数学试卷亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平. 答题时，请注意以下几点：1．全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题(本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．在 0.5， 0 ， -1， -2 这四个数中，绝对值最大的数是(▲)A ．0.5B ． 0C ． -1D ． -22．“厉行节约，反对浪费”势在必行．最新统计数据显示，我国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000人一年的口粮，将 210000000 用科学计数法表示为(▲)A ．2.1×109 B ．0.21×109 C ．2.1×108 D ．21×1073．不等式 2x ＜10 的解集在数轴上表示正确的是(▲)0505055AB C D4．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是(▲)A B C D5．下列说法中，错误的是(▲)A ．平行四边形的对角线互相平分B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．菱形的对角线互相垂直D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．某次数学趣味竞赛共有 10 道题目，每道题答对得 10 分，答错或不答得 0 分，全班 40 名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：成绩（分）5060708090100人数25131073则全班 40 名同学的成绩的中位数和众数分别是(▲)A ．75，70B ．70，70C ．80，80D ．75，807．小米在用尺规作图作△ABC 边 AC 上的高 BH ，作法如下：①分别以点 D ，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧交于 F ；12②作射线 BF ，交边 AC 于点 H ；③以 B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线 AC 于点 D 和 E ；④取一点 K ，使 K 和 B 在 AC 的两侧；所以，BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（▲A ．①②③④B ．④③②①C ．②④③①D ．④③①②8．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门 AB 角越大，射门越好．如右图的正方形网格中，点 A ，B ，C ，D ，E 格点上，球员带球沿 CD 方向进攻，最好的射点在(▲)A ．点 CB ．点 D 或点 EC ．线段 DE(异于端点) 上一点D ．线段 CD(异于端点) 上一点9．对于代数式 ax+b (a ，b 是常数)，当 x 分别等于 3、2、1、0 时，小虎同学依次求得下面四个结果：3、2、−1、−3，其中只有一个是错误的，则错误的结果是(▲)A ．3B ．2C ．−1D ．−310．在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点(x ，y )为整点.下列命题中错误的是(▲)A ．存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点B ．若 k 与 b 都是无理数，则直线 y =kx +b 不经过任何整点C ．若直线 y =kx +b 经过无数多个整点，则 k 与 b 都是有理数D ．存在恰好经过一个整点的直线二、填空题(本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)11．9 的算术平方根是 ▲ .12．掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 的点数），向上一面出现的点数大于 2 且小于5 的概率为▲.13．一个物体重 100N ，物体对地面的压强 P （单位：Pa ）随物体与地面的接触面积 SC （单位：㎡）变化而变化的函数关系式是▲.O AB14．已知命题“对于非零实数 a ，关于 x 的一元二次方程 ax 2+ 4x - 1 = 0 必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是▲.15．如图，在圆 O 中有折线 ABCO ，BC=6，CO=4，∠B=∠C =60°，则弦 AB 的长为 ▲ .第 15 题16．对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x ≤1 时，−1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”. 例如：y =x ，y =−x 均是“闭函数”. 已知 y = ax 2+ bx + c (a ≠ 0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，−1)和点 B(−1，1) ，则 a 的取值范围是 ▲.三、解答题(第 17~20 题，每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22~23 题，每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分)17．计算：1001((3)2cos 602π----18．某同学化简分式出现了错误，解答过程如下：21211x x ++-第一步第二步 第三步（1）该同学解答过程是从第▲步开始出错的，其错误原因是 ▲ ；（2）试写出此题正确的解答过程.19．小明家的脚踏式垃圾桶如图，当脚踩踏板时垃圾桶盖打开最大张角∠ABC =45°，为节省家里空间小明想把垃圾桶放到桌下，经测量桌子下沿离地面高 55cm ， BD=33.1cm ，桶盖直径 BC=28.2cm ，问垃圾桶放到桌下踩踏板时，桶盖完全打开有没有碰到桌子下沿？≈ 1.41 )20．有这样一个问题：探究函数 的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数21(2)y x =-21(2)y x =-（1）函数的自变量 x 的取值范围是▲；21(2)y x =-（2）下表是 y 与 x 的几组对应值.表中的 m=▲；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标 的点，根据描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质： ▲ .21．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 的中点，点 P 在射线 AD 上，过点 P 作 PF ⊥AE ，垂足为 F ．