数值叫做 Mz点的横坐标、纵坐标、竖坐标。
z •R
1
x
x
•
P
•o
1
1
•M
y
•Q y
3、空间中点的坐标
方法二：过M点作xOy面的垂线，垂足为 P0点。
点 P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是M点的横坐标、
纵坐标。再过M点作z轴的垂线，垂足P1 在z轴上的坐标
z就是M点的竖坐标z 。
z P1
1
x
•o
1
1
xＸ
M点坐标为
•M
(x,y,z)
y Ｙ
y
•P0
三、空间点的坐标：
设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别
是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实
数组(x，y，z)来表示, (x，y，z)叫做点M 在此
空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．
z
其中x叫做点M的横坐标，
R
M
y叫做点M的纵坐标，
空间任意两点间的距离.
R2 z
Q2
S2
P2 (x2,y2,z2)
P1 (x1,y1,z1)
S1
O
Q1
R1
x
y
|P1Q1|=|x1-x2|； |Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2| |P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|2 | P1P2 | (x1 x2 )2 (y1 y2 )2 (z1 z2 )2
D E F 点P的位置 X Y面内
Y Z面内
Z X面内
坐标形式 (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z)
z
(1)坐标平面内的点:
•C
1
•
E
•
F
O•
B
1•
•1
A
•D
xoy平面上的点竖坐标为0
yoz平面上的点横坐标为0
xoz平面上的点纵坐标为0
y
(2)坐标轴上的点:
x
x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0
| AB | 89,| AC | 75,| BC | 14
从而，| AC |2 | BC |2 | AB |2
根据勾股定理，结论得证。
随堂练习
1．若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则 线段AB的长为（A ）
A.4 3
B.2 3
C.4 2
D.3 2
2．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射 影，则OB等于（ B ）
称为xoy平面、 yoz平面、和 zox平面．
在空间直角坐标系中， 让右手拇指
指向 x 轴的正方向 ， 食指指向 y 轴
的正方向， 如果中指能指向z 轴的
正方向， 则称这个坐标系为
右手直角坐标系
zz
yy
xx
二、讲授新课
z
1、空间直角坐标系的建立
在空间取定一点O (原点)
1
从O出发引三条两两垂直的直
C (0, 4, 0) B (3, 4, 0)
P3 (1, 1,1) z
o
x
P1(1, 1, 1)
P(1,1,1)
y P2 (1,1, 1)
五、空间点的对称问题：
点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点
(1)与点M关于x轴对称的点: (x,-y,-z) (2)与点M关于y轴对称的点: (-x,y,-z) (3)与点M关于z轴对称的点: (-x,-y,z) (4)与点M关于原点对称的点: (-x,-y,-z)
z
O
x
y
表示以原点为球心，r为半径的球体。
空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离。 z
C
0 xA
P(x,y,z) By
|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z| 从立体几何可知，|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2
所以| OP | x2 y2 z2
z
y O
x
一、空间直角坐标系： z
以单位正方体 OABC DABC 的
顶点O为原点,分别以射线OA，
OC，OD 的方向为正方向,以
O
C
y
线段OA,OC, OD的长为单位 A
B
长度,建立三条数轴:x轴,y轴, x
z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系O xyz。
点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴， 这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别
y轴上的点横坐标和竖坐标都为0
z轴上的点横坐标和纵坐标都为0
例1: 在长方体OABC DABC中，
OA 3，OC 4，OD 2,
写出所有点的坐标.
z
2 D'(0, 0, 2)
C '0,4,2
3,0,2 A'
B '(3, 4, 2)
O 0,0,0
4y
3
x A(3, 0, 0)
平面内两点 P1(x1, y1, z1 ), P2 (x2 , y2 , z2 ) 的距离公式是：
| P1P2 |
(x1 x2 )2 (y1 y2 )2 (z1 z2 )2
z
P1(x1 , y1 , z1 )
O
P2 (x2 , y2 , z2 )
x
y
例题 已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。 利用两点间距离公式，由
1、空间直角坐标系的建立; 2、空间直角坐标系的划分; 3、空间点的坐标; 4、特殊位置的点的坐标; 5、空间点的对称问题。
数轴上的点
B
A
-2 -1 O 1 2 3
x
数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示
y y
O
平面坐标系中的点
P (x,y)
平面中的点可以用
x
x
有序实数对(x，y) 来表示点
在教室里同学们的位置坐标
O
P
Q M’
y z叫做点M的竖坐标．
x
四、特殊位置的点的坐标：
z
•C
1
•
E
•
F
O•
B
1•
•1
A
•D
x
点P的位置
y
原点O
小提示：坐标轴
上的点至少有两个 坐标等于0；坐标面 上的点至少有一个
坐标等于0。
X轴上A Y轴上B Z轴上C
坐标形式 (0,0,0) (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z)
二、空间直角坐标系的划分：
Ⅲ
yz 面
Ⅳ
xy 面
z zx 面
Ⅱ
Ⅰ
•O
y
Ⅶx
Ⅷ
Ⅵ Ⅴ
空间直角坐标系共有八个卦限
空间直角坐标系中任意 一点的位置如何表示？
3、空间中点的坐标
对于空间任意一点M，要求它的坐标
方法一：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z
轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P、Q、R，在其 相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点M 的空间直角坐标，简称为坐标，记作M(x,y,z)，三个
规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。
4、空间两点中点坐标公式
设点A（x1，y1，z1），点 B（x2， y2，z2），则线段AB的中点M的坐 标如何？
4.3.2 空间两点间的 距离公式
思考
类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下 空间两点 P1(x1, y1, z1 ), P2(x2 , y2 , z2 ) 间的距离公式吗？
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式 | P1P2 | (x2 x1 )2 (y2 y1 )2
y
P
1
o
x
P
2
思考
x2 y2 r2 表示什么图形？ y
Or
x
表示以原点为圆心，r为半径的圆。
思考
如果|OP|是定长r，那么 x2 y2 z2 r2 表示什 么图形？
线 (坐标轴)
•
O1 1
y
选定某个长度作为单位长度 x
作图：一般的 使 xOy 135 ,
yOz 90
右手系
Z Y
X
空间直角坐标系的画法：
1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, z 而z轴垂直于y轴．
2.y轴和z轴的单位长度相同， 1350o
x轴上的单位长度为y轴
1350
y
(或z轴)的单位长度的一半． x
规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。
z
P1(1, 1,1)
o
x
P2 (1,1,1)
P(1,1,1)
y
P3(1,1, 1)
五、空间点的对称问题：
点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点
(5)与点M关于平面xOy的对称点: (x,y,-z) (6)与点M关于平面yOz的对称点: (-x,y,z) (7)与点M关于平面zOx的对称点: (x,-y,z)
A. 14
B. 13
C.2 3
D. 11
3.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距 离都是1，则该点到原点的距离是（ A）
A. 6 2
C. 3 2
B. 3 D.ห้องสมุดไป่ตู้6
3