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类型之一 认识立体图形 分别写出图4－1－1中几何体的名称．
图 4－ 1－ 1
– 解：(1)正方体；(2)圆柱；(3)圆锥；(4)圆台；(5) 长方体；(6)三棱柱；(7)球体；(8)五棱柱． • 【点悟】 认识不同的立体图形应把握它们的实 质，如圆柱、圆锥、棱柱和棱锥应分别从底面和侧 面的形状加以区分．
角的表示方法 A
O
α
B
1
记作：∠AOB 或∠BOA
A
记作 ∠α
记作∠1
记作：∠O
O
B
四 种 表 示 方 法
注意：
当同一个 顶点处有 两个或两 个以上角 的时候必 须要用三 个字母来 表示角。
1.如图，能把∠α记作∠O吗？ ∠α还可以怎么表示？
A
B O α ）β
C
2.在上图中共有几个角？分别把他们读出来。
(6)； (4) ；圆锥的展开图是———— 圆柱的展开图是———
(3) 三棱柱的展开图是____.
练习2.下列图形能折叠成什么图形？
圆柱
五棱柱
圆锥
三棱柱
练习3. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图 折叠成小正方体后,与有“建”字的一面相对的那一面 上的字是（ D ）. 建 设 和 谐
c
社 会
（A）和
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
这个公共的端点叫做角的顶 点，这两条射线叫做角的两 条边
射线 边
公共端点
顶点
射线 边
判断下列哪些图形是角
(√)
（×）
(√)
(√)
A
O
1 α B
(1)用三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要写在中间. 如∠AOB或∠BOA (2) 用一个大写字母表示， 但必须是以这个字母为顶点的角只有一个. 如∠O (3) 用一个数字表示，在靠近顶点处画上弧线，写上数字. 如∠1 (4)用一个希腊字母表示，在靠近顶点处画上弧线，写上希腊字母. 如∠α
∠5
∠ACB
∠ABC
3：如图，回答下列问题.
（1）∠ABD与∠ABC 是同一个角吗？ （2）能用一个大写字 母表示的角有几个？
A
B
（3）以点A为顶点的角有哪几个？ 以点D为顶点的角呢？
D
C
（4）图中共有多少个角？是哪些角？
思考题：数一数下面一共有几个角？
一共有 6个角
A3 A2
A4 A3 A2 A1 O A1 O
正面
左面
上面
义务教育教科书
数学
七年级
上册
4.1.1 立体图形与平面图形 （第3课时）
这些精美的包装盒是怎么制成的？
要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了 解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今天 学习的立体图形的展开图.
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的 表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形称为 相应立体图形的展开图.
类型
直线
端点数
无端点 1个 2个
延伸
向两个方向无限 延伸 向一个方向无限 延伸 不向任何方向延伸
度量
不可度量 不可度量 可度量
图形
射线 线段
射线、线段都是直线的一部分。直线、射线、线段的表示方法如下：
我们可以用下列方式表示直线、射线、线段：
A B
表示：① 用两个大写英文字 母表示，直线 AB(或直线BA)
从 正 面 看 从 左 面 看
从 上 面 看
从 正 面 看
从 左 面 看
从 上 面 看
练习：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看 这个棱柱得到的？
上面
正面
左面
探究：右图是一个 由 9 个正方体组成的立 体图形，分别从正面、 左面、上面观察这个图 形，各能得到什么平面 图形？
正面
左面
上面
练一练：
1.根据立体图形，选择适当比例， 画出它们的展开图； 2.利用展开图，折叠出火车模型； 3.修饰完善，完成设计制作.
小结：
这节课我们学习了将立体图形展开成平面图形,认识了多种 立体图形的展开图,并且从展开图的角度进一步了解了立体图形 与平面图形的转化关系. 回顾本节课的学习,你掌握了什么本领?向大家汇报一下!
