1 4
x.
5
17
7 4
x；
(4)4a2+4ab+b2;
(5)a2－ab+b2;
(6)x2－6x－9;
2.请补上一项，使下列多项式成为
完全平方式：
(1) x2+ +y2;
(2)4a2+9b2+
;
(3) x2- +4y2;
(4)a2+ + b2;
(5)x4+2x2y2+ .
a2 2abb2 ab2
绝对挑战
（1）用简便方法计算：
20052 4010 2003 20032 20052 2 2005 2003 20032
(2005 2003)2
4
（2） 计算: 7652×17－2352 ×17.
解：7652×17－2352 ×17 =17(7652 －2352) =17(765+235)(765 －235) =17 ×1 000 ×530 =9 010 000.
首2 2首尾 尾2 =(首±尾)2
例 1：把下列式子分解因式
x2 4xy 4 y2
(x2 4xy 4பைடு நூலகம்y2 )
【x2 2 • x • 2 y (2 y)2】 x 2y2
首2 2首尾 尾2 =(首±尾)2
练习 2.把下列各式分解因式： (1)a2+8a+16; (2)16x4+24x2+9;
能用完全平方公式分解因式的多项式的特点：
两个等式的左边都是三项式，其中两项符号相
同，是一个整式的平方，还有一项(中间项)符号可
“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.
首2 2首尾尾2 首尾2
练习1.下列多项式是完全平方式吗？
(1) 2xy+x2+y2; (2)a2+2ab+4b2;
首2 2首尾尾2
(3)a2+a+
（3）2 0132+2 013能被2 014整除吗?
解：∵2 0132+2013 =2 013(2 013+1) =2 013 ×2 014 ∴ 2 0132+2 013能被2 014整除.
四、课堂小结
1.完全平方式的特征. 2. 分解因式的方法.
如果有公因式，用提取公因式法； 如果没有公因式，就看项数. 若两项，考虑能否用平方差公式； 若三项，考虑能否用完全平方公式. 3.分解因式，必须进行到每一个多项式因式 都不能再分解为止
(2) (2x y)2 6(2x y) 9
(3) 4－12（x－y）+9（x－y）2
练习4：分解因式： (1)a4-2a2b2+b4 (2)(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2
(3) x4 18x2 81 (4) 4 x3 y 4 x2 y2 xy3
注意： 因式分解一定要
彻底哦！
a2 2abb2 ab2
一般地,利用公式 a2 2abb2 ab2
或a2+2ab+b2=(a+b)2把一个多项式分解因 式的方法,叫做公式法.公式中的a, b可以 是数,也可以是整式.
我们称之为：运用完全平方公式分解因式
例1：把下列式子分解因式
16x2+24x+9
4x2 2 4x3 32 4x 32
14.3.2 公式法（2）
—运用完全平方公式分解因式
1. 计算：（1） x 12 (2) 2 y 32
x2 2x 1 4 y2 12 y 9
2. 根据1题的结果分解因式：
（1） x2 2x 1
x 12
（2） 4 y2 12 y 9
2y 32
怎样将多项式 a2 2ab b2进行因式分解？ a2 2ab b2
Q (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
整式乘法 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2
因式分解
利用完全平方公式分解因式
a2 2ab b2 a2+(我2aa们b+b把b)22和多a项2-2式ab+b2叫 a2 2ab b2 做(a完全b)平2 方式.
(3) 49b2 a2 14ab (4) a2 10a 25 (5) 2xy x2 y2
例 2：把下列式子分解因式
（1）3ax2+6axy+3ay2;
（2）（a+b）2 -1（2 a+b）+36 =（a+b-6）2．
练习 3.把下列各式分解因式： (1) 4a2 12ab 9b2