2019年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷（经典三）考生注意：1.本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.2.答卷前请将密封线左侧的项目填写清楚.3.答案须用黑色钢笔、签字笔或圆珠笔书写.第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共16个小题,共42分.1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，工人师傅砌门时，用木条BD AC 、固定矩形门框ABCD ，使其不易变形，这种做法的根据是（ ）A.矩形的四个角都是直角 B ．矩形的对角相等 C ．矩形的对称性 D ．三角形的稳定性2.某种细菌的直径约为0.00000067mm ，若将0.00000067mm 用科学记数法表示为mm n 107.6⨯，则n 的值为（ ）A.5-B.6-C.7-D.8-3.下列图形中，只有一条对称轴的轴对称图形是（ ）A. B. C. D.4.下列等式从左至右变形，属于因式分解的是（ ）A.22)1(12-=-+x x x B.22))((b a b a b a -=-+ C.22)2(44+=++x x x D.15)(152--=--m x x mx x 5.下列选项中，不属于图中几何体三视图的是（ ）A. B. C. D.6.有直尺和圆规作ABC Rt ∆斜边AB 上的高CD ，以下四个作图中，作法错误的是（ ）A. B. C. D.7.已知c b b a 74,32==，则c a :等于（ ） A.2:7 B.7:2 C.21:8 D.8:218.如图，点P 是圆O 外一点，PA 切圆O 于点︒=∠30,OPA A ，圆O 的半径长为2，求PA 的长.解答此题需要作辅助线，以下作法叙述正确的是（ ）A.连接OAB.作PA OA ⊥于AC.连接OA ，使PA OA ⊥D.连接OA ，使2=OA 9.若c b a 、、的方差为2s ，则2,2,2+++c b a 的方差是（ ） A.2s B.2s +1 C.2s +2 D.2s +410.下列说法：①负数和0没有平方根；②所有的实数都存在立方根；③正数的绝对值等于它本身；④相反数等于本身的数有无数个.正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.311.沙漠里，越野车沿北偏东60°方向由A 地行驶2千米到B 地，再沿北偏西50°方向由B 地行驶2千米到C 地,则由A 地到C 的方向为（ ）A.北偏东60°B.北偏西50°C.北偏东10°D.北偏东5°12.如图，DEF ABC ∆∆、都是等边三角形，且是以ABC ∆内部一点O 为位似中心的位似图形，已知ABC ∆的边长为2，DEF ∆的边长为1，则EF 与BC 之间的距离（ ）A.等于1B.等于33C.等于3D.随点O 位置的变化而变化 13.若13+=++n n n n x x x ，则x 的值是（ ）A.1B.3C.31D.0 14.分式2222-+-+-x x x x 化简的正确结果为（ ）A.482--x xB.482+-x xC.482-x xD.48222-+x x15.如图，ABC Rt ∆中，I A ACB ,30,90︒=∠︒=∠点是ABC Rt ∆的内心，连接CI 并延长交AB 于点D ，若2=CD ，则AC 的长为（ ）A.3B.2C.3+1D.316.如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点和抛物线与y 轴的交点在一次函数）0(1≠+=k kx y 的图象上，它的对称轴是1=x ,有下列四个结论：①0<abc ；②k a -=；③当10<<x 时，k b ax >+.其中正确结论的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷（共78分）二、填空题（17-18小题各3分，19小题2个空，每空3分，满分12分）17.化简6812⨯+=_______________. 18.当n 为奇数时，nn)2(2--=_______.19.如图，若干同样的正五边形排成环状，图中所示的前3个正五边形，要完成这一圆环还需_____个正五边形，若将同样的正六边形排成环状，则需____个正六边形.三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.C B A ,,均为多项式，小元在计算“B A -”时，误将符号抄错而计算成了“B A +”，得到结果是C ，其中x x C x x A 312122+=-+=，，请正确计算B A -. 21.