2 a
4 r 2 D02
2 a3 于是得 D02 0 2 15 r
例：同轴线内外导体半径分别为a和b，填充的介质 0 ，具有漏电现象。同轴 线外加电源电压为U，求漏电介质内的 、E、J 和单位长度的漏电电导。 解：采用圆柱坐标系，由于电荷分布具 有对称性，于是漏电介质中电场强度也
例：海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时，位移电流 与传导电流振幅的比值。（电场随时间作正弦变化 E ex Em cos t） 解：位移电流密度为


D Jd e x 0 r Em sin t t
其幅值为
J dm 0 r Em 4.5 103 Em
H
回路 C2 所包围的电流 I I
得
H
I 2r
I H e 2r
o
a
r
例：铁质的无限长圆管中通过电流I，管的内外半径分别为a和b。已知铁的磁导 率为 ，求管壁中和管内外空气中的 B ，并计算铁中的 M 和 J ms 。 解：采用圆柱坐标系坐标系，设电流沿z方向，则场分布是轴对称的，只有 分
d
o
x
1 H E0 e x cos z cos t k x x d t e z k x sin z sin t k x x d t 0 d d d k ex E0 cos z sin t k x x e z x E0 sin z cos t k x x 0 d 0 d d
例：已知半径为a，长度为l的均匀极化介质圆柱内的极化强度 P P0ex ，圆柱轴
线与坐标z轴重合，求圆柱内的极化电荷体密度和圆柱上下表面及侧面的极化电 荷面密度。
例：两个无限长的同轴圆柱半径分别为r=a和r=b(b>a)的同轴圆柱表面分别带有
面电荷 1和 2。（1）计算各处的电位移；（2）欲使r>b区域内D=0，则 1 和 2
在r =a和r =b处的磁化面电流为
J ms J ms
r a
M 2 e r 0 I M 2 er 1 ez 2 b 0
r b
例：在两导体平板（z=0和z=d）之间的空气中传播的电磁波，已知其电场强度为 E e y E0 sin z cos t k x x 式中kx为常数。 d z 求：(1)磁场强度H；(2)两导体表面上的面电流密度Js。 H 解:(1)由 E 0 t H E E 得 e x ez 0 则 z x t
应具有什么关系。
2 2 例：电荷按体密度 r 0 1 r / a 分布于半径为a 的球形区域内，其中 0为
常数，试计算球内外的电通密度（电位移矢量）。 解：由于电荷分布具有球对称性，则电场也具有球对称性，E 和D0 方向均为径向。


q e ；高斯定理积分形式 S D0 dS q 2 r 4 r 4 r r r3 r5 r 2 2 当 r ≤a r 2 dr 40 2 S D01 dS q 0 4 r dr 40 0 a 3 5a
量,磁感线是圆心在导线轴上的一簇同心圆。
利用基本方程的积分形式，有 (a) H1 dl H1 2r = I I
C1
x
c1
z
I H1 e r ≤b 2r I B1 e r ≤b 2r r 2 a2 I (b) H 2 dl H 2 2r I 2 2 b a C2
根据电位移的表达式 D r
4 r 2 D01
r r3 于是得 D01 0 2 3 5a
当 r≥a

S
D02 dS q

a
0
2 r4 8 4 r dr 40 r 2 dr 0 a3 0 a 15
C C
C
H dl I
I 是回路C 所包围电流的代数和
r r
c1
当 r ≤a
a
I r 2 r2 I 2 回路 C1 所包围的电流 I a 2 a
r2 故有 H 2r I 2 得 a
当 r≥a
c2
H I re 2a 2
I H r 2 2a
2 Ey x2 2 Ey y 2 2 Ey z 2 0 0 2 Ey t 2 0
将E 代入得 2 Ey 2 9 0.1 10 sin10 x cos 6 10 t z 2 x 2 Ey 0 2 y 2 Ey 2 9 0.1sin10 x cos 6 10 t z 2 z
C3
H3 0 B3 0
r≤a r≤a
在管壁空间内，磁化强度为
B2 r 2 a 2 I M 2 H 2 1 H 2 1 2 2 e b a 2 r 0 0 0


2 Ey t 2
9 2 9 0.1sin10 x 6 10 cos 6 10 t z
综上可得
10 2 +0 0 6 109 =0
2 2
解得 = 300=54.41
rad/m
例:已知均匀平面波在真空中沿+z方向传播，其电场强度的瞬时值为 E z , t ex 20 cos 6 108 t 2 z
b b U / ln 得 ln a r
例：半径为a 的无限长直导体通有电流I ，计算导体内外的磁场强度。 解：场变量仅与 有关，磁感应线是圆心在导线轴上的一簇同心圆。 由基本方程
则 H dl H rd H 2r
c2
c3
y
r 2 a2 I H2 2 2 e a ≤r ≤b b a 2 r r 2 a2 I B2 H 2 2 2 e a ≤ r ≤ b b a 2 r
H (c) 3 dl H 3 2r I 0
(2)导体表面电流存在于两导体相向的面 J J s z 0 n H s e z H z 0
z d
n H e z H ey
z d
ey

0 d
E0 sin t k x x
E0 sin t k x x 0 d
r z
U


a
b
是对称的，电位只是径向r 的函数，柱
坐标系下拉普拉斯方程为
1 d d = r 0 其通解 A ln r B r dr dr
2
边界条件为
r a r b
0 U
b d erU / r ln 导电媒质中的电场强度 E r er dr a b 电流密度 J E er U / r ln a b I 2 rJ 2 U / ln 单位长度上的漏电流 0 a I0 b G 2 / ln 单位长度上的漏电导 0 U a
传导电流密度为
Jc E ex 4Em cos t
J cm 4Em
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
其幅值为
故位移电流与传导电流振幅之比为
J dm 1.125 103 J cm
例：已知在空气中 E e y 0.1sin10 x cos 6 109 t z ，求 。 2 E 2 解：根据电场的波动方程 E 0 0 2 0 t 有


求:（1）频率及波长；（2）电场强度和磁场强度的复矢量； （3）相速；（4）平均坡印廷矢量。