式两边同时加上（减去）同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘以（除以）同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。 2）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

例2、1）（2008自贡）方程063x的解的相反数是（ ）

A、2 B、－２ C、3 D、－3 2）（2008武汉）如果05.205.2002005x，那么x等于（ ） A、1814.55 B、1824.55 C、1774.55 D、1784.45

3）解方程：①12223xxx；②2(1)0.4(1)3430.24xx

3、一元一次方程的应用 1）列一元一次方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③找出相等关系；④列出方程；⑤解方程；⑥检验作答。 2）列一元一次方程解应用题的常见题型：①等积变形问题，注意变形前后的面积（体积）关系；②比例问题，通常设每份数为未知数；③利润率问题，数量关系复杂，要特别注意，常用的相等关系是利润的两种不同表示方法，即利润=售价-进价=进价×利润率；④数字问题，注意数的表示方法；⑤工程问题，注意单位“1”的确定；⑥行程问题，分为相遇、追击、水流问题；⑦年龄问题等。 1、二元一次方程（组）及解的概念 二元一次方程：含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为1，化成标准形式

)0,0(0bacbyax的整式方程。二元一次方程的解具有不定性。

例1、1）( 2008杭州) 已知11yx 是方程32ayx的解, 则a的值是( ) A、1 B、3 C、3 D、1 2）（2009桂林市）已知21xy是二元一次方程组71axbyaxby的解，则ab的值为（ ） A．1 B．－1 C． 2 D．3 2、解二元一次方程组 例2、1）解方程组

①132342yxyx ②312523xyyx 2）若方程1,3yxyx和02myx有公共解，则m的取值为 。 3、二元一次方程组的应用 某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷

有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。 ①求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷； ②学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？ 专题六 一元二次方程及其应用 复习目的：

1、掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用。 2、理解一元二次方程的要的判别式，能运用它解相应问题。 3、掌握一元二次方程的根与系数的关系，会用它解决相关问题。 4、会列一元二次方程解决实际问题。

考点透视 1、一元二次方程的概念及其解法 1）一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，化为一般形式02cbxax后0a的整式方程。

2）一元二次方程的解法：①直接开平方法；②配方法；③求根公式法；④因式分解法。

例1、1）关于x的一元二次方程01)1(22mxxm一根为0，则m的值为（ ）。

A、1 B、－1 C、1或－1 D、21 2）（2008遵义）一元二次方程2210xx的解是 。

3）（2008温州）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程。

①2310xx；②2(1)3x；③230xx；④224xx。 2、一元二次方程要的判别式 一元二次方程02cbxax)0(a根的情况是由acb42决定的。①当042acb时方

程有两个不相等的实数根；②当042acb时方程有两个相等的实数根；③当042acb时方程没有实数根；④当042acb时方程有两个实数根； 例2、1）（2008河南）如果关于x的一元二次方程22(21)10kxkx

有两个不相等的实数根，

那么k的取值范围是（ ）

A、k＞14 B、k＞14且0k C、k＜14 D、14k且0k

2）已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程0)(2)(2bacxxba

的根的情况是（ ）

A、没有实数根B、可能有且只有一个实数根C、有两个相等的实数根D、有两个不相等的实数根 4、一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题和列一元一次方程解应用题类似。 ① ② 例4、1）（2008南通）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元. ①求A市投资“改水工程”的年平均增长率； ②从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？ 2）（2008白银）如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边。如图②，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是40平方米。求花边的宽。

3）（2008海口）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克上涨1元，日销量将减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元销售？ 备考策略 1、求解一元二次方程相关问题（尤其是求字母系数的取值时），要注意两个隐含条件：一是二次项系数0a，二是判别式042acb；同时应用判别式时，其前提是二次项系数不为0。

2、配方法是一种十分重要的数学方法，配方法的关键就是将方程化为)0()(2bbax的形式。 3、一元二次方程的根与系数的关系应用较广，考查方式较多，要学会进行基本变形和运用，前提是要确保一元二次方程有根，即判别式非负。 4、列一元二次方程解决实际问题是各地中考命题的热点，并且题目型覆盖面广，须引起重视。 专题七 分式方程及其应用 复习目的：

1、了解分式方程的概念。 2、掌握可化为一元一（二）次方程的分式方程的解法，会用去分母法或换元法求方程的解。 3、了解分式方程产生增根的原因，掌握验根的方法。 4、能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。

考点透视 1、分式方程的解法 1）分母中含有未知数的方程叫分式方程。 2）解分式方程的基本思想：将分式方程“转化”为整式方程。 3）分式方程的基本解法：①通过去分母将其转化为整式方程；②对于其中一部分在构造上有一定特点的分式方程，我们可采用换元法求解。 4）在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫分式方程的增根。解分式方程一定要验根，即把所求得的根带入最简公分母中，检验最简公分母是否等于0，若最简公分母等0，则为增根，应舍去。

例1、1）（2008泰州）方程22123xxx的解是x 。

2）（2008凉山）分式方程263111xx的解是 。 3）（2008上海）用换元法解分式方程21221xxxx时，如果设21xyx，并将原方程化为

关于y的整式方程，那么这个整式方程是 。 2、由分式方程的根求待定字母的值 由方程的增根、失根或无解的情况，求字母的值或取值范围。一般地，解决此类问题，都是将原方程化为整式方程，再根据根的情况，解决相应问题。

例2、1）（2008襄樊）当m 时，关于x的分式方程213xmx无解。

2）（2009杭州市）已知关于x的方程322xmx的解是正数，则m的取值范围为 。 3、分式方程的应用 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，用含未知数的式子表示相关未知量”等关键环节，从而正确列出方程并进行求解。另外还要注意检验结果是否是增根，是否是原方程的根，是否符合实际意义。

例3、1）（2008咸宁）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小

时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？