一、选择题
（每题 3 分，共 24 分。

每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）
第六章 《实数》综合测试题
答题时间 :90 分钟 满分 :120 分
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1. 下列运算正确的是（
）
A.
9 3
B .
3 3 C .
9
3
D .
32
9
2. 下列各组数中互为相反数的是（
）
A. －2 与 ( 2)2
B. － 2 与 3 8
C.
－2 与 1
D.2
与 2
2
3. 下列实数 31 ，
π， 3.14159 ， 8 ，
3
27 ， 12 中无理数有（
）
7
Ａ． 2个 Ｂ． 3个 Ｃ．4个 Ｄ． 5个
4. 实数 a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（
）
A. a b
0 B. a
b
1 a
1
b
．
a
C. ab
D
b
5. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根
与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是
1 或 0。

其中错误的是（
）
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①③④
6. 若 a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（
）
A ． a
2
B ． (a 1) 2
C ．
a 2
D ．
( a 1)
7. 若
a 2
a ，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（
）
A ．原点左侧 B
．原点右侧 C ．原点或原点左侧
D ．原点或原点右侧
8. 请你观察、思考下列计算过程：
因 为 2 ， 所 以 121 =11 ； 2
，所 以
11 =121 因 为 111 =12321
12321 111； ，由此猜想 12345678987654321= (
)
A． 111111 B． 1111111 C． 11111111 D． 111111111 二、填空题（每题 3 分，共 30）
9．81 的平方根是。

10. 在数轴上离原点距离是 5 的点表示的数是_________。

11. 化简： 2 3 3 = 。

12. 写出 1 到 2 之间的一个无理数___________。

13. 计算： ( 1) 2009 9 3 8 =____________。

14. 当 x ≤ 0 时，化简 1 x x2的结果是。

15. 若 0 x 1 2 1。

，则 x、 x 、、 x 中，最小的数是
x
16. 若102.01 10.1 ，则 1.0201 。

17. 如果一个数的平方根是 a 6 和 2a 15 ，则这个数为。

18. 若 y x 1 1 x ，则x 2009 2009 = 。

三、解答题（共66 分）
19.（ 8 分）将下列各数填入相应的集合内。

11 . .
- , 3 2,- 4,0,- 0.4 , 3 8 ,- ,0.23, 3.14
12 4
①有理数集合｛｝
②无理数集合｛｝
③负实数集合｛｝
20.计算： (12 分 )
(1)2+32—52(2)6(1
-6) 6
(3)|32|+| 3 2|+( 2)2
21.（ 8 分）解方程：
（ 1）25 x236 0（2）(x3)327
22. （ 6 分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求a2 b 2
－ cd 的值 . a2 b 2
23.（6分）已知a、 b 满足2a 10 b 5 0 ，解关于x的方程a 4 x b 2a 1
24. （8 分）阅读下列解题过程：
1 1 ( 5 4)
54 ，5 4 ( 5 4)( 5 4)
1 1 ( 6 5)
6 5 ，请回答下列回题：
6 5 ( 6 5)( 65)
（ 1）观察上面的解答过程，请写出
1 = ；
n 1 n
（ 2）利用上面的解法，请化简：
1 1 1 1 1
1 2 2 3 3 4 98 99 99 100
25.（ 8 分）某商场在世界杯足球比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一种是以商品价格的九五
折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措施是：①有奖销售自2009 年6 月9 日起，发行奖券 10000 张，发完为止；②顾客累计购物满400 元，赠送奖券一张（假设每位顾客购物每次都恰好凑足400 元）；③世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；④奖项是：特等奖 2 名，各奖 3000 元奖品；一等奖 10 名，各奖 1000 元奖品；二等奖20 名，各奖300 元奖品；三等奖100 名，各奖100 元奖品；四等奖200 名，各奖50 元奖品；纪念奖5000 名，各奖 10 元奖品，试就商场的收益而言，对两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？
26.（10分）如图,在平行四边形OABC中 , 已知点 A、C 两点的坐标为 A ( 3 , 3 ),C (2 3 ,0).
(1)求点 B的坐标 .
(2)将平行四边形 OABC向左平移3个单位长度 , 求所得四边形 A′ B′ C′ O′四个顶点的坐标 .
(3)求平行四边形 OABC的面积 .
第六章实数参考答案
一、选择题
1．C2．A3．B4．A5．B6．D7．C8 ．D
二、填空题
9．310 ． 5 11 ．312．2 或 3 13 ．－2 14 ．1 15 ．x2 16 ． 1.01 17 ． 81 18． 2010
三、解答题
11 ,- 4 ,0, 3 8 . .
19. 解：有理数集合 : {- , 0.23 ,3.14 }
12
无理数集合 :{ 3 2 ,- 0.4 ,- }
11 ,- 4
负实数集合 :{- 4 ,- 0.4 ,- }
12 4 20．解：（ 1）－ 2 （2）= 5 (3) 4 2
21．（ 1）解：x 6
（ 2）x 0 5
22．解：由a＋b＝ 0，cd＝ 1 得a2 b2 0 原式＝ 0－1＝－1.
23．解：x 11
24．解：（ 1）n 1 n
（ 2）原式＝( 2 1) ( 3 2 ) ( 4 2) ( 100 99)
= 2 1 3 2 4 3 100 99
= 10 1 = 9
25．解：设在定价销售额为400 10000 元的情况下，采用打折销售的实际销售金额为W1元，采用有奖销售的
实际销售金额为W2元，
由题意有 W1400 10000 95%3800000 （元），
W2400 10000 (2 3000 10 1000 20 300 100 100 200 50 5000 10)
3908000 （元），
比较知： W2W1．在定价销售额相同的情况下，实际销售额大，收益就大，
∴就商场的收益而言，选用有奖销售方式，更为合算．
26. 解： (1) 点 B坐标是 (3 3, 3);
(2) 向左平移 3 个单位长度后,各点的纵坐标不变, 横坐标都减少 3 ,所以A′(O, 3 )、B′(2 3 ，
3 )、C′( 3 ，0），O′(－ 3 ，0）.
(3) 平行四边形的面积为2 3 · 3 =2( 3 )2=2×3=6.。