2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题：每小题5分，共60分。

1．（5分）计算：（2.016+201）×201.7﹣20.16×（20.17+2010）= ．2．（5分）定义a*b=a×b+a﹣2b，若3*m=17，则m= ．（5分）在表中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则a﹣b= ．3．4．（5分）相同的3个直角梯形的位置如图所示，则∠1= ．5．（5分）张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，付了20元，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个元．6．（5分）数a，b，c，d的平均数是7.1，且2.5×a=b﹣1.2=c+4.8=0.25×d，则a×b×c×d= ．7．（5分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是．8．（5分）将2015，2016，2017，2018，2019这五个数字分别填入如图中写有“D，O，G，C，W”的五个方格内，使得D+O+G=C+O+W，则共有种不同的填法．9．（5分）不为零的自然数a满足以下两个条件：（1）0.2a=m×m；（2）0.5a=n×n×n．其m，n为自然数，则a的最小值是．10．（5分）如图是一个玩具钟，当时针每转一圈时，分针转9圈，若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是．11．（5分）若六位数能被11和13整除，则两位数= ．12．（5分）甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数．甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗．”乙说：“我不是最少的，丙和我差4颗，甲有11颗．”丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗．”如果每人说的三句话中都有一句是错的，那么糖果数最少的人有颗糖果．二、解答题：每小题15分，共60分，每题都要写出推算过程。

13．（15分）自然数a，b，c分别是某个长方体长、宽、高的值，若两位数，满足+=79，求这个长方体体积的最大值．14．（15分）李老师带领学生参观科技馆，学生人数是5的倍数，根据规定，教师、学生按票价的一半收费，且恰好每个人所付的票价为整数元，共付了1599元，问：（1）这个班有多少名学生？（2）规定的票价是每人多少元？15．（15分）如图，ABCD是长方形，AEFG是正方形，若AB=6，AD=4，S=2，△ADE ．求S△ABG16．（15分）某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了22.5分钟，若小红骑自行车从家去学校需40分钟，她平时每分钟步行80米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离．2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题：每小题5分，共60分。

