初中物理——质量与密度
1．有一个瓶子装满油时，总质量是1.2kg，装满水时总质量是1.44kg，水的质量是1.2kg，求油的密度。
2．甲物体的质量是乙物体的3 倍，使甲、乙两个物体的体积之比3：2，求甲、乙两物体的密度之比。
3．小瓶内盛满水后称得质量为210g，若在瓶内先放一个45g 的金属块后，再装满水，称得的质量为251g，求金属块的密度。
4．两种金属的密度分别为1、2，取质量相同的这两种金属做成合金，试证明该合金
的密度为2 1 2（假设混合过程中体积不变）。
1 + 2
5．有一件标称纯金的工艺品，其质量100g，体积为6cm3，请你用两种方法判断它是否由
纯金（不含有其他常见金属）制成的？（金=19.3103kg/m3）
6．设有密度为1和2的两种液体可以充分混合，且 1 = 2 2 ，若取体积分别为V1和V2的
13
这两种液体混合，且V1 = 1V2，并且混合后总体积不变．求证：混合后液体的密度为31或
4
7．密度为0.8g/cm3的甲液体40cm3和密度为 1.2g/cm3的乙液体20cm3混合，混合后的体积变为原来的90％，求混合液的密度。
8．如图所示，一只容积为310-4m3的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg 的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶
口，求：（1）瓶内石声的总体积．（2）石块的密度．
9．某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图21甲所示）。
当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm （如图21 乙所示），若容器的底面积为10cm2，已知ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水
=1.0×103kg/m3。
求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？
（2）石块的质量是多少克？
（3）石块的密度是多少千克每立方米？
乙
甲
图21
答案：
1．有一个瓶子装满油时，总质量是1.2kg，装满水时总质量是1.44kg，水的质量是1.2kg，求油的密度．
解：空瓶质量m0=m -m =1.44kg-1.2kg = 0.24kg ．
油的质量m =m -m0=1.2kg - 0.24kg = 0.96kg ．
油的体积V油=V水= m水= 1.2kg=1.210-3m3．
油水
水1
103kg/m 3
油的密度 = m油= 0.96kg= 0.8103 kg/m 3 油V 1.210-3m3
另解：V油=V水∴ 油= m油油= m油水= 0.8103kg/m 3 水m水m水
2．甲物体的质量是乙物体的3 倍，使甲、乙两个物体的体积之比3：2，求甲、乙两物体的密度之比．
m
甲
解：甲= V甲= m甲V乙= 32=2:1 点拨：解这类比例题的一般步骤：（1）表乙m乙m 乙V甲1 3
V
乙示出各已知量之间的比例关系．（2）列出要求的比例式，进行化简和计算．
3．小瓶内盛满水后称得质量为210g，若在瓶内先放一个45g 的金属块后，再装满水，称得的质量为251g，求金属块的密度．
解：设瓶的质量为m0，两瓶内的水的质量分别为m水和m水．则
m + m = 210g （1）
m +m +m = 251g （2）
（1）－（2）得m -m = 210g - 251g + m = -41g + 45g = 4g ．
则金属体积V =m
水=
m
水
-m水
=
4g
=4cm3 金水水
1g/cm 3
金属密度 = m金= 45g= 11.25g/cm 3=11.25103kg/m3 V金4cm
点拨：解这类题的技巧是把抽象的文字画成形象直观地图来帮助
分析题意．如图所示是本题的简图，由图可知：乙图中金属的体积和水的体积之和．等于甲图中水的体积，再根据
图列出质量之间的等式，问题就迎刃而解了．
4．两2种1金属2的密度分别为
1
、
2，取质量相同的这两种金属做成合金，试证明该
合金的密 度为
1 +
2 （假设混合过程中体积不变）．
证明：
合= m V 合合= m V 1
1 +
+V m 2
2
= m m 11
+m
m 22
1
2
5．有一件标称纯金的工艺品，其质量 100g ，体积为 6cm3，请你用两种方法判断它是
否由
纯金（不含有其他常见金属）制成的？（
金
=19.3
103kg/m 3）
解：（下列三种方法中任选两种）： 方法一：从密度来判断
= 品
= 100g = 16.7g/cm 3 =16.7
103kg/m 3 ．
品
V 品 6cm 3
品
∴该工艺品不是用纯金制成的．
方法二：从体积来判断
设工艺品是用纯金制成的，则其体积为：
V = m 品 = 100g = 5.2cm 3 ．
金
金 19.3g/cm 3
V 品 V ∴该工艺品不是用纯金制成的．
方法三：从质量来判断
设工艺品是用纯金制成的，则其质量应为：m =
V 品 = 19.3g/cm 3 6cm 3 =115.8g.