（1）求证：△PFA ∽△ABE ；（2）当点P 在射线 AD 上运动时，设 PA=x ，是否存在实数 x ，使以 P ，F ，E 为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由．A P DFB E C22．“农民也能报销医疗费了!”这是国家推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交 10 元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款，这一举措极 大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：(1) 本次调查了▲名村民，被调查的村民中，有▲人参加合作医疗得到了返回款；(2) 该乡有10000 名村民，请你估计有▲人参加了合作医疗；(3) 要使该乡两年后参加合作医疗的人数增加到9680 人，假设这两年的年平均增长率相同，求年平均增长率？23．当前，交通拥堵是城市管理的一大难题．我市城东高架桥的开通为分流过境车辆、缓解市内交通压力起到了关键作用，但为了保证安全，高架桥上最高限速80 千米/小时．在一般条件下，高架桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到180 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当0≤x≤20 时，桥上畅通无阻，车流速度都为80 千米/小时，研究表明：当20≤x≤180 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0≤x≤20 和20≤x≤180 时，分别写出函数v 关于x 的函数关系式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）w=x·v 可以达到最大，并求出最大值；（3）某天早高峰（7:30—9:30）经交警部门控制管理，桥上的车流速度始终保持40 千米/小时，问这天早高峰期间高架桥分流了多少辆车?24．(1) 知识储备⌒①如图1，已知点P 为等边△ABC 外接圆的BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA.②定义：在△ABC 所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P 为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．(2)知识迁移①我们有如下探寻△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于120°)的费马点和费马距离的方法：如图2，在△ABC 的外部以BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段▲的长度即为△ABC 的费马距离.②在图3 中，用不同于图2 的方法作出△ABC 的费马点P(要求尺规作图).(3)知识应用①判断题（正确的打√，错误的打×）：ⅰ. 任意三角形的费马点有且只有一个(▲)；ⅱ. 任意三角形的费马点一定在三角形的内部(▲).②已知正方形ABCD，P 是正方形内部一点，且PA+PB+PC ABCD 的边长．2018年温岭市初中毕业升学模拟考试参考答案一、1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．D 8．C 9．B 10．B 二、11．3 12．13． 14．(答案不唯一，满足均可) 15．1031SP 100=5-=a 4-<a 16．或 (给出一个正确答案给3分)210≤<a 021<≤-a 三、17．解：原式= 6分(每项2分)21212⨯-- = 0 8分18．解：(1) 第 一 步开始出错的，其错误原因是 分子漏乘了(x -1) 2分 (2) 原式=4分)1)(1(2)1)(1(1-++-+-x x x x x 6分)1)(1(1-++=x x x 8分11-=x 19．解：过点C 作C G⊥DE 交AB 于H 2分 由题意得：四边形ABDE 是矩形 ∴A B∥DE∴∠CHB=90° CH=BD=33.1 4分 在R t△CBH 中， sin ∠CBH=BCCH ∴CH=BC·sin ∠CBH=28.2×≈20 6分22∴CG=CH+HG=33.1+20=53.1﹤55EGHABCDPFE DCB A 答：桶盖完全打开时没有碰到碰到子下沿。

8分其它解法酌情给分20．(1) 2分2≠x (2) 4分4=m (3) 如图所示 6分(4) 图象关于直线x =2对称； 8分图象永远在x 轴的上方；（写上一个即可）其它结论酌情给分21．证明：∵正方形ABCD∴AD ∥BC ∠B=90°∴∠PAF=∠AEB ∵PF ⊥AE∴∠PFA=∠B=90°∴△PFA ∽△ABE 4分（2）情况1，当△EFP∽ABE 时，则有∠PEF=∠EAB ，∴PE∥AB ， ∵AD ∥BC ∠B=90° ∴四边形ABEP 为矩形∴PA=EB=2，即x =2. 6分情况2，当△PFE∽△ABE 时，且∠PEF=∠AEB 时，∵∠PAF=∠AEB ∴∠PEF=∠PAF ，∴PE=PAPD A∵PF⊥AE∴点F 为AE 的中点 ∵AE=52202422==+∴， 8分521==AE EF 由，得：EB EF AE PE =2552=PE ∴PE=5， ∴PA= PE=5，即x =5. 9分∴当x =2或x =5时，以P ，F ，E 为顶点的三角形与△ABE 相似． 10分22．（1）调查了 300 名村民，有 6 人参加合作医疗得到了返回款； 4分（2）估计有 8000 人参加了合作医疗； 6分（3）解：设年平均增长率为x根据题意得： 10分9680)1(80002=+x 解得： （舍去）%101.01==x 1.22-=x 答：年平均增长率为10%． 12分23．（1） 4分⎪⎩⎪⎨⎧+-==902180x v v （2）当0≤x ≤20时，w =80x∵k =80﹥0，∴w 随x 的增大而增大，∴当x =20时，w 最大值=80×20=1600 5分当20≤x ≤180时，4050)90(21)9021(2+--=+-∙=x x x w （0≤x ≤20）（20≤x ≤180∴当x =90时，w 最大值=4050 8分综合上述两种情况，当x =90时，w 最大值=4050 9分答：当车流密度为90时，车流量最大，最大值为4050辆/小时．（3）当v=40时，得： ，解得 x =100 11分409021=+-x ∴w =100×40=4000 分流了4000×2=8000（辆） 12分答：这天早高峰期间高架桥分流了8000辆车．24．（1）①证明：在PA 上取一点E ，使PE=PC ，连接CE∵正三角形ABC ∴∠APC=∠ABC=60°又∵PE=PC ，∴△PEC 是正三角形∴CE=CP ∠ACB=∠ECP=60°∴∠1=∠2又∵∠3=∠4 BC=AC∴△ACE ≌△BCP (ASA ) 4分（2）①线段 AD 的长度即为△ABC 的费马距离． 6分②过AB 和AC 分别向外作等边三角形，连接CD ，BE ，交点即为P 0．（过AC 或AB 作外接圆视作与图2相同的方法，不得分）。