1．（5分）计算：（2.016+201）×201.7﹣20.16×（20.17+2010）= 20.1 ．【分析】先观察一下，可以把201.7分成20.17×10，与前面括号里的数相乘后，就可以得到和后面括号里两个位数相同的数的和，这样就可以抵消两项，结果不难算出．【解答】解：原式=（20.16+2010）×20.17﹣20.16×20.17﹣20.16×2010=20.16×20.17+2010×20.17﹣20.16×20.17﹣20.16×2010=20.16×20.17﹣20.16×20.17+2010×（20.17﹣20.16）=2010×0.01=20.1故答案为：20.1【点评】本题考查了四则运算的巧算，突破点在于：把201.7分成20.17×10，再进行其它运算，减少运输的过程2．（5分）定义a*b=a×b+a﹣2b，若3*m=17，则m= 14 ．【分析】根据已知的算式a*b可得运算法则：计算结果等于*号前后两个数的积，加上前面的数，再减去后面的数的2倍，据此解答．【解答】解：3*m=173m+3﹣2m=17m+3=17m=14故答案为：14．【点评】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案．（5分）在表中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则a﹣b= 672 ．3．【分析】首先分析数字规律的周期为9．对应计算即可解题．【解答】解：依题意可知：周期为9.2017÷9=224…1．a=224×3+1=673；b=1．a﹣b=672．故答案为：672【点评】本题考查对周期性的理解和运用，关键是分析周期的规律，问题解决．4．（5分）相同的3个直角梯形的位置如图所示，则∠1= 10°．【分析】按题意，三个直角梯形，有两个直角，而这样的位置可以找到两个相同的角度，利用角度和为90°，不难求得∠1的度数．【解答】解：根据分析，如图，∠ABC+∠ABD=90°=∠EBD+∠ABD，∴∠ABC=∠EBD=50°又∵∠1+∠ABC+30°=90°，∴∠1=90°﹣30°﹣50°=10°．故答案是：10°．【点评】本题考查图形变换和对称性，突破点是：图形旋转变换后角度形状不变，即可求得角度．5．（5分）张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，付了20元，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个 2.5 元．【分析】列出关系式，进行代换消去容易得出答案．【解答】解：列出下面两个简单关系式：5本+4笔=20﹣3.5=16.5…①，2本+2笔=7…②，②式变形成：4本+4笔=14…③结合①③两式，消去笔的价格，得到：本=16.5﹣14=2.5，即练习本的价格为2.5元．故本题答案为：2.5．【点评】本题列式消去笔的价格就可以得出答案，属于简单题目．6．（5分）数a，b，c，d的平均数是7.1，且2.5×a=b﹣1.2=c+4.8=0.25×d，则a×b×c×d= 49.6 ．【分析】首先根据题意，设2.5×a=b﹣1.2=c+4.8=0.25×d=x，根据a+b+c+d=7.1×4，求出x的值是多少，进而求出a，b，c，d的值各是多少；然后把它们相乘，求出a×b×c×d的值是多少即可．【解答】解：设2.5×a=b﹣1.2=c+4.8=0.25×d=x，则a=0.4x，b=x+1.2，c=x﹣4.8，d=4x，因为a+b+c+d=7.1×4=28.4，所以0.4x+（x+1.2）+（x﹣4.8）+4x=28.4，解得x=5，所以a=2，b=6.2，c=0.2，d=20，所以a×b×c×d=2×6.2×0.2×20=49.6．故答案为：49.6．【点评】此题主要考查了平均数问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出a，b，c，d的值各是多少．7．（5分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是29.5 ．【分析】格点面积类简单题目，把阴影部分合理分块后，再把各部分面积求和就可以得出答案．【解答】解：把阴影部分按下图进行分块，各部分面积表示在图中，总面积为：1+5+2+5+0.5+5+6+4+1=29.5，故本题答案为：29.5．【点评】对于结构比较复杂的格点图形，合理分块求面积可以方便准确求出结果．8．（5分）将2015，2016，2017，2018，2019这五个数字分别填入如图中写有“D，O，G，C，W”的五个方格内，使得D+O+G=C+O+W，则共有24 种不同的填法．【分析】按题意，O处只可能填2015、2017、2019中的一个，故其他的字母处可以填处O处的数字外的任意一个数，因此排列下来即可求得不同的填法的种数．【解答】解：根据分析，D+G=C+W，则O出可填2015、2017、2019，①当O处填2015时，2016、2017、2018、2019在D，G，C，W处有：4×1×2×1=8种填法；②当O处填2017时，2015、2016、2018、2019在D，G，C，W处有：4×1×2×1=8种填法；③当O处填2019时，2015、2016、2017、2018在D，G，C，W处有：4×1×2×1=8种填法．综上，共有8+8+8=24种不同的填法．故答案是24．【点评】本题考查了排列组合，突破点是：先确定O处填的数，再算其他字母处的填法．9．（5分）不为零的自然数a满足以下两个条件：（1）0.2a=m×m；（2）0.5a=n×n×n．其m，n为自然数，则a的最小值是2000 ．【分析】要想找到最小，那么就要表达出a是式子中找到最小即可．【解答】解：0.2a=m2，a=5m2，a中含质数5，0.5a=n3，a=2n3，a中含有质数2，所以a中含有质因数2和5，根据a=5m2，a中含有的2是偶次方个．含有5的因数是奇数次方个，根据a=2n3，a中含有的5是3的倍数个．2的偶次方去掉一个变成立方数，最小为4，根据最小a=24×53=2000．故答案为：2000．【点评】本题考查的是数的整除特性，根据表达式确定出m和n中含有的数字，观察即可找到对应的数字，问题解决．10．（5分）如图是一个玩具钟，当时针每转一圈时，分针转9圈，若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是45 ．【分析】首先分析第一次重合到第二次重合分针比时针多转动一圈．找到路程差和时间差即可．【解答】解：依题意可知：第一次重合到第二次重合分针比时针多转动一圈．路程差为9﹣1=8圈，追及时间为：1÷8=，=45°．故答案为：45【点评】本题是考察对时间与钟面的理解和综合运用，关键的问题是找到路程差和时间差问题解决．11．（5分）若六位数能被11和13整除，则两位数= 48 ．【分析】首先理解11的整除特性奇偶位差法，奇数位的和减去偶数位的和是11的倍数即可，最后通过组成的数字是13的倍数来检验即可．【解答】解：根据11的整除特性可知，奇偶位差是11的倍数．7+a+0﹣（2+1﹣b）=a+4﹣b=0或者11．若a+4﹣b=11，a﹣b=7，只有8﹣1=9﹣2=7，六位数201817，201927都不是13的倍数．若a+4﹣b=0，a+4=b，只有0+4=4，1+4=5，2+4=6，3+4=7，4+4=8，5+4=9的情况．构成的六位数201047，201157，201267，201377，201487，207597中只有201487是13的倍数．所以：=48．故答案为：48．【点评】本题的关键在理解数11和13的整除特性，通过分类找出不同情况进行枚举筛选即可，问题解决．12．（5分）甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数．甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗．”乙说：“我不是最少的，丙和我差4颗，甲有11颗．”丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗．”如果每人说的三句话中都有一句是错的，那么糖果数最少的人有9 颗糖果．【分析】甲说“我有13颗，比乙少3颗”与丙说“甲有10颗，乙比甲多2颗”相矛盾，甲的数目一对一错，所以乙说甲有11颗一定是错的，前两句是对的；假设甲有13颗，则乙比甲多2颗，乙为15颗，甲比丙多1颗，丙为12颗，丙与乙不相差4颗，矛盾，假设不成立，则甲有10颗，丙有9颗，乙有13颗，从而解决问题．【解答】解：甲说“我有13颗，比乙少3颗”与丙说“甲有10颗，乙比甲多2颗”相矛盾，甲的数目一对一错，所以乙说甲有11颗一定是错的，前两句是对的；假设甲有13颗，则乙比甲多2颗，乙为15颗，甲比丙多1颗，丙为12颗，丙与乙不相差4颗，矛盾，假设不成立；则甲有10颗，丙有9颗，乙有13颗，13＞10＞9，最少的有9颗．答：糖果数最少的人有 9颗糖果．故答案为：9．【点评】解决本题先根据给出的说法，找出矛盾的地方，推断出正确的话，再进行假设，找出矛盾，从而求解．二、解答题：每小题15分，共60分，每题都要写出推算过程。