3. 测量高斯平面直角坐标系与 数学笛卡尔平面直角坐标系的区别
x
y
Ⅳ
αⅠ
y
Ⅱ
Ⅰα
x
Ⅲ
Ⅱ
高斯
平面直角坐标系
Ⅲ
Ⅳ
笛卡尔
平面直角坐标系
六、墨卡托投影——等角正圆柱投影 七、独立平面直角坐标系
• 在半径R<10km的范围内，可用水平面代替大地水准面作为基准面。 • 以磁子午线的方向作为X轴，向北为正；其垂直方向为Y轴，向东为
第一章 工程测量基础知识
内容提要
➢ 地球的形状和大小 ➢ 地面点的表示方法 ➢ 用水平面代替水准面的限度 ➢ 测量误差基本知识 ➢ 测量工作的基本原则
教学要求：
掌握： 平面坐标系和高程系的建 立
测量工作的基本原则
测量误差的来源和衡量精 度的指标
第1章 测量学的基础知识
§ 1.1 地球的形状和大小
第1章 工程测量基础知识
§ 1.4 测量中常用的坐标系统
二、大地坐标系 基准面：参考椭球面 基准线：法线 地面点位用大地经度和大地纬度 来表示
1.1954年北京坐标系 2.1980国家大地坐标系 3.WGS-84世界大地坐标系
三、空间直角坐标系 三维坐标(X,Y,Z)
1980国家大地坐标系 大地原点 ——位于陕西省泾阳县永乐镇
分，其实质都是确定地面点的 点位 • 确定点位的三要素：高差、水 平角、水平距离 • 测量三项基本工作： 高程测量（第三章） 角度测量（第四章） 距离测量（第五章）
二、测量工作的原则
• 从整体到局部，先控制 后碎部 ——减少误差结累 ——加快测量速度
• 前项工作未作检核，不 进行下一步工作 ——保证成果质量
0.495
结论
1.在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度； 2.绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多； 3.绝对值相等的正负误差出现的机会相等； 4.偶然误差的算术平均值趋近于零，即
lin 1 2 n lin 0
n
n
n n
二、误差概率分布曲线
三、分析标准差σ
f
2.误差来源
仪器设备不尽完善 人的感官不稳定 自然环境的影响
1.7.2 测量误差的种类
误差分类 一、粗差 二、系统误差 三、偶然误差
1.7.3 偶然误差的特性
一、偶然误差的四个特性
举例： b
△i=ai+bi+ci-180°
a
c
（i=1,2, ········358）
误差区间 △d
0″.0 ~ 0″.2 0″.2 ~ 0″.4 0″.4 ~ 0″.6 0″.6 ~ 0″.8 0″.8 ~ 1″.0 1″.0 ~ 1″.2 1″.2 ~ 1″.4 1″.4 ~ 1″.6 1″.6 ~以上
3.高斯平面直角坐标系 • x坐标：中央子午线向西平移
500km，向北为正。 • y坐标：赤道，向东为正。 • 为区分点位所在的高斯投影带，
在Y坐标前必须加两位数的带 号。 • 如：
xA 3516432.695m
yA 20587634.230m
• 我国六度带带号 N=13~23，三度带 带号 n=25~45
大地水准面上： D R
在水平面上： 误差值：
D R tg
相对D误差D： D R(tg )
D D
D2 3R2
结论：当测区半径 r<10km时, 误差仅为1/120万，可用水平面 代替大地水准面
二、对水平角的影响
• 球面三角形
内角和 180 P—球球面面角三超角形面积RP2
R—地球半径，
x
p1l1 p2l2 pnln p1 p2 pn
pl p
加权平均值的中误差
Mx
p
（二）单位权观测值中或是值误差来计算 单位权中误差的公式：
pvv
n 1
§ 1.8 测量工作的基本概念
一、测量三项基本工作 • 测量工作包括测定和测设两部
总和
负误差
个数 k
相对个数 k/n
45 40 33 23 17 13 6 4 0
181
0.126 0.112 0.092 0.064 0.047 0.036 0.017 0.011 0.000
0.505
正误差
个数 k
相对个数 k/n
46 41 33 21 16 13 5 2 0
177
0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006 0.000
§ 1.4 测量中常用的坐标系统
四、大地坐标和空间直角坐标的转换 五、高斯投影和高斯平面直角坐标系