今年植树节，某中学组织师生开展植树造林活动，为了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图. （1）求n m 、的值，并将条形统计图补充完整；（2）求从50名学生中任意抽取一名，植树数量恰好等于中位数的概率； （3）估计该校800名学生中，植树数量不少于4棵的人数.22.手机上常见的wifi 标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1，若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为20321...S S S S 、、. （1）求321S S S 、、的值； （2）写出n S 的值；（3）求20321...S S S S ++++.23.如图，在矩形ABCD 中，M a BC a AB ，，2==是AD 的中点，动点E 在线段AB 上，连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过点M 作EF 的垂线交BC 于点G ，设MG 的中点为H ，连接EG ,FG . (1)当点E 不与点A 重合时，求证：DMF AME ∆≅∆；（2）①当点E 与点A 或点B 重合时，EGF ∆是等腰直角三角形，当点E 与点A 或点B 不重合时，请判定EGF ∆的形状；②求点H 移动的最长距离.24.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点C B A 、、的坐标分别为），）、（，）、（，（242050，直线l 的解析式为)0(45>-+=k k kx y . （1）请说明不论k 为何值，直线l 总经过点D ； （2）求直线l 经过点B 时的解析式；（3）直线l 与y 轴交于点M ，点N 是线段DM 上一点，且NBD ∆为等腰三角形，试探究：①当函数k kx y 45-+=为正比例函数时，求点N 的位置的个数；②点M 在不同位置时，k 的取值会相应变化，点N 的位置个数情况可能会改变，请直接写出点N 所有不同的位置个数情况以及相应的k 的取值范围.25.如图，在平面直角坐标系中，ABC Rt ∆的斜边AB 在y 轴上，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分BAC ∠交边BC 于点E ，经过点E D A 、、的圆的圆心F 恰好在y 轴上，⊙F 与y 里面相交于另一点G . （1）求证：BC 是⊙F 的切线 ；（2）若点D A 、的坐标分别为)0,2(),1,0(D A -，求⊙F 的半径及线段AC 的长； （3）试探究线段CD AD AG 、、三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.26.一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，第一颗弹珠弹出后其速度1y （米/分钟）与时间x （分钟）前2分钟满足二次函数21ax y =，后3分钟满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分钟.（1）求第一颗弹珠的速度1y （米/分钟）与时间x （分钟）之间的函数关系式；（2）第一颗弹珠弹出1分钟后，弹出第二颗弹珠，第二颗弹珠的运行情况与第一颗相同，直接写出第二颗弹珠的速度2y （米/分钟）与弹出第一颗弹珠后的时间x （分钟）之间的函数关系式； （3）当两颗弹珠同时在轨道上时，第____分钟末两颗弹珠的速度相差最大，最大相差______；（4）判断当两颗弹珠同时在轨道上时，是否存在某时刻速度相同？请说明理由，并指出可以通过解哪个方程求出这一时刻.1试卷答案一、选择题1-5DCBCB 6-10DCAAC 11-16DDBACA二、填空题17.63 18.12+n 19.7 6三、解答题20.解：根据题意，得C B A =+，)121()3(22-+-+=-=∴x x x x A C B=121322+--+x x x x =12212++x x ， ∴)1221()121(22++--+=-x x x x B A =122112122----+x x x x =2--x .21.解：（1）15)10205(50=++-=m3.05015=÷=n ；将条形统计图补充完整如图所示：（2）将50名学生的植树数量按从小到大的顺序排列，第25个数据是4，第26个数据是5，所以植树数量的中位数是4.5，而植树数量等于4.5的学生不存在，∴从50名学生中任意抽取一名，植树数量恰好等于中位数的概率为0；（3）估计该校800名学生中，植树数量不少于4棵的人数为：800×（1-0.1）=720. 22.解：（1）ππ4114121=⨯=S , ππ45)23(41222=-=S ，ππ49)45(41223=-=S ；（2）ππ434])22()12[(4122-=---=n n n S n ； （3）)77...951(41...20321++++=++++πS S S S =ππ195220)771(41=⨯+⨯23.