[ f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx
法则 2 常数因子可提到不定积分号前面，既
kf ( x)dx k f ( x)dx （ k 为 常 数 ）
例 4 求 x ( x 2 5)dx
解
5
1
x ( x 2 5) dx ( x 2 5 x 2 ) dx
2
7
x2
52
3
x2
C
2
x3
x 10 x
7
3
7
3
x C
x3 3x2 2x 4
例5 求
x2
dx 。
解
x 3
3x2 x2
2x
4 dx
(x
3
2 x
4 x 2 )dx
1 x 2 3 x 2 ln x 4 C
2
x
例6 求
(cos x 4 e x 1 dx 。
cos 2 x
解
(cos x 4 e x 1 )dx
cos 2 x
cos
xdx
4 e x dx
1
cos 2
dx x
sin x 4 e x tan x C
例 7 求 2 x2 1 dx 。 x 2 ( x 2 1)
解
2x2 1
x2
(x2
dx 1)
x
x 2(
2
x
1
2
dx 1)
x2
x2
(x2
dx 1)
1
1
1
dx x2
(x2
1)
dx
x
arctan
xபைடு நூலகம்
C
例8 求
x
x
2
4
1
dx
。
解
x4
x4 1 1
x2
dx 1
dx x2 1
( x 2 1 )( x 2 1 )
x2 1
dx
1
x
2
dx 1
( x 2 1 ) dx
1
x
2
dx 1
1 x 3 arctan x C 3
Thank you 感谢聆听
解 (2x3 1 cosx)dx 1 x4 x sin x C 2
三、直接积分法 求积分时，如果直接应用积分公式或两个积分法
则或对被积函数进行简单的恒等变形，再求积分的 方法，叫作直接积分方法。
一、 不定积分的基本运算法则 法则 1 函数代数和的不定积分等于这两个函数的不 定积分的代数和。
第二节不定积分基本公式和运算法则
例 1 求不定积分 x2 xdx 。
解 根据积分公式得
x2
xdx
5
x 2 dx
2
7
x2
C
7
例 2 求 2xexdx 。
解 根据积分公式得
2x exdx (2e)x dx 2x ex C 1 ln 2
例 3 求 (2x3 1 cos x)dx