刁（ｐａｔ）＝￣／２△（ｔＪＲｅ｛Ｇ（ｐａｔ）ｅｘｐ（ｉ（ｐｎ／Ｍ））） Ｐ＝０，１，２，…，Ｍ一１
（９）
量纲一的量山’＝黑有关
Ｌ［－耳，丌］之间的随机数
ＧＪ（ｐａｔ）＝∑Ｂ，（ｚ△叫）ｅｘｐ（ｉ／讼ｗ。ｐａｔ）一
如，：』一。：‰¨三ｊ巍。。
ｍ。＞０．１２５ （５）
善Ｎ－－１蹦／‰）ｅｘｐ（警）
式中：
用以下表达形式
载模拟谐波叠加法的基本理论；王吉民［５］，Ｊ．Ｓ． Ｏｗｅｎｒ６１等采用线性滤波器法模拟了膜式结构表 面上的风荷载；曹映泓口ｊ、胡亮［８３在桥梁的风场模 拟中引入快速傅里叶变换以改进谐波叠加法的运 算效率．谐波叠加法虽然是一种有效模拟随机风 荷载的方法，但它计算效率低，模拟多维风速时程 将耗费大量机时．本文在风自功率谱、互功率谱及 模拟公式中采用统一的自变量——圆频率，并利 用引入ＦＦＴ改进的谐波叠加法模拟桅杆结构的
１５（１）：４４－５２．
王吉民，李琳．脉动风的计算机模拟［Ｊ］．浙江科技
学院学报，２００５，１７（１）：３４－３７．
对土木工程中桅杆类高耸结构进行风致动力 响应分析，特别是疲劳分析时，需要事先对多个风 向、不同等级参考风速工况进行多维风速时程模 拟，模拟工作量十分巨大，谐波叠加法较低的运行 效率不能满足大量风速时程模拟的要求，严重影 响结构的后续计算分析．而引入ＦＦＴ算法改进的 谐波叠加法，不仅模拟精度高，而且运行速度快， 可以大幅减少多维风速时程模拟的总运算时间， 极大地提高了计算效率，为后续结构动力计算提 供方便．
ｎｏｚｕｋａ，Ｃ．Ｍ．ＪａｎＬ ３｜，王之宏［４１详细介绍了风荷
时间改变的量；而脉动风则具有明显的随机性，一 般可用零均值平稳Ｇａｕｓｓ随机过程来描述．作用 于结构上任意处的风速为平均风速和脉动风速之
和，风的模拟主要是针对脉动风而言的． １．１平均风速剖面
平均风沿高度的变化规律，常称为风速梯度 或风速剖面．平均风速随高度的变化的规律常采
Ｚ
《 杂 崖
ｔ／ｓ
－∥Ｈｚ ｂ）清波叠加法
图３上层纤绳与杆身连接处（高度１１５ ｍ）的风荷载时程
图５高度１２５ ｍ处的脉动风自功率谱比较
万方数据
・１０６０・
武汉理工大学学报（交通科学与工程版）
ｍ
２０１０年第３４卷
为了检验模拟精度，本文将桅杆高度为５５
［２３
Ｄｅｏｄａｔｉｓ Ｇ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｒｇｏｄｉｃ ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ
＿２
与风压间的关系将所得到的风速时程转化为动力 计算分析所需的风荷载时程．
ｓＶ（∞）＝４ｌｖ（１０）丽扔‘２）
ｚ＝６００ｃｃ，／（７ｃ云（１０））
（３）
１
风的的基本特性
自然风包含平均风和脉动风２种成份．平均
式中：ｋ为反映地面粗糙度的系数；ｃｔ，为圆频率． １．３脉动风互功率谱和空间相关性 实际观测表明，作用在结构上不同高度处的 风速不是完全相关的，有时甚至是无关的．造成这
瞿伟廉２’
李
明３’
武汉４３００７０）
（武汉理工大学道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室”
淄博２５５０３７）
（淄博市规划设计研究院３’
摘要：介绍了风的基本特性、风速模拟的谐波叠加法原理，引入快速傅里叶ＦＦＴ改进的谐波叠加 法．采用改进后的谐波叠加法模拟桅杆结构沿杆身高度不同位置处的多维风速时程，根据风速、风 压间的关系将其转化为结构分析所需的风荷载时程．并与相同条件下谐波叠加法模拟风速时程的 过程进行了对比，结果表明两种方法的模拟功率谱与目标功率谱均比较吻合，但改进后的谐波叠