(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴︒=∠=∠90MDF A ,M 是AD 的中点，DM AM =∴，又DMF AME ∠=∠ ,DMF AME ∆≅∆∴；（2）解：①过点G 作AD GN ⊥于N ,如图①，︒=∠=∠=∠90ANG B A , ABGN ∴是矩形，a AB GN ==∴， EF MG ⊥ , ︒=∠∴90GME ，︒=∠+∠∴90GMN AME , ︒=∠+∠90AEM AME , GMN AEM ∠=∠∴,a BC AD 2==∴，∵M 是AD 的中点，a AM =∴， NG AM =∴, NMG AEM ∆≅∆∴,MG ME =∴, ︒=∠∴45EGM ,由（1）得DMF AME ∆≅∆，MF ME =∴, EF MG ⊥ ,GF GE =∴,︒=∠=∠∴902EGM EGF , GEF ∆∴是等腰直角三角形；②如图②，当点E 与点A 重合时，AD MG ⊥ , BC MG ⊥∴， G ∴为BC 的中点，当点E 运动到B 时，点G 与C 重合，a BC CG ==21, a CG HH 2121'==∴，∴点H 移动的最长距离为a 21.24.解：（1）∵矩形ABCD 的顶点C B A 、、的坐标分别为)2,4(),2,0(),5,0(， ∴点D 的坐标为)5,4(，对于)0(45>-+=k k kx y ，当4=x 时，5454=-+=k k y , ∴不论k 为何值，直线总经过点D ；（2）将)2,0(B 代入k kx y 45-+=，得245=-k ， 解得，43=k ，∴当直线l 经过点B 时，其解析式为243+=x y ； （3）①当函数k kx y 45-+=为正比例函数时，其图象如图所示，此时点M 与原点重合，显然，BD 的垂直平分线与线段DM 有一个交点，以点D 为圆心，以DB 长为半径画弧与线段DM 有一个交点， 以点B 为圆心，以DB 长为半径画弧与线段DM 除点D 外没有交点， 综上可知，点N 的位置有2个；②点N 的位置个数有4种情况，0个，1个，2个，3个， 当点N 的位置有3个时，2≥k , 当点N 的位置有2个时，243<<k , 当点N 的位置有1个时，430<<k , 当点N 的位置有0个时，43=k . 25.（1）证明：连接EF , ∵AE 平分BAC ∠，CAE FAE ∠=∠∴,FE FA = , FEA FAE ∠=∠∴,EAC FAE ∠=∠∴， AC FE //∴,︒=∠=∠∴90C FEB ,又E 为⊙F 上一点，BC ∴是⊙F 的切线；（2）解：连接FD ， 设⊙F 的半径为r ,∵点D A 、的坐标分别为)0,2(),1,0(D A -,1,2,1-===∴r OF OD OA ，5=∴AD ,在FOD Rt ∆中，由勾股定理得，222OD OF FD +=,2222)1(+-=∴r r ，解得25=r ， 即⊙F 的半径为25， ︒=∠+∠=∠+∠90OAD EBF OAD ODA , EBF ODA ∠=∠∴, ︒=∠=∠90FEB AOD , FEB ∆∴∽AOD ∆,DA BFOA EF =∴,即515.2BF =, 255=∴BF , 2555+=∴BA ， AC EF // ,BFE ∆∴∽BAC ∆,BABF AC EF =∴，即255525525+=AC , 255+=∴AC （3）CD AD AG 2+=.证明：过点F 作AC FR ⊥于点R ，则四边形RCEF 为矩形，CD RD RC EF +==∴, AD FR ⊥ ，RD AR =∴, CD AD CD RD EF +=+=∴21, CD AD EF AG 22+==∴.26.解：（1）当20≤≤x 时，将（1，2）代入21ax y =，得2=a , 212x y =∴,当2=x 时，81=y ，∴当52≤≤x 时，xy 161=， 1y ∴与x 的函数关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=)52(16)20(221x xx x y ； （2）2y 与x 的函数关系式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤<-≤≤=)63(116)31()1(210(021x x x x x y ）；（3）第2分钟末两颗弹珠速度相差最大，最大相差6米/分钟；（4）第2分钟末到第3分钟末，第一颗弹珠的速度由8米/分钟逐步下降到531米/分钟，第二颗弹珠的速解方程2)1(216-=x x求得.学海迷津：数学学习十大方法 1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。