二次根式的运算法则（讲义）
➢ 课前预习
1. 已知a ，b 均为非负数，请根据幂的运算法则与算术平方根的定义，解决下
列问题：
（1）①根据算术平方根的定义可知，ab 的算术平方根是____．
②2
=22⋅ =_________
是_________的算术平方根． 对比①②的结果，你能得到的结论是___________________．
（2）类似（1
0b =≠）：
①根据算术平方根的定义可知，a
b
的算术平方根是_______．
②2
⎛
=________
_________的算术平方根． 对比①②的结果，你能得到的结论是___________________．
➢ 知识点睛
1. ________________________________叫做二次根式，它具有
_________________________，即_______________________． 2. 最简二次根式（①②同时具备）：
①_________________________________________________； ②_________________________________________________． 3. 二次根式的乘除法则：
①_________________________________________________； ②_________________________________________________． 4. 同类二次根式：_____________________________________． 5. 二次根式的加减法则：
①______________________；②_______________________．
➢ 精讲精练
1.
，，，其中是最简二次根
A．1 B．2 C．3 D．4
2.化简：
（1（2
解：原式= 解：原式=
（3（4
解：原式= 解：原式=
（5（6
解：原式= 解：原式=
（7（8）
解：原式= 解：原式=
（9（10
解：原式= 解：原式=
（11（12
解：原式= 解：原式=
3.计算：
（1）（2
解：原式= 解：原式=
（3 （4( 解：原式=
解：原式=
（5
（6 解：原式=
解：原式=
（7 （8
解：原式=
解：原式=
（9
（10解：原式=
解：原式=
4. 下列各式与3是同类二次根式的是（ ）
A ．6
B ．8
C ．
2
1
D 5. 下列是同类二次根式的是（ ）
A B
C
D 6. 下列运算正确的是（ ）
A 0.12=
B =
C
=
D 3===
7. 下列运算错误的是（ ）
A =
B =
C =
D ．-=
8. 计算：
（1
（2）
解：原式=
解：原式=
（3 （4） 解：原式=
解：原式=
（5 （6 解：原式=
解：原式=
（7
+ （8 解：原式=
解：原式=
（92
- （10解：原式=
解：原式=
9. 当x =______1+有最小值，此最小值为______．
10. 若|x -2|+3-y =0，则xy =______．
【参考答案】 ➢ 课前预习
1. （1ab ，ab ⋅
（2
a b ，a b ➢ 知识点睛
1. a ≥00，a ≥0
2. ①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
②根号下不含分母，分母中不含根号
3. ⋅a ≥0，b ≥0）
a ≥0，
b >0）
4. 化成最简二次根式后，被开方数相同
5. ①化成最简二次根式；②合并同类二次根式
➢ 精讲精练
1. B
2. （1）12；（2）（3）（4）（5）（6）（7）
8）9；（10；（1112
3. （1）2）12；（3）18；（4）-5）6）15；
（7）2；（8）2；（9）3
2
；（10）4.
D 5. C 6. D 7.
A
8. （1）2）-3；（4）5）
（6）3-
；（7）2；（8）5；（9）1；（10）7
9.
1
10，1 10. 6。