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初中数学几何图形初步知识点训练及答案

初中数学几何图形初步知识点训练及答案一、选择题1.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC=30°),并且顶点A,C分别落在直线m,n上,若∠1=38°,则∠2的度数是()A.20°B.22°C.28°D.38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m,根据平行线的性质即可求出∠2的度数.【详解】解:过C作CD∥直线m,∵∠ABC=30°,∠BAC=90°,∴∠ACB=60°,∵直线m∥n,∴CD∥直线m∥直线n,∴∠1=∠ACD,∠2=∠BCD,∵∠1=38°,∴∠ACD=38°,∴∠2=∠BCD=60°﹣38°=22°,故选:B.【点睛】本题考查了平行线的计算问题,掌握平行线的性质是解题的关键.2.某包装盒如下图所示,则在下列四种款式的纸片中,可以是该包装盒的展开图的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将展开图折叠还原成包装盒,即可判断正确选项.【详解】解:A、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒相同,故本选项正确;B、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒不同,故本选项错误;C、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒不同,故本选项错误;D、展开图折叠后如下图,与本题中包装盒不同,故本选项错误;故选:A.【点睛】本题主要考查了含图案的正方体的展开图,学生要经历一定的实验操作过程,当然学生也可以将操作活动转化为思维活动,在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动,较好地考查了学生空间观念.3.如图,将矩形纸片沿EF折叠,点C在落线段AB上,∠AEC=32°,则∠BFD等于()A.28°B.32°C.34°D.36°【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质和矩形的性质,结合余角的性质推导出结果即可.【详解】解:如图,设CD和BF交于点O,由于矩形折叠,∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°,∠ACE+∠BCO=90°,∠BCO+∠BOC=90°,∵∠AEC=32°,∴∠ACE=90°-32°=58°,∴∠BCO=90°-∠ACE=32°,∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF,∴∠BFD=90°-58°=32°.故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质,解题的关键是掌握折叠是一种对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应角相等.4.下列语句正确的是()A.近似数0.010精确到百分位B.|x-y|=|y-x|C.如果两个角互补,那么一个是锐角,一个是钝角D.若线段AP=BP,则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x-y与y-x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确;C中,若两个角都是直角,也互补,错误;D中,若点P不在AB这条直线上,则不成立,错误故选:B【点睛】概念的考查,此类题型,若能够举出反例来,则这个选项是错误的5.如图是某个几何体的展开图,该几何体是()A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱【答案】A【解析】【分析】侧面为三个长方形,底边为三角形,故原几何体为三棱柱.【详解】解:观察图形可知,这个几何体是三棱柱.故选A.【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图,对三棱柱有充分的理解是解题的关键..6.把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图),请根据各面上的图案判断这个正方体是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】通过立体图形与平面图形的相互转化,去理解和掌握几何体的展开图,要注意多从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化,即可得出两圆应该在几何体的上下,符合要求的只有C,D,再根据三角形的位置,即可排除D选项.故选C.【点睛】考查了展开图与折叠成几何体的性质,从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键.7.一把直尺和一块三角板ABC(含30°,60°角)的摆放位置如图,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ,另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ,且∠CED =50°,那么∠BAF =( )A .10°B .50°C .45°D .40°【答案】A【解析】【分析】 先根据∠CED =50°,DE ∥AF ,即可得到∠CAF =50°,最后根据∠BAC =60°,即可得出∠BAF 的大小.【详解】∵DE ∥AF ,∠CED =50°,∴∠CAF =∠CED =50°,∵∠BAC =60°,∴∠BAF =60°﹣50°=10°,故选:A .【点睛】此题考查平行线的性质,几何图形中角的和差关系,掌握平行线的性质是解题的关键.8.