3、远端传递弯矩的计算及传递系数 近端杆端分配弯矩可通过固端弯矩按比例分配得到， 而远端传递弯矩则可通过近端位移弯矩得到。
设：M BA C
M AB
MB ACMAB
式中C称为传递系数，
它只与远端约束有关。
远端为固定支座：
1 C=2
远端为铰支座： C =0
远端为双滑动支座： C = -1
远端为自由：
将未知量代回杆近端分配弯矩的表达式，得到：
M M B B A C SSB BA C S SB S B SB A B C (( M M B F B F)) MB D SBD SB SB D(MB F)
上式中括号前的系数称为分配系数，记作μ，即：
一个BA 杆 件S BS的AB 杆端B分C 配系SBS数CB等于自BD身杆S端BSD转B 动刚度
解 ： 该梁只有一个刚节点B。 1. 查表求出各杆端的固端弯矩
M A FB F 8 l18 2 40 6k0N m
M
F BA
Fl 8
120 4 8
60 kN m
MCFB 0
M B FC q82l1 8 5423k0N m
2. 计算各杆的线刚度、转动刚度与分配系数
线刚度：
i AB
EI 4
iBC
2EI 4
EI 2
转动刚度：
SBA4iABEI
SBc3iBC3E2 I
分配系数：
BASBSABSABCEIE3IEI0.4
2
3EI
BCSBASBCSBCEI23EI0.6
2
B A B C0 .40 .6 1
3. 通过列表方式计算分配弯矩与 传递弯矩及杆端弯矩。
分配系数
MAB
0.4 0.6 MBA MBC
M B C M B C M B F C 3 i M B F C S B C M B FC
M B D M B M D B F D i M B F D S B D M B FD
式中：
M
F BA
ql 2 12
MBFC
3Fl 16
MBFD 0
显然，杆的近端位移弯矩为：
MB ASห้องสมุดไป่ตู้A MB CSBC MB DSBD
1、转动刚度(S)
定义：杆件固定端转动单位角位移所引起的力矩 称为该杆的转动刚度，(转动刚度也可定义为使杆 件固定端转动单位角位移所需施加的力矩）。
转动刚度与远端约束及线刚度有关
远端固定： 远端铰支： 远端双滑动支座： 远端自由：
S=4i S = 3i S=i S=0
(i为线刚度)
力矩分配法的基本思路
S BC 4 1 4
S BD 0
这里BD杆为近端固定，远端自由，属于静定结构，
转动刚度为0。
BA
3 3 4
0 .429
BC
4 3 4
0 .571
BD 0
2. 计算固端弯矩：
M
F BA
ql 2 8
20 42 40 kN m 8
刚节点B将产生一个转角位移
固端弯矩( MF )：是被约束隔离各杆件在荷载单独 作用下引起的杆端弯矩。
M B FM B FA M B FC M B FD
一般地
M
F B
不等于零，称为节点不平衡力矩。
现放松转动约束，即去掉刚臂， 这个状态称为放松状态 节点B将产生角位移，并在各杆端（包括近端
和远端）引起杆端弯矩，记作 M
除以杆端节点所连各杆的杆端转动刚度之和。
各结点分配系数之和等于1 BA BC BD 1
由此可知，一个节点所连各杆的近端杆端分配 弯矩总和在数值上等于节点不平衡力矩，但符 号相反，即：
MB AMB CMB D SBSBA(MBF)SBSBC(MBF)SBSBD(MBF) (MBF)
而各杆的近端分配弯矩是将不平衡力矩变号后 按比例分配得到的。
C =0
转动刚度与传递系数表
约束条件 近端固定、远端固定 近端固定、远端铰支
近端固定、远端双滑动 近端固定、远端自由
转动刚度S
4i
3i
-i
0
传递系数C 1/2 0
-1 0
用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
力矩分配法的计算步骤如下： 1. 确定分配结点；将各独立刚节点看作是锁定 的(固定端) ，查表13.1得到各杆的固端弯矩。 2. 计算各杆的线刚度、转动刚度S，确定刚节点 处各杆的分配系数μ。并注意每个节点处总分配 系数为1。 3. 计算刚节点处的不平衡力矩，将节点不平衡 力矩变号分配，得近端分配弯矩。 4. 根据远端约束条件确定传递系数C，计算远 端传递弯矩。
由B节点的力矩平衡条件 ΣM = 0得：
M B AM B CM BD 0
S B A M B F A S B C M B F C S B D M B F D 0
解得未知量θ为：
(MB FC MB FC MB F)C(MB F)
SBA SBC SBD SB
解得的未知量代回杆近端位移弯矩的表达式， 得到：
MCB
固端弯矩
分配传递计算 递弯矩
杆端弯矩
- 60
60 - 30
0
-6
12 - 18
0
（C=1/2）
（C= 0）
- 66
48 - 48
0
4. 叠加计算，得出最后的杆端弯矩，作弯矩图。
例13.5 用力矩分配法求图无结点线位移刚架的 弯矩图。
解 ：1. 确定刚节点B处各杆的分配系数
S BA 3 1 3
5. 依次对各节点循环进行分配、传递计算，当误 差在允许范围内时，终止计算，然后将各杆端的 固端弯矩、分配弯矩与传递弯矩进行代数相加， 得出最后的杆端弯矩；
6. 根据最终杆端弯矩值及位移法下的弯矩正负 号规定，用迭加法绘制结构的弯矩图。
例13.4 用力矩分配法求 图13.16（a）所示两跨连续梁的弯矩图。
位移法及力矩分配法
力矩分配法
力矩分配法的基本概念
力矩分配法是在位移法基础上发展起来的一种数 值解法，它不必计算节点位移，也无须求解联立 方程，可以直接通过代数运算得到杆端弯矩。 力矩分配法的适用对象： 是连续梁和无节点线位移刚架。 内力正负号的规定： 同位移法的规定一致。
杆端弯矩使杆端顺时针转向为正， 固端剪力使杆端顺时针转向为正。
则固端弯矩与位移弯矩的代数和就是最终杆端弯矩。
2、近端位移弯矩的计算及分配系数 AB杆：远端为固定支座，转动刚度SBA = 4i BC杆：远端为铰支座，转动刚度SBC = 3i BD杆：远端为双滑动支座，转动刚度SBD = i
各杆近端（B端）的杆端弯矩表达式：
M B M A B M A B F 4 A i M B F S A B A M B FA