3
第一节 多阶段决策
三、应用举例 例6-1 离散情况决策分析。某企业考虑是
否花费4000元钱从某科研机关购买某项技术然后 产销新产品。如果买技术，可以进行大批生产
（a1），中批生产（a2），或小批生产（a3）， 可能出现的市场销售情况也分为畅销（）1 一般
（ 2）和滞销（）3 三种。其收益（利润，元）矩
2
第一节 多阶段决策
二、多阶段决策方法 解决多阶段决策问题的主要方法是决策树方法
和动态规划方法，决策树由节点和分支组成，每 一条由树根通往树梢的路线都表示一种决策方案 及可能遇到的一种情况。 进行决策分析时，要由树梢往树根依次计算。 这种从后到前进行决策分析的方法叫做逆序归纳 法。 多阶段决策分析的步骤： （1）根据具体问题适当划分阶段； （2）确定各阶段的状态变量，寻找各阶段之 间的联系； （3）由后到前用逆序归纳法进行决策分析。
5 A
3
1 B1 3
6
8 B2 7
6

C1 6 8
3 C2 5
3 C3 3
84 C4
2 D1
2
D2 1 2
3 D3
3
E1 3
5 5 E2 2
6 6
E3
F1 4
G 3 F2
1
2
3
4
5
6
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一（一、）动、态基规本划概的念基本思想
1、阶段：
把一个问题的过程，恰当地分为若干个相互联系的 阶段，以便于按一定的次序去求解。
第六章 序贯决策分析
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第一节 多阶段决策
一、多阶段决策问题 在经济活动中，常常遇到这样的决策问题，由
于它的特殊性，需要将过程分为若干个相互联系 的阶段，在它的每一个阶段都需要做出决策，从 而使整个过程达到最好的活动效果。当各个阶段 决策确定后，就组成了一个决策序列，因而也就 决定了整个过程的一条活动路线，这种把一个问 题可看作是一个前后关联的具有链状结构的多阶 段过程就称为多阶段决策过程。
fn
(Sn
)

min dn
Rn (dn , Sn ) fn1(Sn1)
dn 为第 n 阶段的决策变量，Sn 是第 n 阶段开始的状态，Rn 为
第 n 阶段的即时所得，它是 dn , Sn 的函数，fn (Sn ) 是从第 n 阶
段开始到所有阶段结束的最小总损失。
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动态规划问题的特点： 系统所处的状态和时刻是进行决策的重要因素； 即在系统发展的不同时刻（或阶段）根据系统 所处的状态，不断地做出决策；
（似然分布矩阵）见表6-2所示。
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第一节 多阶段决策
表6-2 试销结果的准确度
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第一节 多阶段决策
如不买此项技术，把这笔费用用在其他方面，在 同样的时期可获利8000元。那么，该公司应该如 何决策？
（1）是否买技术？ （2）如果买技术，是否采取试销办法？ （3）如果不试销，应大批生产，中批生产还是小
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第二节 序贯决策
有些决策问题，在进行决策后又产生一些新情 况，需要进行新的决策，接着又有一些新的情况， 又需要进行新的决策。这样决策、情况、决策…， 就构成一个序列，这就是序列决策。解决序列问 题的有利办法仍然是决策树。
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例6-3 设有某石油勘探队，在一片估计能出 油的荒田钻探，可以先做地震试验，然后决定钻 井与否。或者不做地震试验，只凭经验决定钻井 与否。做地震试验的费用每次30000元，钻井费用 为10000元。若钻井后出油，这井队可收入40000 元；若不出油就没有任何收入。各种情况下出油 的概率已估计出，并标在图6-2上。问钻井队的决 策者如何做出决策使收入的期望值为最大。
找到不同时刻的最优决策以及整个过程的最优策略。 多阶段决策问题：
是动态决策问题的一种特殊形式；
在多阶段决策过程中,系统的动态过程可以按照时间 进程分为状态相互联系而又相互区别的各个阶段； 每个阶段都要进行决策,目的是使整个过程的决策 达到最优效果。
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决策
决策
决策
状态 1
状态
2 状态 状态 n
11
第二节 序贯决策
图6-2 原决策树
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动态规划
• 确定型动态规划 • 风险型动态规划
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动态规划 最优性原理：任何前一阶段决策结果所得的状态，应能使其 同其余阶段的决策共同构成最优决策。 如果决策目标要求收入（利润，产量）最大，则决策目标函 数的递推关系如下：
f
n
(Sn
)

max dn
批生产？如果试销，又应该如何根据试销结果决 定其行动？
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第一节 多阶段决策
例6-2 连续情形的决策分析。某工厂现有10万元资 金可供生产某种产品使用，生产过程有两个方案可供选择。 方案1：每万元资金，每年可产生0.5万元的利润，年产量为 2000吨。方案2：每万元资金，每年可产生0.2万元的利润， 年产量为3000吨。每年可用一部分资金采取一种方案生产， 另外一部分资金采取另一种方案进行生产，但一年内不变。 假设前一年的利润可作为下一年的资金在两个方案间再行分 配，但一个方案前一年的资金不得在下一年向另一方案转移。 那么，为使四年内的总产量最高，该厂在这四年中应该如何 分配资金？
动态规划问题的典型例子：
1 . 生产决策问题：企业在生产过程中，由于需 求是随时间变化的，因此企业为了获得全年的最佳 生产效益，就要在整个生产过程中逐月或逐季度地 根据库存和需求决定生产计划。
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2 . 最短路问题：给定一个交通网络图如下，其中两点之 间的数字表示距离（或花费），试求从A点到G点的最短距离 （总费用最小）。
阵如表6-1
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第一节 多阶段决策
表6-1 某公司产销新产品的收益矩阵
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第一节 多阶段决策
为了更正确地了解市场情况，正式投产前可先生 产少量产品试销。由于要增添少量生产设备等原 因，试销费需要600元。由于试销前未作广告，顾 客对产品不太了解，加之试销量较小，试销结果
不很准确。假设试销结果分为产品受欢迎（H1）， 一般（H2）和不受欢迎（H3）三种，其准确度
Rn (dn , Sn ) fn1(Sn1)
dn 为第 n 阶段的决策变量，Sn 是第 n 阶段开始的状态，Rn 为
第 n 阶段的即时所得，它是 dn , Sn 的函数，fn (Sn ) 是从第 n 阶
段开始到所有阶段结束的最大总收益。
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如果决策目标要求损失最小，则决策目标函数的递推关系如 下：