∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．
20．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为 （），你觉得这一项应是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【详解】
解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为 .
故选A.
【点睛】
本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为 .
4．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.
【详解】
解：A、a6÷a3=a3，故不对；
B、（a3）2=a6，故不对；
C、2 和3
不是同类二次根式，因而不能合并；
D、符合二次根式的除法法则，正确．
故选D．
3．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.
A．7500B．10000C．12500D．2500
【答案】A
【解析】
【分析】
用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.
【详解】
解：101+103+10 5+107+…+195+197+199
＝
＝1002﹣502，
＝10000﹣2500，
＝7500，
故选A．
【点睛】
本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
考点：完全平方公式．
12．5.某企业今年3月份产值为 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）
A．（ －10％）（ +15％）万元B． （1－10％）（1+15％）万元
C．（ －10％+15％）万元D． （1－10％+15％）万元
【答案】B
【解析】
列代数式．据3月份的产值是 万元，用 把4月份的产值表示出来 （1－10％），从而得出5月份产值列出式子 1－10％）（1+15％）．故选B．
【详解】
选项A,2m2+m2＝3m2，故此选项错误；
选项B,(mn2)2＝m2n4，故此选项错误；
选项C,2m•4m2＝8m3，故此选项错误；
选项D,m5÷m3＝m2，正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）
【详解】
解：
A项， ，故A项错误；
B项， ，故B项错误；
C项， ，故C项错误；
D项，幂的乘方，底数不变，指数相乘， .
故选D
【点睛】
本题主要考查：
（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.
（2）完全平方公式： ， .
5．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）
C．x﹣1÷x﹣2＝x﹣1D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4
【答案】D
【解析】
A选项：2x2·2xy＝4x3y，故是错误的；
B选项：3x2y和5xy2不是同类项，不可直接相加减，故是错误的；
C.选项：x－1÷x－2＝x，故是错误的；
D选项：(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4，计算正确，故是正确的.
13．如图，是一块直径为2a＋2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.
【详解】
解: = - -
=
= = ,
故选：B
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．
【详解】
∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；
【详解】
解:∵x=2y+3
∴x-2y=3
∴
故选：B
【点睛】
此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.
17．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式逐项判断，即可求解.
【详解】
A、 ，故错误；
B、 ，故错误；
【详解】
解：由图可知，图1长方形的面积为 ，图2正方形的面积为
∴阴影部分的面积为：
∵ ，即
∴阴影部分的面积为：
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a，b的关系是解此题的关键．
2．下列各式中，运算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．
故选C.
【点睛】
本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.
8．下列运算正确的是（ ）
A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．
人教版初中数学代数式全集汇编
一、选择题
1．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为 ，宽为 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图1可得出 ，即 ，图1长方形的面积为 ，图2正方形的面积为 ，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．
【详解】
250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a＋2a＋22a＋…＋250a
＝a＋(2＋22＋…＋250)a，
∵ ，
，
，
…，
∴2＋22＋…＋250＝251－2，
∴250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a＋(2＋22＋…＋250)a
＝a＋(251－2)a
＝a＋(2 a－2)a
＝2a2－a，
∵250=a，
∴2101=（250）2•2=2a2，
∴原式=2a2-a．
故选：C．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．
10．下列计算正确的是（ ）
A．2x2•2xy＝4x3y4B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2y
C、 ，正确；
D、 ，故错误；
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式.
18．下列运算中，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．
此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解决此题的关键.
7．观察等式： ； ； 已知按一定规律排列的一组数： 、 、 、 、 、 ．若 ，用含 的式子表示这组数的和是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，一组数： 、 、 、 、 、 的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a＋(2＋22＋…＋250)a，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.
=x3+（2﹣a）x2﹣x﹣2ax+a
令2﹣a=0，∴a=2．
故选C．
点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
16．已知x=2y+3，则代数式9-8y+4x的值是（）