精品文档必修1知识点第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、常见集合：正整数集合：*N 或+N ； 整数集合：Z ；有理数集合：Q ； 实数集合：R . 3、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A ⊆. 2、如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集. 4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A . 3、全集、补集：{|,}UC A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念1、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.2、如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法 解析法、图象法、列表法. 求解析式的方法：1.换元法2.配凑法3.待定系数法4.方程组法 §1.3.1、单调性与最大（小）值注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…五个步骤：取值，作差，化简，定号，小结 §1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数§2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。

其中+∈>N n n ,1.2、当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，a a n n =.3、⑴m n mn a a= ()1,,,0*>∈>m N n m a ； ⑵()01>=-n aa n n ； 4、运算性质：⑴()Q s r a a a a s r s r ∈>=+,,0； ⑵()()Q s r a a a rs sr ∈>=,,0；⑶()()Q r b a b a ab r r r∈>>=,0,0.§2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象：()1,0≠>=a a a y x§2.2.1、对数与对数运算1.x N N a a x =⇔=log2.a a N a =log3.01log =a ，1log =a a4.当0,0,1,0>>≠>N M a a 时：(1)()N M MN a a a log log log +=； (2)N M NMa a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛； (3)M n M a n a log log = 5.换底公式：a bb c c a log log log =()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a ab b a log 1log =()1,0,1,0≠>≠>b b a a .§2..2.2、对数函数及其性质1、记住图象：()1,0log ≠>=a a x y a§2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：a x y =2、幂函数单调性：>a时，在区间),0(+∞上为增函数；<a时，在区间),0(+∞上为减函数；3、比较多个值的大小时，常借助于-1，1，0作为中间值.第三章、函数的应用§3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程()0=xf有实根⇔函数()x fy=的图象与x轴有交点⇔函数()x fy=有零点.2、性质：如果函数()x fy=在区间[]b a,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0<⋅bfaf，那么，函数()xfy=在区间()ba,内有零点，即存在()bac,∈，使得()0=cf，这个c也就是方程()0=xf 的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解§3.2.1、几类不同增长的函数模型§3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.必修2知识点第一部分立体几何1.三视图与直观图：⑴画三视图要求：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等。

⑵斜二测画法画水平放置几何体的直观图的要领。

棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

（侧棱相等，侧面是平行四边形）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面所围成的多面体叫做棱锥。

棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

（侧棱延长线交于一点）2.表（侧）面积与体积公式：:圆台3.线线位置关系：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧异面直线 相交平行共面直线不同在任何一个平面内的两直线称为异面直线。

线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。

面面位置关系：平行、相交。

4.四个公理：①如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

②过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。

③如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。

④平行于同一直线的两条直线平行。

5.等角定理：空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补。

6.直线与平面平行：判定平面外一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平面平行。

性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

7.平面与平面平行：判定若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

性质①如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。

②如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。

8.直线与平面垂直：判定一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。

性质①垂直于同一平面的两条直线平行。

②两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。

9.平面与平面垂直：判定一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

10.三角形四“心”（1）O为ABC∆的外心（各边垂直平分线的交点）.（2）O为ABC∆的重心（各边中线的交点）.（3）O为ABC∆的垂心（各边高的交点）.（4）O为ABC∆的内心（各内角平分线的交点）.11.位置关系的证明（主要方法）：⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；精品文档精品文档③面面平行的性质定理。

⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行。

⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。

⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。

⑸平面与平面垂直：①定义：两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。

12.角：（步骤--Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角） ⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形； ⑵直线与平面所成的角： 直接法（利用线面角定义） (3)平面与平面所成二面角： 在半平面分别作垂直于棱的射线13.距离：（步骤--Ⅰ.找或作垂线段；Ⅱ.求距离）点到平面的距离：等体积法 14.一些结论（1）长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a ，b ，c ，则长方体对（2）正方体的棱长为a体积（3）球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. 球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长. 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. （4）正四面体的性质：设棱长为a ，则正四面体的：第二部分 直线与圆1.斜率公式：k111(,)P x y 、222(,)P x y.斜率与倾斜角的关系：（1）斜率存在：k（2）斜率不存在，=α2.直线方程的五种形式：(1)直线l 过点),(00y x ，且斜率为k )． (2)b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)111(,)P x y 、222(,)P x y 12x x ≠，12y y ≠). (4)其中a 、b 分别为直线在x 轴、y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ).(5)其中A 、B 不同时为0). 3.两条直线的位置关系：（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,斜率存在的情况，则： ① （2）若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A xB yC ++=,则：①② ⇔⊥21l l（34.距离公式:(1)点),(111y x A ，),(22y x B 之间的距离：221221)()(y y x x AB -+-= (2)点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离：d =(3)两条平行线Ax+By+C 1=0与 Ax+By+C 2=0的距离2221BA C C d +-=（两直线A,B 相同） 5.圆的方程：⑴标准方程：222)()(r b y a x =-+- ,圆心是),(b a ，半径是r⑵一般方程：022=++++F Ey Dx y x （)0422>-+F E D注：Ax 2+Bxy+Cy 2+Dx+Ey+F=0表示圆⇔A=C≠0且B=0且D 2+E 2－4AF>06.圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法。

7.点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）⑴点与圆的位置关系：（d 表示点到圆心的距离）①⇔=r d 点在圆上； ②⇔<r d 点在圆内； ③⇔>r d 点在圆外。

⑵直线与圆的位置关系：（d 表示圆心到直线的距离）①⇔=r d 相切； ②⇔<r d 相交； ③⇔>r d 相离。

⑶圆与圆的位置关系：（d 表示圆心距，21,r r 表示两圆半径）①⇔+>21r r d 外离；精品文档②⇔+=21r r d 外切； ③⇔+<<-2121r r d r r 相交；④⇔-=21r r d 内切； ⑤⇔-<≤210r r d 内含。