教材版本：新人教版八年级数学上册15．3 分式方程
课题：15．3 分式方程
备课人：遵义市第十九中学江金财
教学目标：
知识与技能目标
1．了解分式方程的定义；
2．会解可化为一元一次方程的分式方程；
3．掌握解分式方程验根的方法，方法了解解分式方程产生增根的原因。
过程与方法目标经历解分式方程中的过程，感受由分式方程转化为整式方程的过程，渗透转化、归纳的数学思想，发展学生分析问题和解决问题的能力。
情感与态度目标
1．通过背景材料引入，体会数学来源于生活，激发学生对生活的热爱；2．通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳，体会数学学习中的探索性和创造性，培养学生合作、交流以及数学的应用意识。
教学重点与难点
教学重点：
1．分式方程的解法。
2．转化、归纳思想在解分式方程（数学学习）中的重要运用。
教学难点：
理解解分式方程时可能无解的原因；
教学准备：粉笔、视频材料、PPT。
问题解决：
1．分式方程转化为整式方程的方法；
2．分式方程解的检验方法。
教学过程
课前背景展示：
“我解决过的每一个问题都成为日后用以解决其他问题的法则．”——笛卡尔（著名数学家、物理学家、哲学家）。
播放视频：曹冲称象的故事。
一、问题导入
问题1 刚刚大家看了这个故事，大家知道吗？曹冲为何没有直接给大象称重？
追问为何称得石头的重量，就能得到大象的重量？教师故事引入，以此说明“转化”思想在生活中的重要运用，过渡到
“转化”思想在数学学习中的重要运用
教师启头：今天就用转化的思想来学习解分式方程。
问题2认真观察，回答问题：
x +1 x 3 2 1 4
1
3x 4; 2 2x=4; 3 ； 4 ； 5 厂二
3 2 x+1x x-2x-4
1. 哪些是方程?
2. 哪些是整式方程、哪些是分式方程？
3. 在上述的方程之中，哪些方程的解为 x=2?
借助上述问题巩固分式方程、整式方程的定义、方程的解的定义。
二、问题探究
(1)复习巩固，建立新知
2 (x+1) =3x 去括号得：2x+2=3x 移项得：2x-3x=-2 合并同类项得：-x=-2 系数化为1得：x=2
问题 解一元一次方程的步骤是怎样的？
师生总结：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为 1。
问题你们都会解一元一次方程了，那么你们能解这样一个分式方程:
3
2
吗？
x 1 x
转化为分母不含字母的方程吗？
解：方程两边同时乘以2x (x+3)，得
x+3=2? (2x )
解这个整式方程，得x=1 检验：x=1 时，2x (x+3)工 0 所以，x=1是原分式方程的解。
追问 假如解得x=- 1，他是原方程的解吗?
解整式方程:
X +1 = X 3 2
解：去分母(两边同时乘以
6）得:
追问
洙彳与宁.I 的分母区别是什么？你能不能将
3 =2 x 1 x
3
师生探讨，学生总结，因为x=— 1时，
无意义，所以不是原方程的解,
X +1
也就是说所得的整式方程与原分式方程不是同解方程。
三、问题归纳
问题 刚才在解分式方程时，是怎样做的呢？步骤是怎样的呢？ 步骤可以概括为：一化、二解、三检验、四作答。
追问 为何要检验？怎样检验的呢？
1 •方程两边同乘一个等于0的数，那么所得的整式方程与原分式方程 不是同解方程•这时原分式方程无解。
2 •检验方法：将整式方程的解带入最简公分母即可。
温馨提醒：首先要因式分解哦
解：方程两边同时乘以(x+2) ? ( x-2 )，得
x+2=4
解这个整式方程，得x=2
检验：x=2 时，(x+2) ? (x-2 ) =0
所以，x=2不是原分式方程的解，原分式方程无解。
问题 在解分式方程时，有一些要注意的问题是什么呢？ 教师引导，学生总结三点注意：漏乘、添括号、检验
四、知识运用
解：方程两边同时乘以(x+1) ? (x-1 )，得
2 (x+1) =4
解这个整式方程，得x=1
检验：x=1 时，(x+1) ? (x-1 ) =0
所以，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解。
刚才大家知道了解分式方程最关键的是把分式方程转化为整式方程, 现在大家试一试。
请将下列分式方程转化为整式方程
例1解分式方程:
1 4
x _2 _ X 2 _4
解分式方程
2 4
x -1 x 2 -1
2
5
1
3 二一 - 一=0 可以转换为 5(x-1)-(x T) =0 x+x x -x
五、 课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？学生发言说心得。
师生共同交流并总结：今天所学用一、二、三来简单总结: 一个方法：解分式方程；
两个思想：转化的思想、类比的思想； 三点注意：漏乘、添括号、检验。
六、 布置作业 （一） 作业
教材154页，习题15. 3第1题。
（二） 课后思考
所有的分式方程都能转化为一元一次方程吗？能, 请举出反例。
七、当堂检测（每题20分， 共5题）
1 .下列方程中，分式方程疋（
)
八
x —2 x
1 3 A . B .
2 3 x-2 x
X - 1
3 - x x
C . 2x 10
D .
5 JI 2
2 •解方程
1 —
x 可以转换为x =-2
2x -8 x -7 x —7 可以转换为 2x -8 -(x -7) =1
请说明理由，不能,
2
3 1
3
芫二=3;
AKO 2
2x-1 4 4x 2-1
八、板书设计 课题：解分式方程 一、 定义：
二、 解分式方程的步骤
①化②解 ③检验④作答 三、 转化的数学思想
归纳的数学思想
九、教学反思
整体设计合理，重难点把握得当，授课效果良好，多数同学能解可化 为一元一次方程的分式方程，并能规范、完善的体现相应过程，恰当做到 了转化、化归思想的渗透。
但引入部分偏长，当堂检测部分没能完整的做到 当堂评、当堂提高。
例题展示:
1.
作业布置:。