上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB
的中点,),然后证明另一个结论正确.
想一想:若作出∠P的角平分线,结论是 驶向胜利
否也可以得证?
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的彼岸
11
逆定理
逆定理 与一条线段两个端点距离相等的点,在 这条线段的垂直平分线上.
老师提示:这个结论是经常用来
证明点在直线上(或直线经过某一点) 的根据之一.
的点，在这个角的平分线上。
等的点，在这条线段的垂直平分线
上。
角的平分线是到角的两边距离 线段的垂直平分线可以看作是和线段
相等的所有点的集合
两个端点距离相等的所有点的集合
点的集合是一条射线
点的集合是一条直线
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18
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19
在 △PAC和△PBC中，
AC=BC（已知）,
∠PCA= ∠PCB（已证）,
PC=PC（公共边）
∴ △PAC ≌△ PBC（SAS）.
AC B
∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）.
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4
定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个 端点的距离相等。
M
P
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A
B
N 5
学会转 化
M P
上的点与这条线段两个端点 A
的距离相等。
●P1 C
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B
3
学会验 猜这测条（线命段题两）个1端：点线证的段距垂离直相平等分。线上的点与
已知：如图，直线l⊥线段AB,垂足为C, 且AC=CB.
求证：PA=PB
l
证明：∵ l⊥AB 于点C （已知）, ∴ ∠PCA= ∠PCB=90°（垂直的定义） P
今天学习了线段的中垂线的性质、 及逆定理，你能由此联想到前面学过的 什么知识与此类似吗？
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17
角的平分线
A
D
C
P
线段的垂直平分线
M P
O
E
B
定理1 在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。
A
B
N
定 理 线段垂直平分线上的点和这 条线段两个端点的距离相等。
定理2 到一个角的两边的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相
2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是
线段BC的垂直平分线吗？
A
M
B
C
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15
如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平
A
分线交于点P。
（21）点 求P证是：否P也A=在PB边=PACC。的垂直平分线
证上明呢:？由此你能得出什么结论？
P
解∵: 点P在AB的垂直平分线上
∴ ∵PPAA==PPCB（线段垂直平分线上的点与 B
学
会
运
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用
10
进步的标志
思
你能写出定理 “线段垂直平分线上 的点与这条线段两个端点距离相等”
考 分 析
的逆命题吗?
逆命题 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条
线段的垂直平分线上.
它是真命题吗?
P
′ 如果是.请你证明它.
已知:如图,PA=PB.
求证:点P在AB的垂直平分线上. A
B
分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线
判断题
AE
B
N
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8
课堂练习
3、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直 平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？ AB+BD 与DE有什么关系？
A
AB=AC=CE
AB+BD=DE B D C
E
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9
4 、已知:如图，AB=AC=8cm ,DE是AB边的中垂线 交AC于点E，BC=6cm，求△BEC的周长A
13.1.2轴对称
13.1.2轴对称
线段垂直平分线的性质与判定定理
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1
教学目 标1. 理解和掌握线段的垂直平分线的性质和判
定，并能利用它们来进行证明或计算。 2. 通过经历线段的垂直平分线的性质与判定
的证明过程，体验逻辑推理的数学方法。 3. 了解数学和生活的紧密联系，培养用数学
的能力。
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驶向胜利 的彼岸
12
学会转 化
M
P
符号语言：
A
B
N
∵ PA=PB（已知）
∴点P在线段AB的垂直平分线上 （和一条线段两个端点 距离相等的点，在这条线段 的垂直平分线上）
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13
课堂练习
1、如图PA=PB，则直线MN 是线段AB的垂直平分线。
M
Pபைடு நூலகம்
A
B
N
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14
课堂练习
重点、难 1.掌点握线段垂直平分线的性质和判定。
2.运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。
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2
动起来！
已知直线l垂直平分线段AB，垂足为C；在l上 任取一点P，连结PA、PB；
l
量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
PA=PB
P1A=P1B
……
P
由此你能得到什么规律？
命题：线段垂直平分线
解：∵ DE是AB边的中垂线 （已知），
∴AE=BE（线段垂直平分线上的点 D 和这条线段两个端点的距离相等）．
∵AC=8cm（已知）,
又∴∵AB（EC+等=E6式Ccm=性B（质E已+）E知C. ）=8cm有线腰垂，三直就角平有形B 分等的
∴ C△BEC=BE+EC+BC
产生
=8+6=14cm
E
C
A
B
N
符号语言：
∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知）
∴PA=PB （线段垂直平分线上的点和这条线段
两个端点的距离相等。 ）
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6
判断题
课堂练习
1、如图直线MN垂直平 分线段AB，则AE=AF
A
M E
B F N
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7
课堂练习
2、如图线段MN被直线AB
√ 垂直平分，则ME=NE M
C
这 ∴条 点线P在段A的C的两垂个直端平点分的线距上离（相与等一）条线段
同 两理 个，端点距离相等的点，在这条线段的
∵ 垂点 直P平在分B线C的上垂）直平分线上
结∴论P：B=三PC角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三 角∴形P三A=个PB顶=P点C 的距离相等。
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16
联想与归纳