如图,在Rt ABC V 中,90C ∠=︒,以顶点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC 、AB 于点M 、N ,再分别以点M 、N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线AP 交边BC 于点D ,若4CD =,15AB =,则ABD △的面积是( )A .15B .30C .45D .60【答案】B【解析】【分析】作DE AB ⊥于E ,根据角平分线的性质得4DE DC ==,再根据三角形的面积公式求解即可.【详解】作DE AB ⊥于E由尺规作图可知,AD 是△ABC 的角平分线∵90C ∠=︒,DE AB ⊥∴4DE DC ==∴△ABD 的面积1302AB DE =⨯⨯= 故答案为:B .【点睛】本题考查了三角形的面积问题,掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键.9.一副直角三角板如图放置,其中∠C =∠DFE =90°,∠A =45°,∠E =60°,点F 在CB 的延长线上.若DE ∥CF ,则∠BDF 等于( )A .30°B .25°C .18°D .15° 【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=︒和30EDF ∠=︒,再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==︒∠∠,再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠,即可求出BDF ∠的度数.【详解】∵∠C =90°,∠A =45°∴18045ABC A C =︒--=︒∠∠∠∵//DE CF∴45EDB ABC ==︒∠∠∵∠DFE =90°,∠E =60°∴18030EDF E DFE =︒--=︒∠∠∠∴15BDF EDB EDF =-=︒∠∠∠故答案为:D .【点睛】本题考查了三角板的角度问题,掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键.10.如图,点C 是射线OA 上一点,过C 作CD ⊥OB ,垂足为D ,作CE ⊥OA ,垂足为C ,交OB 于点E ,给出下列结论:①∠1是∠DCE 的余角;②∠AOB =∠DCE ;③图中互余的角共有3对;④∠ACD =∠BEC ,其中正确结论有( )A .①②③B .①②④C .①③④D .②③④【答案】B【解析】【分析】 根据垂直定义可得BCA 90∠=o ,ADC BDC ACF 90∠∠∠===o ,然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可.【详解】解:CE OA ⊥Q ,OCE 90o ∠∴=,ECD 190∠∠∴+=o ,1∠∴是ECD ∠的余角,故①正确;CD OB ⊥Q ,AOB COCE 90∠∠∴==o ,AOB OEC 90∠∠∴+=o ,DCE OEC 90∠∠+=o ,B BAC 90∠∠∴+=o ,1ACD 90∠∠+=o ,AOB DCE ∠∠∴=,故②正确;1AOB 1DCE DCE CED AOB CED 90∠∠∠∠∠∠∠∠+=+=+=+=o Q , ∴图中互余的角共有4对,故③错误;ACD 90DCE ∠∠=+o Q ,BEC 90AOB ∠∠=+o ,AOB DCE ∠∠=Q ,ACD BEC ∠∠∴=,故④正确.正确的是①②④;故选B .【点睛】考查了余角和补角,关键是掌握两角之和为90o 时,这两个角互余,两角之和为180o 时,这两个角互补.11.将下面平面图形绕直线l 旋转一周,可得到如图所示立体图形的是( )A .B .C .D .【答案】B【解析】分析:根据面动成体,所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可.详解:由图可知,只有B 选项图形绕直线l 旋转一周得到如图所示立体图形. 故选:B .点睛:本题考查了点、线、面、体,熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键.12.如图,ABC ∆为等边三角形,点P 从A 出发,沿A B C A →→→作匀速运动,则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是( )A .B .C .D .【答案】B【解析】【分析】根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段,故可排除选项C 与D ;点P 从点B 运动到点C 时,y 是x 的二次函数,并且有最小值,故选项B 符合题意,选项A 不合题意.【详解】根据题意得,点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段,故选项C与选项D 不合题意;点P 从点B 运动到点C 时,y 是x 的二次函数,并且有最小值,∴选项B 符合题意,选项A 不合题意.故选B .【点睛】本题考查了动点问题的函数图象:通过分类讨论,利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系,然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题.13.下列图形中,是圆锥的侧面展开图的为( )A .B .C .D .【答案】B【解析】【分析】 根据圆锥的侧面展开图的特点作答.【详解】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面,没有棱,只是扇形.故选B .【点睛】考查了几何体的展开图,圆锥的侧面展开图是扇形.14.如图,将一副三角板如图放置,∠COD=28°,则∠AOB 的度数为( )A .152°B .148°C .136°D .144°【答案】A【解析】【分析】 根据三角板的性质得90AOD BOC ∠=∠=︒,再根据同角的余角相等可得62AOC BOD ==︒∠∠,即可求出∠AOB 的度数.