S 2m 2 kT ( ) mg h3
3
（2）
V 10Vo
（1）
V 系统对外作的功： W RT ln RT ln 10 8.31×300×ln10 V0
U N
评分标准：本题 13 分，正确得出（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）式，分别给 2 分、5 分、4 分、2 分。 4、在 T 0 K 时，费米分布为 J (0) 1 =Rln10=19.11 K (5) f (1) 0 (0) 评分标准：本题 12 分，正确得出（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）式分别给 2 分，正 在体积 V 内，在 d 内的量子态数： 确得出（5）式给 4 分。 8V D( )d 3 3 2 d (2) U U h c )V dT ( ) T dV 2、证明: dU ( （1） T V
dG=( 3、玻耳兹曼分布 al (
三、判断题（下列说法正确的请打“ ” ，错误的请打“X” ，每小题 1、5 分， 共 12 分） 。 1、一切互为热平衡的系统，都具有相同的温度。 （ ） ） ）
2、孤立系统中所发生的不可逆过程总是朝着熵增加的方向进行。 （ 3、若选择 T,V 作为独立变量，则自由能 F(T,V)为特征函数。 （
P0V 10
比较（1） 、 （4）式： U S ( )T T ( )T P （5） V V S P ( ) T ( )V 又 （6） V T U P ( ) T T ( )V P （7） V T 评分标准：本题 10 分，正确得出（1） 、 （4） 、 （5） 、 （6） 、 （7）式，分别给 2 分、3 分、2 分、2 分、1 分。 1 2 2 2 ( px py pz ) mgz 3、解: （1） 2m 1 Z 1 3 e d h 1 mgz 2 2 ( px p2 y pz ) 1 = 3 dxdy e 2 mkT dpx dpy dpz e kT dz h s 0 =
专业班级
dH=( dF=(
5、根据费米统计，处于 0K 的自由电子气体，其费米能量 (0) 有（ （1） (0) 与 N 成正比， （3） (0) 与 N 2 成正比，
3
（2） (0) 与 N 2 成正比， （4） (0) 与 N 3 成正比。
2
1
命题教师注意： 1、 试题务必用 碳素墨水笔书 写，字迹要工 整。 2、 考试前一星 期交试题到教 务处印刷。 命题教师 谢世标
dU TdS PdV S S dS ( )V dT ( ) T dV T V （3）代入（2） ： S S dU T ( )V dT T ( ) T P dV T V
又
（2） （3）
（4）
Z1 l e l
l
4、 U
）
课程名称： 热力学与统计物理 考核时长：120 分钟 考核方式：闭卷
得 分
（4） 、 f 3。 ） 。
3、根据玻色统计，玻色气体的化学势必须满足条件（ （1） 、 >0, (3)、 0 （2） 、 <0 , （4） 、不确定。
一、
填空题（每小题 6 分，共 24 分）
1、热力学第二定律的克劳修斯表述： （ ） ，其实质是指出（
0

8V h 3c 3

0
0
3 d
5
P
1U 1 1 3 1 N 0 n 0 3V 3V 4 4
6
姓
名
评分标准：本题 14 分。正确得出（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4） 、 （6）式，各给 2 分， 正确得出（5）式，给 4 分。
专业年级
第九页
考生注意： 1、 准考证号、 姓名、专业班级 等应填写准确。 2、考 试 作 弊 者，责令停考， 成绩作废。 学 号
广西民族学院试题
(200 —200 学年度第 学期) 得 分 评卷人
2、根据吉布斯相律，单元双相的自由度为（ （1） 、 f 0， （3） 、 f 2， （2） 、 f 1，
第一页




8、处在平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率相同。 （
第二页
四、计算证明题（49 分） （积分公式： e x dx
2

0
） 2
1（12 分） 、1mol 理想气体在 300K 时经一准静态过程，使其压强减小 10 倍。 求在这过程中系统对外界作了多少功？吸收了多少热量？内能变化了多少？熵 变化多少？
姓 名
4、根据玻耳兹曼关系，系统处于热力学平衡态时： S 0 k ln 0 ，系统处于非 ） 。 平衡态时： S k ln ，则有 （1） 、 0 ， （3） 、 0 ， （ ） 。 （2） 、 0 ， （4） 、不确定。 ） 。
）是不可逆过程，热力学第二定律的数学表达式是（ 2、写出简单均匀系统的热力学基本方程。 du=( ) ) ) ) ),其物理意义是（ ）其配分函数 Z1 （ 4、若已知正则分布的配分函数 Z，则系统的 （1）内能 U （ （2）熵 S （ （3）压强 P （ ） ， ） ， ） 。 ） 。
第七页 第八页
=5733.9(J) 吸收的热量：Q=W=5733.9(J) 内能的变化： U 0 V dV dQ pdV V R R ln 熵的变化： S V0 V T T V0
(2) (3) （4）
5 ln Z 1 NKT 2 U 5 Cv ( )V NK T 2
（2） 、 (T , P ) (T , P )
6、 如果粒子遵从经典力学的运动规律， 对粒子运动状态的描述称为量子描述。 （ ） ） ）
卷别
A
2 （3） 、P P r

7、正则分布适用于具有确定的粒子数 N、体积 V 和温度 T 的系统。 （ 及
(T , P ) (T , P )
U P 2（10 分） 、证明： T P V T T V
姓
名
专业年级
第三页
第四页
3（13 分） 、设某种理想气体分子的能量
4（14 分） 、在极端相对论条件下，自由电子的能量 cp ,试求在 0K 时自 1 2 2 ( px py p z2 ) mgz ，试用玻 由电子气体的费米能量，内能和简并压。 2m
二、选择题（把对的答案填到括号内，每小题 3 分，共 15 分） 。 1、在等温情况下，液滴与蒸汽的平衡条件为（ （1） 、 P P
2 r
教研室主任
） 。
( 4、根据热力学第三定律有： lim T 0
V )P 0 . T
(
)
5、玻耳兹曼分布适用于任何粒子组成的系统。
（
）
系主任签字
姓
名
ln Z ，
S k (ln Z
ln Z ) ，
P
1 ln Z V
专业年级
评分标准：本题共 24 分，每小题 6 分。 二、选择题。 1、 （3） ， 2、 （2） ， 3、 （2） ， 4、 （1） ， 5、 （4） 。 评分标准：本题共 15 分，答对的每小题给 3 分，答错的给 0 分。 三、判断题 1、√ 2、√ 3、√ 4、√ 5、× 6、× 7、√ 8、√ 评分标准：本题 12 分，答对的每小题给 1.5 分，答错的给 0 分。 四、计算证明题 1、解：由等温过程有： P0V0
耳兹曼分布求该理想气体系统的内能和热容量。
姓
名
专业年级
第五页
第六页
热力学与统计物理试题（A）参考答案及评分标准
一、填空题 1、 不可能把热量从低物体传到对高温物体而不引起其它变化， 热传导过程， B dQ SB S A A T 2、 dU TdS pdV dH TdS VdP dF SdT pdV dG SdT VdP 3、 al l e l 系统在最概然分布下处在能级 l 的粒子数，
(3) (4)Biblioteka 总电子数： N

0
8V fD d 3 3 hc
1

0
0
8V 0 d 3 3 3 hc
2
3
3
3N 3 0 hc 8V
4
8V 0 3 n 0 3 3 4 4 hc
4
U fD d
第十页
姓
名
专业年级
第十一页
第十二页
姓
名
专业年级
第十三页
第十四页
姓
名
专业年级
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