初中数学几何图形初步难题汇编附答案解析一、选择题1.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC=30°),并且顶点A,C分别落在直线m,n上,若∠1=38°,则∠2的度数是()A.20°B.22°C.28°D.38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m,根据平行线的性质即可求出∠2的度数.【详解】解:过C作CD∥直线m,∵∠ABC=30°,∠BAC=90°,∴∠ACB=60°,∵直线m∥n,∴CD∥直线m∥直线n,∴∠1=∠ACD,∠2=∠BCD,∵∠1=38°,∴∠ACD=38°,∴∠2=∠BCD=60°﹣38°=22°,故选:B.【点睛】本题考查了平行线的计算问题,掌握平行线的性质是解题的关键.⊥,从A地测得B地在A地的北偏东43︒2.如图,有A,B,C三个地点,且AB BC的方向上,那么从B地测得C地在B地的()A .北偏西43︒B .北偏西90︒C .北偏东47︒D .北偏西47︒【答案】D【解析】【分析】 根据方向角的概念和平行线的性质求解.【详解】如图,过点B 作BF ∥AE ,则∠DBF=∠DAE=43︒,∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°,∴从B 地测得C 地在B 地的北偏西47°方向上,故选:D.【点睛】此题考查方位角,平行线的性质,正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键.3.如图,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,2,3BE AE BE ==,P 是AC 上一动点,则PB PE +的最小值是( )A .8B .9C .10D .11【答案】C【解析】【分析】连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小,进而利用勾股定理求出即可.【详解】+的值最小解:如图,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB PE∵四边形ABCD是正方形∴、关于AC对称B DPB PD∴=∴+=+=PB PE PD PE DE==QBE AE BE2,3AE AB∴==6,822∴=+=;6810DE+的最小值是10,故PB PE故选:C.【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题,正方形的性质,解此题通常是利用两点之间,线段最短的性质得出.4.某包装盒如下图所示,则在下列四种款式的纸片中,可以是该包装盒的展开图的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将展开图折叠还原成包装盒,即可判断正确选项.【详解】解:A、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒相同,故本选项正确;B、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒不同,故本选项错误;C、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒不同,故本选项错误;D、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒不同,故本选项错误;故选:A.【点睛】本题主要考查了含图案的正方体的展开图,学生要经历一定的实验操作过程,当然学生也可以将操作活动转化为思维活动,在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动,较好地考查了学生空间观念.5.如图,如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分,发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.线段比曲线短B.经过一点有无数条直线C.经过两点,有且仅有一条直线D.两点之间,线段最短【答案】D【解析】【分析】如下图,只需要分析AB+BC<AC即可【详解】∵线段AC是点A和点C之间的连线,AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径又∵两点之间线段最短∴AC<AB+BC故选:D【点睛】本题考查两点之间线段最短,在应用的过程中,要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离6.如图,O 是直线AB 上一点,OC 平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=( )A .68°30′B .69°30′C .68°38′D .69°38′【答案】A【解析】【分析】先根据平分,求出∠COB ,再利用互补求∠AOD【详解】∵OC 平分∠DOB ,∠COD=55°45′∴∠COB=55°45′,∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′∴∠AOD=180-111°30′=68°30′故选:A【点睛】本题考查角度的简单推理,计算过程中,设计到了分这个单位,需要注意,分与度的进率是607.如图,已知直线AB 和CD 相交于G 点,CG EG ⊥,GF 平分AGE ∠,34CGF ∠=︒,则BGD ∠大小为( )A .22︒B .34︒C .56︒D .90︒【答案】A【解析】【分析】 先根据垂直的定义求出∠EGF 的度数,然后根据GF 平分∠ABE 可得出∠AGF 的度数,再由∠AGC=∠AGF-∠CGF 求出∠AGC 的度数,最后根据对顶角相等可得出∠BGD 的度数.【详解】解:∵CG ⊥EG ,∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°,又GF 平分∠AGE ,∴∠AGF=∠EGF=56°,∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°,∴∠BGD=∠AGC=22°.