– GY和GX都是平稳序列。 – 检验模型暂取1阶滞后。
数据
选择Granger检验
选择检验的序列
确定滞后阶数（1阶）
检验结果
由相伴概率知，在10%的显著性水平下，拒绝“GX不是GY的格兰杰原 因”的假设,不拒绝“GY不是GX的格兰杰原因”的假设。因此，从1阶 滞后的情况看，可支配收入的增长率是居民消费支出增长率的格兰杰原 因。 从检验模型随机干扰项1阶序列相关的LM检验看，以GY为被解释变量 的模型的LM=0.4516，对应的伴随概率P= 0.5016，表明在10%的显著性 水平下，该检验模型不存在序列相关性；但是，以GX为被解释变量的 模型的LM=0.0580，对应的伴随概率P= 0.8096，表明在10%的显著性水 平下，该检验模型也不存在序列相关性。所以，检验模型取1阶滞后得到的
• VAR模型的估计
– 每个方程可看作独立的方程，常用的OLS法可用于逐 一估计每个方程。 – 模型最优滞后阶数的确定
• 一方面想使滞后阶数足够大，以便能充分的利用所构造模型的 变量信息。 • 另一方面，滞后阶数不能过大，因为滞后阶数越大需要估计的 参数也就越多，模型的自由度就减少，而通常数据有限，可能 不足于估计模型。 • 常用准则：LR统计量、AIC 、SC
检验结果是可靠的。
. vargranger Granger causality Wald tests Equation GY GY GX GX Excluded GX ALL GY ALL chi2 4.2747 4.2747 .25781 .25781 df Prob > chi2 1 1 1 1 0.039 0.039 0.612 0.612
• VAR的发展
– 在经济预测领域，特别是宏观经济预测领域，经典的 计量经济学结构模型（包括联立方程结构模型）几乎 为向量自回归模型所替代。
– 原因在于经典的计量经济学结构模型是以理论为导向 而构建的，特别是凯恩斯宏观经济理论，而经济理论 并不能为现实的经济活动中变量之间的关系提供严格 的解释。
• VAR模型是一种非结构化模型。
X t 1 X t 1 L p X t p t 1 t 1 L q t q
AR(p)模型的平稳性条件
• 随机时间序列模型的平稳性，可通过它所生成 的随机时间序列的平稳性来判断。 • 如果一个p阶自回归模型AR(p)生成的时间序列 是 平 稳 的 ， 就 说 该 AR(p) 模 型 是 平 稳 的 ； 否则，就说该AR(p)模型是非平稳的。
i 1 i 1 m m
H0 : 1 2 L m 0
( RSSR RSSU ) / m F RSSU /(n k )
如果F>F(m,n-k) ，则拒绝X不是Y的格兰杰原 因的原假设。
X t i Yt i i X t i 2t
i 1 i 1
m
m
H0 : 1 2 L m 0
( RSSR RSSU ) / m F RSSU /(n k )
如果F＜F(m,n-k) ，则不拒绝Y不是X的格兰杰 原因的原假设。 综合上述检验： X是Y的格兰杰原因。
3、例题演示
• 检验1981~2013年我国居民实际消费总支出年增 长率（GY）和实际可支配收入年增长率（GX） 时间序列之间的因果关系。
结构向量自回归模型 （Structural Vector Auto-Regression，SVAR）
Yt μ A0Yt + A1Yt-1 + L + ApYt-p εt
– 西姆斯（1986）以及布兰查德（Q.J.Blanchard）和 匡赫（D.Quah）（1989） – 变量之间的当期关系揭示了变量之间的相互影响，实 际上是对VAR模型施加了基于经济理论的限制性条件， 从而识别变量之间的结构关系。
11. j 21. j Aj M k1. j
t 1, 2, L ,T
1k . j 2k. j
M kk . j
Yt i
12. j L 22. j L
M O
k 2. j L
μ (1 ,L , k )
εt = (1t , 2t ,L , kt )'
• 考虑p阶自回归模型AR(p)
X t 1 X t 1 2 X t 2 L p X t p t
LXt Xt 1, L2 Xt Xt 2 ,L , Lp Xt Xt p
(1 1L 2 L2 L p Lp ) X t t
• p阶自回归模型AR(p)
– 模型取线性形式 – 时序变量取p阶滞后期 – 随机扰动项为白噪声
X t 1 X t 1 2 X t 2 L p X t p t
• 自回归移动平均模型ARMA(p,q)
– 模型取线性形式 – 时序变量取p阶滞后期
– 随机扰动项为一个q阶的移动平均过程
§5.4
格兰杰因果关系检验