（B）谐
（C）社
（D）会
拓广探索： 如图，左边的图形可能是右边哪个图形的展开图？
(D)
(C)
实践活动
如图，是一些火车车厢的模型，他们对应着什么样的立体 图形？选择适当的比例，在一张硬纸板上画出他们的展开图， 折叠起来，得到火车车厢的模型.你还可以给他们加上窗子， 或是装上货物，加上车轮……
活动步骤:
l
② 用一个小写字母表示，射
线l
A
B
表示：用两个端点的大写 字母表示线段 AB(或线段 BA)
a
表示：用一个小写 字母表示 ， 线段 a
例题：按下列语句画出图形
E
F C
例题：按下列语句画出图形
（2）经过点O的三条线段a、b、c
c a a
o
b
c
b
（3）看图说话 点A在直线 l 外 A l
（3）看图说话 点A在直线 l 上
l
表示：② 用一个小写英文 字母表示 ， 直线 l
表示： ① 用两个大写字母表示， O A
必须端点写在前，射线上另一个字母 写在后，射线
OA 。说明：①同
一条射线有不同的表示；②端点相同的 射线不一定是同一条射线，端点不同的 射线一定不是同一条射线；③两条射线 是同一条射线，必须具备两个条件：a. 端点相同 b.延伸的方向相同
– 类型之二 认识平面图形 • 如图4－1－2所示，如果将标号为A，B，C，D的 正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P，Q，M，N的四组 图形，找出相互对应的图形，并用线连接．
A B C D
•
•
P
Q
M
N
图 4－ 1－ 2
• 1．下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④ 圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是 A ( ) • A．③⑤⑥ B．①②③ • C．③⑥ D．④⑤
作业
教科书习题4.1第 4 题.
直线、射线、线段
如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要 几个钉子？
点通常用大写英文字母表示
（1）过一点A可以画几条直线？
（2）过两点A、B可以画几条直线？
· A · Ｂ
· A
我们可以用下列方式表示直线：
A B
表示：① 用两个大写英文字 母表示，直线 AB(或直线BA)
例1:分别从正面、左面、上面观察这个长 方体,看一看各能得到什么平面图形?
从正面看
从左面看
从上面看
例2：分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、 球，各能得到什么平面图形？
立体图形 从正面看 从左面看 从上面看
.
例3：分别从正面、左面、上面观察三棱柱 和四棱锥,看一看各能得到什么平面图形?
提示：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应 画为虚线形线段.
）
D A B B A
A B
A
B
D
C C D
A
B
C
D
答案：C
课堂小结
1、经过两点有一条直线并且只有一条 直线。
2、直线、射线、线段三者的区别与联 系。 3、不同几何语言（文字语言、符号语 言、图形语言）的相互转化。
4.3 角(1)
角的定义
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的实例,观 察下图,你能指出图中的角吗?
试一试
• • • • 把图中的角表示成下列形式： ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC， ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。 其中正确的有 ① （把你认 ③ ⑥ 为正确的序号都填上。） C A
P O
练习2
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
B
5
4
3
2
1
E
D
A
C
∠1
∠BCE
∠2
∠3
∠BAC
∠4
∠DAB
•
2．下列图形中，是圆柱的是
(
A
)
• •
3．如图4－1－3，写出下列各立体图形的名称．
•
• •
(2) (3) • 图4－ 1－3 (1)_________； (2)________； (3)__________； (4)________．
(1)
(4)
四棱柱 正方体
圆柱
圆锥
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形 来研究和处理.从不同方向看立体图形,往往会得到不同形 状的平面图形.在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方 向看到的平面图形来表示立体图形. 这是一个工件的立体图,设计师们常常画出从不同方 向看它得到的平面图形来表示它.
A5
A4 A3 A2 A1
o 3条射线 角的个数
4条射线 3+2+1=6
An … A3 A2
5条射线 4+3+2+1=10
…
2+
O
A1
…
O
A1
角的个数
16条射线
n条射线
1 n n 1 2
15+14+…+2+1=120
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
A
l
（3）看图说话 点A在直线 l 外
l A
（4）看图说话 线段AB、CD相交于点B
D
A
B
C
练习
1、如图，已知三点A、B、C，
（1）画直线AB （2）画射线AC （3）画线段BC B
A
C