故选:A.【点睛】本题考查了对顶角的性质,垂直的定义以及角平分线的定义,掌握基本概念和性质是解题的关键.8.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=3,点D是斜边AB的中点,点E是边AC 上一点,则DE+BE的最小值为()A.2B.31C.3D.23【答案】C【解析】【分析】作B关于AC的对称点B',连接B′D,易求∠ABB'=60°,则AB=AB',且△ABB'为等边三角形,BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段,其最小值为B'到AB的距离=AC=3,所以最小值为3.【详解】解:作B关于AC的对称点B',连接B′D,∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,∴∠ABC=60°,∵AB=AB',∴△ABB'为等边三角形,∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段,∴最小值为B'到AB的距离3故选C.【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质,熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.9.将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周,所得几何体的主视图(正视图)是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解:Rt△ACB绕直角边AC旋转一周,所得几何体是圆锥,主视图是等腰三角形.故选D.首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥,再找出圆锥的主视图即可.10.如图,点C是射线OA上一点,过C作CD⊥OB,垂足为D,作CE⊥OA,垂足为C,交OB于点E,给出下列结论:①∠1是∠DCE的余角;②∠AOB=∠DCE;③图中互余的角共有3对;④∠ACD=∠BEC,其中正确结论有( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】B【解析】【分析】根据垂直定义可得BCA 90∠=o ,ADC BDC ACF 90∠∠∠===o ,然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可.【详解】解:CE OA ⊥Q ,OCE 90o ∠∴=,ECD 190∠∠∴+=o ,1∠∴是ECD ∠的余角,故①正确;CD OB ⊥Q ,AOB COCE 90∠∠∴==o ,AOB OEC 90∠∠∴+=o ,DCE OEC 90∠∠+=o ,B BAC 90∠∠∴+=o ,1ACD 90∠∠+=o ,AOB DCE ∠∠∴=,故②正确;1AOB 1DCE DCE CED AOB CED 90∠∠∠∠∠∠∠∠+=+=+=+=o Q , ∴图中互余的角共有4对,故③错误;ACD 90DCE ∠∠=+o Q ,BEC 90AOB ∠∠=+o ,AOB DCE ∠∠=Q ,ACD BEC ∠∠∴=,故④正确.正确的是①②④;故选B .【点睛】考查了余角和补角,关键是掌握两角之和为90o 时,这两个角互余,两角之和为180o 时,这两个角互补.11.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )A .厉B .害C .了D .我 【答案】D【解析】 分析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答. 详解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“的”与“害”是相对面,“了”与“厉”是相对面,“我”与“国”是相对面.故选:D.点睛:本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.12.下列图形中,不是正方体平面展开图的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.【详解】解:由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,A,B,C选项可以拼成一个正方体;而D选项,上底面不可能有两个,故不是正方体的展开图.故选:D.【点睛】本题考查四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形,难度适中.13.下列说法中不正确的是()①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B在线段AC上,如果AB=BC,则点B是线段AC的中点A.①B.②C.③D.④【答案】B【解析】【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可.【详解】①过两点有且只有一条直线,正确;②连接两点的线段的长度叫两点间的距离,错误③两点之间线段最短,正确;④点B在线段AC上,如果AB=BC,则点B是线段AC的中点,正确;故选B.14.若∠AOB =60°,∠AOC =40°,则∠BOC等于()A.100°B.20°C.20°或100°D.40°【答案】C【解析】【分析】画出符合题意的两个图形,根据图形即可得出答案.【详解】解: 如图1,当∠AOC在∠AOB的外部时,∵∠AOB=60°,∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+40°=100°如图2,当∠AOC在∠AOB的内部时,∵∠AOB=60°,∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-40°=20°即∠BOC的度数是100°或20°故选:C【点睛】本题考查了角的有关计算的应用,主要考查学生根据图形进行计算的能力,分类讨论思想和数形结合思想的运用.15.