所以第 403 个图形中边长为 1 的小正方形的个数为 2019 个．
故选：D．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
8．计算 (5 1)2017 ( 7 )2018 的结果是（ ）
7
36
A． 7 36
B． 7 36
C．- 1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法： (a b)( p q) ap aq bp bq 是
解题的关键．
3 13．若 3m 5 ， 3n 4 ，则 2mn 等于（ ）
A． 25
B．6
4
【答案】A
C．21
D．20
【解析】
【分析】
根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．
【详解】
则 x2 y2 60 ，
∵S 阴影=S△AEC+S△AED
= 1 (x y) x 1 (x y) y
2
2
= 1 (x y) (x y) 2
= 1 (x2 y2) 2
= 1 60 2
=30. 故选 A. 【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.
C．2 个
D．3 个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判
断；
【详解】
①错误．x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组
对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；
③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；
解：∵ 3m 5 ， 3n 4 ，
∴ 32mn 32m 3n (3m )2 3n 52 4 25 ， 4
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运
算法则是解题的关键．
14．下列说法正确的是（）
A．若 A、B 表示两个不同的整式，则 A 一定是分式 B
B． a4 2 a4 a2
xy C．若将分式 x y 中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍
D．若 3m 5, 3n 4 则 32mn 5 2
【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】
A. 若 A、B 表示两个不同的整式，如果 B 中含有字母，那么称 A 是分式.故此选项错误. B
【详解】
D． 36 7
(5 1)2017 ( 7 )2018
7
36
( 36)2017 ( 7 )2018
7
36
( 36 7 )2017 7 7 36 36
(1)2017 7 36
7 36
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．
9．在长方形
A．400
B．401
C．402
D．图形有 9 个边长为 1 的小正方形，第 2 个图形有 9+5=14 个边长为 1 的小正方
形，第 3 个图形有 9+5×2=19 个边长为 1 的小正方形，…由此得出第 n 个图形有 9+5×（n-
1）=5n+4 个边长为 1 的小正方形，由此求得答案即可．
6．下列运算或变形正确的是（ ）
A． 2a 2b 2(a b)
B． a2 2a 4 (a 2)2
C． 3a2 4a3 12a5 D． 2a2 3 6a6
【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解 答． 【详解】 A、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、原式=（a-1）2+2，故本选项错误； C、原式=12a5，故本选项正确； D、原式=8a6，故本选项错误；
15．如图，大正方形与小正方形的面积之差是 60，则阴影部分的面积是 （ ）
A．30 【答案】A 【解析】
B．20
C．60
D．40
【分析】
设大正方形的边长为 x，小正方形的边长为 y，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小 正方形的面积之差是 60 即可求解. 【详解】
设大正方形的边长为 x，小正方形的边长为 y，
∵4x4 4x2 x6=（2x+x3）2， ∴A= x6，不符合题意，
∵4x4 4x28x3=（2x2+2x）2，
∴A=8x3，不符合题意．
故选 B．
【点睛】
本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．
4．一种微生物的直径约为 0.0000027 米，用科学计数法表示为（ ）
A． 2.7 106
内，若两张边长分别为 和 （ ）的正方形纸片按图 1，图 2 两种
方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸
片覆盖的部分用阴影表示，若图 1 中阴影部分的面积为 ，图 2 中阴影部分的面积和为
，则关于 ， 的大小关系表述正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
B． 2.7 107
C． 2.7106
D． 2.7 107
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于 1 的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为 0 的
数字前面的 0 的个数所决定.
【详解】 解：0.0000027 的左边第一个不为 0 的数字 2 的前面有 6 个 0，所以指数为-6，由科学记数
3．如果多项式 4x4 4x2 A 是一个完全平方式，那么 A 不可能是（ ）．
A．1
B．4
C．x6
D．8x3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．
【详解】
∵4x4 4x21=（2x+1）2，
∴A=1，不符合题意，
∵4x4 4x2 4 不是完全平方式，
∴A=4，符合题意，
【详解】
解：∵2+22=23-2；
2+22+23=24-2；
2+22+23+24=25-2；
…
∴2+22+23+…+2n=2n+1-2， ∴250+251+252+…+299+2100 =（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249） =（2101-2）-（250-2） =2101-250， ∵250=a， ∴2101=（250）2•2=2a2， ∴原式=2a2-a． 故选：C． 【点睛】 本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现 的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．
=（AB-a）(AD-a-b)
∵AD＜a+b，
∴ - ＜0，
故
选 A.
【点睛】
此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.
10．下列运算正确的是( )
A． 2a 3a 5a 2 B．(a 2b)2 a2 4b2
C． a2 a3 a6
D． (ab2 )3 a3b6
【答案】A
【解析】
【分析】
利用面积的和差分别表示出 ， ，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.
【详解】
=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）
=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）
=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）
∴ - =（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（AB-b）
16．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 3 个菱形，第②个图形中一共有 7 个菱形，第③个图形中一共有 13 个菱形，…，按此规律 排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（ ）
（）
A．2a2－2a
B．2a2－2a－2
C．2a2－a
D．2a2＋a
【答案】C
【解析】
【分析】
由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那
么 250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．
A. x2 与 x3 不能合并，故该选项错误；
B. x2 x3 x5 ，故该选项错误；
C. x6 x3 x3 ，计算正确，故该选项符合题意；
D. x3 2 x6 ，故该选项错误.
故选 C. 【点睛】 此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是 解决此题的关键.
法的定义得到答案为 2.7 106 .
故选 A. 【点睛】
本题考查了绝对值小于 1 的正数科学记数法表示，一般形式为 a 10n .