［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００１，２３（５）：５２１—５３６．
［７］曹映泓，项海帆，周
颖．大跨度桥梁随机风场的模
拟ＥＪ３．土木工程学报，１９９８，３１（３）：７２—７８． ［８３胡亮，李
黎，樊
建．基于特征正交分解的桥梁
风场模拟ＥＪ］．武汉理工大学学报：交通科学与工程
版，２００８，３２（１）：１６—１９．
ｓｔｏ—
和１２５ ｍ处的模拟风速时程曲线的自功率谱与
ｃｈａｓｔｉｃ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎ— ｉｃｓ，１９９６，（８）：７７８—７８７．
Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ谱进行了比较（见图４、图５）．由图可 以看出两种模拟方法的自功率谱均与Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ 谱符合较好，表明模拟的脉动风特性与自然风基 本特性相近．
［６３
Ｏｗｅｎ
Ｊ Ｓ，Ｅｃｃｌｅｓ Ｂ Ｊ，Ｃｈｏｏ Ｂ Ｓ，ｅｔ ａ１．Ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａ—
ｓｅｒｉｅｓ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｆｏｒ ｔｈｅ
ｔｉｏｎ ｏｆ ａｕｔｏ－ｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ ｔｉｍｅ
ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｉｖｉｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ
（４）
度较高，但计算效率低，模拟多维风速时程需耗费 大量机时．利用ＦＦＴ算法（快速傅里叶变换）改进 谐波叠加法，模拟效率显著提高，改进公式如下．
取Ｍ－－＿＿２兀／△ｃ以ｚ，引入ＦＦＴ算法，式（７）可写
成以下形式
式中：ｃｏｈ（ｗ）为相干函数；９（ｃｃ，）为互谱的相位角， 在风荷载模拟中，可按以下公式选取．舻（∞）值与
１ ２００ Ｓ，时间间隔取０．１
ｓ．
将模拟所得到的风速时程离散点数据、结构 迎风面积及其他相关的已知条件代入式（１８）即可 得到相应桅杆杆身相应高度处的脉动风荷载．图 ２和图３分别为下层纤绳与杆身连接处（高度５５
４ Ｚ ２
ｆ｜Ｈｚ
ａ）改进的ＦＰｒ法
杂（）
噻一２
—４ ｔ／ｓ
图２下层纤绳与杆身连接处（高度５５ ｍ）的风荷载时程
ａ）改进的ＦＦｒ法 ∞＾
乩冉
ｌ｜Ｈ１
ｂ）谐波叠加法 图１
１５０
ｍ高桅杆
图４高度５５ ＩＴＩ处的脉动风自功率谱比较图
本文采用引入ＦＦＴ算法改进的谐波叠加法
在配置为Ｃｅｌｅｒｏｎ（Ｒ）ＣＰＵ２．４０ ＧＨｚ，２５６ ＭＢ内
存的电脑上进行了风速时程模拟．模拟沿桅杆杆 身高度分布的１５条风速时程曲线，持续时间为
［９３瞿伟廉．高层建筑和高耸结构的风振控制设计［Ｍ］． 武汉：武汉测绘科技大学出版社，１９９１． ［１０３韩大建，邹小江．大跨度桥梁考虑桥塔风效应的随 机风场模拟口］．工程力学，２００３，２０（６）：１９－２２．
平均风压：
（１３）
ｗ。一妻妒；
脉动风压：
（１４）
乃＝∑∑Ｉ巩（帆）Ｉ ｘ