如图,已知点P(0,3) ,等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=2,BC边在x轴上滑动时,PA+PB的最小值是()A .102+B .26C .5D .26【答案】B【解析】【分析】 过点P 作PD ∥x 轴,做点A 关于直线PD 的对称点A´,延长A´ A 交x 轴于点E ,则当A´、P 、B 三点共线时,PA +PB 的值最小,根据勾股定理求出A B '的长即可.【详解】如图,过点P 作PD ∥x 轴,做点A 关于直线PD 的对称点A´,延长A´A 交x 轴于点E ,则当A´、P 、B 三点共线时,PA +PB 的值最小,∵等腰直角△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,BC =2,∴AE=BE=1,∵P (0,3) ,∴A A´=4, ∴A´E=5, ∴22221526A B BE A E ''+=+故选B.【点睛】本题考查了勾股定理,轴对称-最短路线问题的应用,解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点,找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置.16.如图,在平行四边形ABCD 中,将ADC ∆沿AC 折叠后,点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处.若60B ∠=o ,AB=3,则ADE ∆的周长为()A.12 B.15 C.18 D.2【答案】C【解析】【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质,即可得到BC=2AB=6,AD=6,再根据△ADE是等边三角形,即可得到△ADE的周长为6×3=18.【详解】由折叠可得,∠ACD=∠ACE=90°,∴∠BAC=90°,又∵∠B=60°,∴∠ACB=30°,∴BC=2AB=6,∴AD=6,由折叠可得,∠E=∠D=∠B=60°,∴∠DAE=60°,∴△ADE是等边三角形,∴△ADE的周长为6×3=18,故选:C.【点睛】此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定.解题关键在于注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.17.小张同学的座右铭是“态度决定一切”,他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中,和“一”相对的字是()A.态B.度C.决D.切【答案】A【解析】【分析】正方体的平面展开图中,相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,据此可得和“一”相对的字.【详解】正方体的平面展开图中,相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,所以和“一”相对的字是:态.故选A.【点睛】注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.18.如图,该表面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则()x y+的值为()A.-2 B.-3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点,根据相对面上的两个数互为相反数,列出方程求出x、y的值,从而得到x+y的值.【详解】这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“1”与面“x”相对,面“-3”与面“y”相对.因为相对面上的两个数互为相反数,所以1+0 30xy=⎧⎨-+=⎩解得:-13 xy=⎧⎨=⎩则x+y=2故选:C【点睛】本题考查了正方体的平面展开图,注意从相对面入手,分析及解答问题.19.如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G,下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②∠ADC=∠GCD;③CA平分∠BCG;④∠DFB=12∠CGE.其中正确的结论是( )A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案.【详解】①∵EG∥BC,∴∠CEG=∠ACB,又∵CD是△ABC的角平分线,∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB,故正确;②∵∠A=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG∥BC,且CG⊥EG,∴∠GCB=90°,即∠GCD+∠BCD=90°,∴∠ADC=∠GCD,故正确;③条件不足,无法证明CA平分∠BCG,故错误;④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB,∠DCB+∠ABC=∠ADC,∴∠AEB+∠ADC=90°+12(∠ABC+∠ACB)=135°,∴∠DFE=360°-135°-90°=135°,∴∠DFB=45°=12∠CGE,,正确.故选B.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,平行线的性质,三角形内角和定理及多边形内角和,三角形外角的性质,熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键.20.木杆AB斜靠在墙壁上,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线,其中正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解:如右图,连接OP,由于OP是Rt△AOB斜边上的中线,所以OP=12AB,不管木杆如何滑动,它的长度不变,也就是OP是一个定值,点P就在以O为圆心的圆弧上,那么中点P下落的路线是一段弧线.故选D.。