【详解】∵这是一副三角板∴90AOD BOC ∠=∠=︒∵28COD =︒∠∴62AOC BOD ==︒∠∠∴62+28+62=152AOB AOC COD BOD =++=︒︒︒︒∠∠∠∠故答案为:A .【点睛】本题考查了三角板的度数问题,掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键.15.一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°,则这个角的度数为( )A .140°B .130°C .50°D .40°【答案】C【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°,互为补角的两个角的和等于180°,列出方程,然后解方程即可.【详解】设这个角为α,则它的余角为90°-α,补角为180°-α,根据题意得,180°-α=3(90°-α)+10°,180°-α=270°-3α+10°,解得α=50°.故选C .【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质,表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键.16.用一副三角板(两块)画角,能画出的角的度数是( )A .145C oB .95C o C .115C oD .105C o【答案】D【解析】【分析】一副三角板由两个三角板组成,其中一个三角板的度数有45°、45°、90°,另一个三角板的度数有30°、60°、90°,将两个三角板各取一个角度相加,和等于选项中的角度即可拼成.【详解】选项的角度数中个位是5°,故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加,结果分别为: 45°+30°=75°,45°+60°=105°,45°+90°=135°,故选:D.【点睛】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握,解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少,比较简单,属于基础题.17.若∠AOB =60°,∠AOC =40°,则∠BOC等于()A.100°B.20°C.20°或100°D.40°【答案】C【解析】【分析】画出符合题意的两个图形,根据图形即可得出答案.【详解】解: 如图1,当∠AOC在∠AOB的外部时,∵∠AOB=60°,∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+40°=100°如图2,当∠AOC在∠AOB的内部时,∵∠AOB=60°,∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-40°=20°即∠BOC的度数是100°或20°故选:C【点睛】本题考查了角的有关计算的应用,主要考查学生根据图形进行计算的能力,分类讨论思想和数形结合思想的运用.18.如图,某河的同侧有A,B两个工厂,它们垂直于河边的小路的长度分别为2AC km =,3BD km =,这两条小路相距5km .现要在河边建立一个抽水站,把水送到A ,B 两个工厂去,若使供水管最短,抽水站应建立的位置为( )A .距C 点1km 处B .距C 点2km 处 C .距C 点3km 处D .CD 的中点处【答案】B【解析】【分析】 作出点A 关于江边的对称点E ,连接EB 交CD 于P ,则PA PB PE PB EB +=+=,根据两点之间线段最短,可知当供水站在点P 处时,供水管路最短.再利用三角形相似即可解决问题.【详解】作出点A 关于江边的对称点E ,连接EB 交CD 于P ,则PA PB PE PB EB +=+=.根据两点之间线段最短,可知当供水站在点P 处时,供水管路最短.根据PCE PDB ∆∆:,设PC x =,则5PD x =-,根据相似三角形的性质,得 PC CE PD BD =,即253x x =-, 解得2x =.故供水站应建在距C 点2千米处.故选:B .【点睛】本题为最短路径问题,作对称找出点P ,利用三角形相似是解题关键.19.如图,该表面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则()x y +的值为( )A .-2B .-3C .2D .1【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点,根据相对面上的两个数互为相反数,列出方程求出x 、y 的值,从而得到x+y 的值.【详解】这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“1”与面“x”相对,面“-3”与面“y”相对.因为相对面上的两个数互为相反数,所以1+030x y =⎧⎨-+=⎩解得:-13x y =⎧⎨=⎩ 则x+y=2故选:C【点睛】本题考查了正方体的平面展开图,注意从相对面入手,分析及解答问题.20.如图,一副三角板按如图所示的位置摆放,其中//AB CD ,45A ∠=︒,60C ∠=°,90AEB CED ∠=∠=︒,则AEC ∠的度数为( )A .75°B .90°C .105°D .120°【答案】C【解析】【分析】 延长CE 交AB 于点F ,根据两直线平行,内错角相等可得∠AFE =∠C ,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】解:如图,延长CE 交AB 于点F ,∵AB ∥CD ,∴∠AFE =∠C =60°,在△AEF中,由三角形的外角性质得,∠AEC=∠A+∠AFE=45°+60°=105°.故选:C.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键.。

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