Ｉ暑１ ｆ罩ｌ
硼ｆ一妒ｉｖｉ＋百１∥２ｉ
（７）
（１５）
￣／２△∞ｃｏｓ（ｗ＾ｔ＋钆（缺）＋丸）
式中：ｙ为空气质量密度．平均风压面ｉ反映了风 对结构的静力作用，脉动风压Ｗｉ反映了风对结构 的动力作用．一般平均风速远大于脉动风速，在忽 略了脉动风速的平方项后，脉动风压Ｗｉ近似为
（８）
而作用在结构上的脉动风荷载和脉动风压的关系
可以表示为
Ｆ＝Ａｉｌ２，ｗｉ （１７）
／／汀（∞）是下三角矩阵Ｈ（ｃｃ，）的转置共轭矩阵．复数 功率谱矩阵的Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解可以参考文献［１０］， ＆（姚）一ａｒｃｔａｎ［Ｉｒｎ（Ｈ砖（灿）／Ｒｅ（Ｈ庙（坝））］，为２ 个不同作用点之间的相位角． 谐波叠加法模拟脉动风速时程理论完备，精
多维风速时程，根据由Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ定理导出的风速
云（２）＝云（１０）（孟）。
与地面粗糙度有关的指数．
１．２脉动风自功率谱
（１）
式中：孑（１０）为参考高度１０ ｎｌ处的平均风速；ａ为
目前关于脉动风速谱的研究较多，常用的风速 谱主要有不随高度变化的Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ谱、与高度有 关的Ｋａｉｍａｌ谱、Ｓｉｍｉｕ谱等．我国国家规范采用不 随高度变化的Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ谱．其表达式为凹］
ｋ＝１
ｌ一０，１，２，…，Ｎ一１
（１１）
２．２脉动风荷载计算 当不考虑结构与风的耦合作用及漩涡影响 时，根据Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ定理，自由流动的风速提供的 单位面积上的风压力为…］
ｗ＝妄弦２
∞，ｌ（叫）＝ｅｘｐ（一互Ｇ７【口ｗ‘△ｌｕｚ））
（６）
（１２）
结构任一高度处的瞬时风速Ｖｉ为平均风速 矿ｉ与脉动风速口；之和：Ｖ；＝彰＋奶 则作用在结构上的风压ｗ
式中，Ａｉ是结构挡风面积；口，为风荷载体型系数． 将式（１）、（１６）代入式（１７）得脉动风荷载与脉动风
速的关系为
Ｆ—Ａ彬（蠢）。云・。Ｖｉ
（１８）
万方数据
第５期
鲁丽君。等：桅杆结构脉动风速模拟与风荷载计算
３
算
例
ｍ）、上层纤绳与杆身连接处（高度为１１５ ｍ）的风 荷载时程曲线． 在同样的配置的电脑上、相同的模拟参数条 件下采用谐波叠加法对桅杆结构进行了１５维风 速时程曲线模拟，共耗时７ 法计算效率显著提高．
风是在给定的时间间隔内风力大小及方向等不随
收稿日期：２０１０—０６—２１
鲁丽君（１９７７一）：女，博士。讲师，主要研究领域为工程结构疲劳与断裂 ’国家自然科学基金项目资助（批准号：５０６７８１４２）
万方数据
武汉理工大学学报（交通科学与工程版）
２０１０年第３４卷
一现象的原因在于：类似圆球形状的阵风首先作 用于结构的较高处，在经历了一个时间差后，才作 用于结构的较低处．因此可推知风的互相关函数 是不对称的．故互谱密度函数一般为复数形式． Ｓｆ，（ｃ￡，）＝￣／Ｓｆ（叫）Ｓ，（ｃ￡．）ｃｏｈ（甜）ｅｉ样曲
ＦＦＴ算法仅耗时５３ ｍｉｎ．由此可见改进的ＦＦＴ
用镀锌钢丝绳，上层直径ｄ。＝１８．５ ｍｍ，截面积 Ａ２＝２．６８８×１０叫ｍ２；下层直径ｄ】＝１４．５
ｍｍ，
截面积Ａ１＝１．６５×１０叫ｍ２；纤绳弹性模量Ｅｋ＝
１２０ ＧＰａ２；纤绳初应力均为２５０