课堂小结
一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端
点的距离相等。
二、逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条
线段的垂直平分线上。 线段垂直平分线上的点到这
点P在线段 条线段两个端点的距离相等
AB的垂直
PA=PB
平分线上 到线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上
三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是到线段两上
端点距离相等的所有点的集合
拓展题
布置作业
第1课时 线段垂直平分 线的性质定理及逆定理
学习目标
经历证明线段垂直平分线的性质 定理和判定定理的过程,并能够熟练 运用此定理解题。
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
的距离相等。
定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB. 点P在MN上.
线段的垂直平分线上。
线段垂直平分线上的点到这
点P在线段 条线段两个端点的距离相等
AB的垂直
PA=PB
平分线上 到线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上
三、 线段的垂直平分线的集合定义：
线段的垂直平分线可以看作是到线 段两上端点距离相等的所有点的集合
1、如图直线MN垂直平 分线段AB，则AE=AF。
逆命题: 到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上。 P
点P在线段
AB的垂直
?
平分线上
PA=PB
几何语言叙述:
∵PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上 A
C
B
线段的垂直平分线
一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端
点的距离相等。
二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条
展 求证：点O在BC的垂直平分线上。
证明：连结OB。
A
∵ ON是AB的垂直平分线（已知） N ∴ OA=OB（线段的垂直平分线上的
点到这条线段的两个端点的距离相等）
∵ OA=OC（已知） ∴ OB=OC（等量代换）
O C
B
∴点O在BC的垂直平分线上。
（到线段的两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。）
求证：PA=PB
M P
A
C
B
N
线段的垂直平分线
性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的
距离相等。
M 线段垂直平分线上
点P在线段 AB的垂直Fra bibliotek的点到这条线段两 个端点的距离相等
P PA=PB
平分线上
几何语言叙述:
∵点P在线段AB的垂直平分线上
A
C
B
∴ PA=PB
N
性质定理：线段垂直平分线上的到这条线段两个端点 的距离相等。
2、如图线段MN被直线AB 垂直平分，则ME=NE。
3、如图PA=PB，则 直线MN是线段AB的 垂直平分线。
随堂演练
例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：点P在AC的垂直平分线上;
A M
M′
P
B
C
N
N′
例
题 已知：在ΔABC中，ON是AB的垂直平分线
扩 OA=OC。