m m ，∴该工艺品不是用纯金制成的．
6．设有密度为
1和
2的两种液体可以充分混合，且
1 =
2
2 ，若取体积分别为
V
1和
V
2的
V 1 = 1V 2 3
1 这两种液体混合，且 1
2 2
，并且混合后总体积不变．求证：混合后液体的密度为 2 1或 4
3
2 ．
证明一：两液体质量分别为 m 1 = 1V 1 , m 2 = 2V 2 = 1 2V 1 =
1V 1 两液体混合后的体积为V =V 1+V 2 =V 2 + 2V 1 = 3V 1，则
= m = 2
1V 1
= 31
2
1
2
+
证明二：两种液体的质量分别为 m 1 = 1V 1 = 2 2 V 2 = 2V 2 ．
m = V ，总质量 m = m + m = 2 V
混合后的体积为V =V +V =1V +V = 3V ，则
= m = m 1+m 2 = 2
2V 2
= 4
2．
2
V 2
7．密度为 0.8g/cm 3的甲液体 40cm 3和密度为 1.2g/cm 3的乙液体 20cm 3混合，混合后的 体积变为原来的 90％，求混合液的密度．
混合液质量m = m +m =
V +V =0.8g/cm 340cm 3+1.2g/cm 320cm 3 =56g
混合液的体积V =（V +V ）90%=（40cm 3 +20cm 3）90%=54cm 3
混合液的密度
= m = 56g =1.04g/cm 3 ．
V 54cm 3 8．如图所示，一只容积为3
10-4m 3
的瓶内盛有0.2kg 的
水，一只口渴的乌鸦每次将一块 质量为 0.01kg 的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块
相同的小石子后，水面升到瓶口，求： （1）瓶内石声的总体积．（2）石块的密度．
解：（1）V =V -V =V - m 水
=3
10-
4m 3 -
0.2kg
=1
10-
4m 3．
1 V
石
=V
瓶
-V
水 =V 瓶-
=3
10 m -
1
103kg/cm 3
=1
10 m
（2）m 石 =25m 0 = 250.01kg = 0.25kg ．
石 = m 石
= 0.25-
k 4 g 3 = 2.5
103kg/m 3 ．
9．某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g ，将它们放在盛有水的圆柱形容器中
恰 好悬浮于水中（如图21甲所示）。
当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm
（如图21 乙所示），若容器的底面积为10cm 2，已知ρ冰=0.9×103kg/m 3，ρ水=1.0×103kg/m 3。
求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？
（2）石块的质量是多少克？
（3）石块的密度是多少千克每立方米？
解：设整个冰块的体积为 V ,其中冰的体积为 V 1,石块的体积为 V 2；冰和石块的总质量为 m ，其中冰的质量为 m 1，石块的质量为 m 2；容器的底面积为 S ，水面下降高度为△h 。
（1）由 V 1－ρ 冰V 1 /ρ 水 = △hS 得 V 1 = 50cm 3 （2）m 1 =ρ 冰V 1 = 45g 故 m 2 = m －m 1 = 10g （3）由 ρ 水 g V = m g 得 V = 55cm 3
V 2 =V －V 1 = 5cm 3
所以石块的密度 ρ 石 = m 2 /V 2 = 2 g /cm 3 = 2×103 kg /m 3。