实数
1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

2. 如果a x =2
，则x 叫做a 的平方根，记作“±a ” （a 称为被开方数）。

3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

4. 平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个且为正。

联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

（3）0的算术平方根与平方根同为0。

5. 如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作“3a ”
（a 称为被开方数）。

6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

8. 立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 实数：有理数和无理数统称为实数
有理数：有限小数或无限循环小数（分数又可以转化成无限循环小数） 无理数：无限不循环小数（常见无理数有2，3，π等） 10. 数轴上的点和实数一一对应。

题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3
a ≥0。

4、公式：⑴
2=a （a ≥0）
a 取任何数）。

5、区分
2=a （a ≥0），与
2a =a
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

【典型例题】
1.下列语句中，正确的是（ ）
A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B ．负数没有立方根
C ．一个实数的立方根不是正数就是负数
D ．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ ） A ．-2是2
)2(-的算术平方根 B ．3是-9的算术平方根 C ．16的平方根是±4 D ．27的立方根是±3
3. 已知实数x ，y 满足
2
=0，则x-y 等于
4.求下列各式的值
（1）81±；（2）16-；（3）
25
9
；（4）2)4(- 5. 已知实数x ，y 满足
2
=0，则x-y 等于 6. （1）64的立方根是 4
（2）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33
，③64的立方根是
2， ④()4832
±=±。

其中正确的有
（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 7.易混淆的三个数
（1）2
a （2）2)(a （3）3
3
a 综合演练 一、填空题
1、（-0.7）2的平方根是
2、若2
a =25,
b =3,则a+b=
3、已知一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则a 的值是
4、ππ-+-43＝ ____________
5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________
6、若 a a -=2，则a______0
7、若73-x 有意义，则x 的取值范围是
8、16的平方根是±4”用数学式子表示为
9、大于-2，小于10的整数有______个。

10、一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=__ ___，x=___ __。

11、当_______x 时，3x -有意义。

12、当_______x 时，32-x 有意义。

13、当_______x 时，x -11
有意义。

14、当________x 时，式子21
--x x 有意义。

15、若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为 二、选择题
1． 9的算术平方根是（ ）
A ．-3
B ．3
C ．±3
D ．81 2．下列计算正确的是（ ）
A
±2 B
C.6
36=
± D.9
92-
=
-
3．下列说法中正确的是（）
A．9的平方根是3 B
2
2
4． 64的平方根是（）
A．±8 B．±4 C．±2 D
5． 4的平方的倒数的算术平方根是（）
A．4 B．
1
8
C．-
1
4
D．
1
4
6．下列结论正确的是（）
A6
)6
(2-
=
-
- B9
)3
(2=
-
C16
)
16
(2±
=
- D
25
16
25
162
=
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
-
7．以下语句及写成式子正确的是（）
A、7是49的算术平方根，即7
49±
=
B、7是2)7
(-的平方根，即7
)7
(2=
-
C、7
±是49的平方根，即7
49=
±
D、7
±是49的平方根，即7
49±
=
8．下列语句中正确的是（）
A、9
-的平方根是3
- B、9的平方根是3
C、9的算术平方根是3
± D、9的算术平方根是3
9．下列说法：(1)3
±是9的平方根；(2)9的平方根是3
±；(3)3是9的平方根；
(4)9的平方根是3，其中正确的有（）
A．3个 B．2个C．1个 D．4个
10．下列语句中正确的是（）
A、任意算术平方根是正数
B、只有正数才有算术平方根
C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3
D、1
-是1的平方根
三、利用平方根解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0；
（2）4（3x+1）2-1=0；
四、解答题
1、求
9
7
2的平方根和算术平方根。

2、计算3
38
4
16
27-
+
-
+的值
3、若0)13(12
=-++-y x x ，求25y x +的值。

4、若a 、b 、c 满足01)5(32
=-+++-c b a ，求代数式a
c
b -的值。

5、已知
0525
22=-++-x
x x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根。