一、时间序列自回归模型 二、时间序列向量自回归模型 三、格兰杰因果关系检验
一、时间序列自回归模型
随机时间序列模型
• 两类时间序列模型
–时间序列结构模型：通过协整分析，建立反映不同时间 序列之间结构关系的模型，揭示了不同时间序列在每个 时点上都存在的结构关系。 –随机时间序列模型：揭示时间序列不同时点观测值之间 的关系，也称为无条件预测模型。
• 对于同阶单整的非平稳序列：
– 理论上讲不能直接采用。 – 经过差分以后采用，经济意义发生变化。 – 模拟试验表明，当2个序列逐渐由平稳过程向非平稳过 程过渡时，检验存在因果关系的概率出现一定程度的 上升。但上升幅度远小于2个序列之间因果关系的显著 性增强时所引起的上升幅度。
• 随机性时间序列模型包括：AR(p)、MA(q)、 ARMA(p,q)。 • 随机性时间序列模型并不属于现代计量经济学。
• 随机时间序列模型的适用性
– 用于无条件预测
• 结构模型用于预测的条件：建立正确的结构模型，给 定外生变量的预测值。 • 无条件预测模型的优点。 – 结构模型的简化形式
• 结构模型经常可以通过约化和简化，变换为随机时间 序列模型。
时间序列自回归模型
• 自回归模型是指仅用它的过去值及随机扰动项所 建立起来的模型。其一般形式为
X t F ( X t 1 , X t 2 ,L , t )
• 1阶自回归模型AR(1)
– 模型取线性形式 – 时序变量取1阶滞后期
– 随机扰动项为白噪声
X t X t 1 t
– 主要通过实际经济数据而非经济理论来确定经济系统 的动态结构；
– 在建模过程中只需明确两个量。一是所含变量个数k， 即需要把哪些变量包括在VAR模型中；一是自回归的 最大滞后阶数p，使模型能反映出变量间相互影响的关 系并使得模型的随机误差项是白噪声。
– 不存在识别问题和内生解释变量问题，每个方程可看 作独立的方程进行估计。
(L) (1 1L 2 L2 L p Lp )
( z) (1 1z 2 z 2 L p z p ) 0
AR(p)的特征方程
可以证明，如果该特征方程的所有根在单位圆外 （根的模大于1），则AR(p)模型是平稳的。
容易得到如下平稳性条件
X t X t 1 t
由相伴概率知，在5%的显著性水平下，拒绝“GX不是GY的格兰杰原因” 的假设,不拒绝“GY不是GX的格兰杰原因”的假设。因此，从1阶滞后的情 况看，可支配收入的增长率是居民消费支出增长率的格兰杰原因。 从检验模型随机干扰项1阶序列相关的LM检验看，以GY为被解释变量的模 型的LM=0.4516，对应的伴随概率P= 0.5016，表明在10%的显著性水平下， 该检验模型不存在序列相关性；但是，以GX为被解释变量的模型的 LM=0.0580，对应的伴随概率P= 0.8096，表明在10%的显著性水平下，该检 验模型也不存在序列相关性。所以，检验模型取1阶滞后得到的检验结果是 可靠的。
– 经典联立方程模型的识别理论和估计理论完全适用于 SVAR模型中每个方程。
三、格兰杰因果关系检验
Granger Test of Causality
1、格兰杰因果关系检验的原理
• VAR模型可以用于变量间关系的检验
–VAR模型揭示：某变量的变化受其自身及其他变量过 去行为的影响。
–当两个变量在时间上有先导——滞后关系时，可以 从统计上考察这种关系是单向的还是双向。 • 如果主要是一个变量过去的行为在影响另一个变 量的当前行为，存在单向关系；
二、时间序列向量自回归模型
向量自回归模型
• 将单个时间序列自回归模型扩展到多个时间序列， 即构成向量自回归模型（ Vector Auto-Regression， VAR） 。
Yt μ + A1Yt-1 + L + ApYt-p εt
Y1t i Y2t i M Ykt i
• 检验模型取3阶滞后，则既不拒绝“GX不是GY的格 兰杰原因”的假设,也不拒绝“GY不是GX的格兰杰 原因”的假设，则GX与GY相互独立。 • 如果检验模型取4阶滞后，在5%的显著性水平下， 拒绝“GY不是GX的格兰杰原因”的假设，但不拒 绝“GX不是GY的格兰杰原因”的假设,与检验模型 取1阶滞后的结果完全相反。i 1 i 1m Nhomakorabeam
X对Y有单向影响：α 整体不为零，而λ 整体为零； Y对X有单向影响：λ 整体不为零，而α 整体为零；
Y与X间存在双向影响：α 和λ 整体不为零；
Y与X间不存在影响：α 和λ 整体为零。
• 格兰杰检验是通过受约束的F检验完成的。如:
Yt i X t i i Yt i 1t
1
X t 1 X t 1 2 X t 2 L p X t p t