16.2.3二次根式的运算
1．经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法则；
2．掌握二次根式的加减运算．(重点、难点)
一、情境导入
计算：
(1)2x －5x ； (2)3a 2－a 2＋2a 2.
上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的x 换成3，a 2换成5，这时上述两小题就成为如下题目： 计算： (1)23－53； (2)35－5＋2 5.
这时怎样计算呢？
二、合作探究
探究点一：同类二次根式
下列二次根式中与2是同类二次根式的是( )
A.12
B.
32 C.23
D.18 解析：选项A 中，12＝23与2被开方数不同，故与2不是同类二次根式；选项B 中，
32＝62与2被开方数不同，故与2不是同类二次根式；选项C 中，23＝63与2被开方数不同，故与2不是同类二次根式；选项D 中，18＝32与2被开方数相同，故与2是同类二次根式．故选D.
方法总结：要判断两个二次根式是否是同类二次根式，根据二次根式的性质，把每个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
探究点二：二次根式的加减
【类型一】 二次根式的加法或减法
(1)8＋32； (2)12
23＋1332； (3)448－375； (4)1816－32
96. 解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．
解：(1)原式＝22＋42＝(2＋4)2＝62；
(2)原式＝166＋166＝(16＋16)6＝63
； (3)原式＝163－153＝(16－15)3＝3；
(4)原式＝36－66＝(3－6)6＝－3 6. 方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型二】 二次根式的加减混合运算 计算： (1)12－33－273； (2)32
4x －3x 9＋3x 1x ； (3)3123－45＋220－12
60； (4)0.5－2
13－(18－75)． 解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．
解：(1)原式＝23－3－3＝0；
(2)原式＝3x －x ＋3x ＝5x ；
(3)原式＝15－35＋45－15＝5；
(4)原式＝22－233－24＋53＝24＋133
3. 方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；③把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型三】 二次根式加减法的应用
一个三角形的周长是(23＋3 2 )m ，其中两边长分别是(3＋ 2 )m ，(33－
22)m ，求第三边长．
解析：第三边长等于(23＋32)－(3＋2)－(33－22)，再去括号，合并同类二次根式．
解：第三边长是(23＋3 2 )－(3＋ 2 )－(33－2 2 )＝23＋32－3－2－33＋22＝42－23(m )．
方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长．解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题
三、板书设计
通过合并同类项引入二次根式的加减法，让学生类比学习．引导学生归纳总结出二次根式加减运算的两个关键步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②合并同类二次根式．并让学生按步骤解题，养成规范解题的良好习惯．教学过程中，注重数学思想方法的渗透(类比)，培养学生良好的思维品质
感谢您的阅读，祝您生活愉快。