1.高斯投影——横切椭圆柱正形投影。又称为高 斯—克吕格投影。同时满足等角和高斯投影条件。 目的：将球面坐标转换为平面坐标。
高斯投影的概念
N
M
中
央
子
O
午 线
赤道面
S
1.高斯投影
• 中央子午线和赤道 投影后成相互垂直 的直线。
206265, 3438, 57.3
• 结论：当测区范围在100km2，用水平面代替水准面时，对角度影响仅为 0.51″，在普通测量工作中可以忽略不计
三、对高程的影响
• 用水平面代替水准面对高程的 影响就是地球曲率对高程的影 响
h Bb Bb ob ob
R sec R
R(sec 1)
• 国家水准原点（高程零点 H。）位于青岛观象山，
黄海平均海水面为高程基准 •1面956黄海高程系：H。=72.289m
•1985国家高程基准：H。=72.260m，相差29mm
•某市目前仍采用上海吴淞高程系 • 如某点:
•
吴淞高程—1.856m=85黄海高程
§ 1.6 用水平面代替水准面的限度
一、对距离的影响
Mx
vv
nn 1
m n
1.7.7 不等精度观测的平差
例： 已知：HA、 HB、 HC ， 求： HE
A S=4k m
E
B
S=2k m
S=2.5km C
一、权（用 p 表示）
权是表示观测值可靠程度的一个相对性数值
权的特性
权愈大表示观测值愈可靠 权是相对数值，故单独一个值无意义 权始终取正号 权可以用一数乘除其意义不变
• 中央子午线长度不 变，离中央子午线 越远变形越大。
• 为保证投影精度， 必须采用分带投影。
6度投影带：中央子午线经度为 L0 6 N 3
2.高斯投影分带
（1）6度投影带：中央子午线经度为 L0 6 N 3 （2）3度投影带：中央子午线经度为 L'0 3 n
五、高斯投影和高斯平面直角坐标系
正。 • 坐标原点选在测区西南角。
x
测区
o
y
§ 1.5 地面点的高程
一、高程 地面点沿铅垂线方向到高程基准面的距离
• 绝对高程H（海拔）：地面 点沿铅垂线方向到大地水准 面的距离
• 相对高程H'：地面点沿铅垂 线方向到任意水准面的距离
• 高差h：地面两点高程之差
hAB
HB
HA
H
' B
H
' A
二、我国的高程系统
扁率
数学模型 a b
a
地球平X均半径 R=6371km
x2 a2
y2 a2
z2 b2
1
R 1 (a a b) 3
§ 1.2 地球椭球——参考椭球体
• 旋转椭球理论上是唯一 的数学球体
• 旋转椭球参数，难以全 球统一确定；各国自己 测定并采用的旋转椭球 称为参考椭球
• 同时顾及地球几何参数 和物理参数的旋转椭球 称为地球椭球体，又称 为参考椭球体
2
m12
f x2
2
m22
f xn
2 mn2
1.7.6 等精度观测的平差
一、求最可靠值（最或是值）
x l1 l2 ln l
n
n
二、评定精度
1. 求观测值的中误差
用真误差求观测值的中误差
△i= li－X
m
n
用最或是值误差求观测值的中误差
vi= li- x
2. 求最可靠值中误差
§ 1.1 地球的形状和大小
第1章 测量学的基础知识
§ 1.1 地球的形状和大小
第1章 测量学的基础知识
§ 1.1 地球的形状和大小
第1章 测量学的基础知识
§ 1.1 地球的形状和大小
一、地球形状和大小 1. 地球是一个表面起伏较大的椭球 地球表面最高峰： 8844.43m 海洋底部最深处: 11022.00m 地球表面最大高差近20km 2. 地球又是一个近似光滑的水球 大陆面积: 占29% 海洋面积: 占71 % 3. 地球平均半径: 6371km
• 参考椭球面是测量计算 和制图的基准面
§ 1.3 地面点位的确定
• 地球表面所有 地理空间信息 总称为地形。
• 地形包括 地物和地貌两 大部分
§ 1.3 地面点位的确定
• 地物：地面上人造和天然 的固定物体
• 将地物特征点按比例缩小 在图纸上，并用一定的地 物符号绘制在地形图上。
§ 1.3 地面点位的确定
• 地貌：地面高 低起伏的形态
• 在地形图上通 常用等高线来 表示地貌
§ 1.3 地面点位的确定
地面点的空间位置由 三维坐标确定，包括
• 球面坐标（L，B，H）或（X， Y，Z）
• 平面坐标 (x, y)和高程H，可 写为(x, y，H)
起始大地子 午面
E
N
• P（L B H）
H
• P
O
B
K
L
赤道面
1