X X X 中学教案班别：X X X科目：数学教师：X X XXXX-XXX学年度第XXX学期引导探究：一元3.二次方程的概念引言中的方程x²+2x-4=0 ① 问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,则铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长②为，宽为，得方程整理得问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程引导探究：直接开平方法问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500d m2.李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？对学生的答案进行点评，并引导学生对解题过程进行归纳总结。

一般地，对于方程x2=p(1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程x2=p有两个的实数根：x1= .(2)当 p=0 时，方程 x2=p 有两个的实数根：x1= x2= .学生独立完成后小组讨论交流，得出答案学生一起分析并做笔记，2x=新课教学(3)当p＜0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程x2=p 实数根.例解方程 x2-4=0．解：先移项，得x2=4．即x1=2，x2=-2．形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程例2 解方程 (x+3)2=5．解： x+3=∴__________或 _____________∴ x1= ，x2=归纳1、解一元二次方程的基本思路是：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个．2、（1）直接开平方法解形如：x2=p（p≥0），那么x= .（2）由应用直接开平方法解形如：（mx+n）2=p（p≥0），那么 mx+n=.归纳小结形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程适用，可得x= 或mx+n= .21.2.1配方法（1）1.把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．2.由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=± p转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=± p，达到降次转化之目的.引导探究：配方法的定义1、填空：(1)x2＋10x＋（）＝（x＋）2；分析：x2+2·x·5 + 52 =（x＋5 ）2(2)x2－12x＋（）＝（x- ）2(3)x2＋5x＋（）＝（x＋）2；从这些练习中你发现了什么特点?提问归纳1、像上面那样，通过配成形式来解一元二次方程的方法叫做配方法.2、配方是为了，把一个一元二次方程转化成两个来解.例1 解下列方程：（1）x2－8x+1＝0；解：移项，得x2－8x＝____.配方，得x2－2·x·4＋_____ ＝-1＋_____，（_________）2＝_______.∴ x－4＝________.即x－4＝______ 或x－4＝________.∴x1＝________，x2＝_________.练一练解下列方程：对学生的答案进行点评和补充归纳小结应用配方法解一元二次方程的解题步骤:(1)化二次项系数为； (2)把移到方程的右边；(3)配方，方程两边加上一次项系数的；(4)写成（mx+n）2=p（p≥0）的形式；(5)直接开平方法求解.引导探究：一元二次方程的求根公式试用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0且b2-4ac≥0 ）(1)当b2-4ac≥0 时，b b2 4acx=叫做一元二次方2a 程的．(2)利用解一元二次方程的方法叫公式法．一元二次方程根的判别式一般地，式子叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△=b2－4ac（1）当△=b2－4ac＞0时，方程有个的实数根：x1= ，x2＝.（2）当△=b2－4ac＝0时，方程有个的实数根：x1＝x2＝.（2）当△=b2－4ac＜0时，方程 实数根.用公式法解一元二次方程 例2 用公式法解下列方程． （1）x 2- 4 x - 7= 0（2）2x 22 2x 10 (3) x 2+ 17= 8 x（4）5x 2- 3x = x + 1布置练一练解下列方程 (1)x 2+x-6=0 (2)x 2- 3x-=0(3)3x 2 -6x-2=0 (4)x(2x-4)=5-8x (5)x 2+4x+8=4x+11(6)4x 2-6x=0归纳小结1．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠ 0）的求根公式是： . 2．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠ 0）根的判别式是 .21.2.2 公式法1．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是： . 2．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）根的判别式是.（1）当△=b 2－4ac ＞0时， 方程有 个 的实数根：x 1=， x 2＝.（2）当△=b 2－4ac ＝0时，方程有 的实数根：（3）当△=b 2－4ac ＜0时，方程实数根.个 .引导探究:因式分解法的定义1、观察新课引入方程，它们有什么特点？等式左边有没有公因式？左边都可以因式分解:2x2+x= ，3x2+6x= .因此，上面两个方程都可以写成：（1）x（2x+1）=0（2） =0 2、方程（1）（2）是先因式分解使方程化为两个等于0 的形式，再使这两个一次式，从而实现，这种解法叫做因式分解法．3、如果a b 0，那么a 0或b 0，这是因式分解法的根据.引导因式分解法解一元二次方程：例解方程3x2+6x=0 解： 3x(x+6)=0∴ 3x=0 或 x+6=0∴ x1= ，x2= 例3．解方程(1)x(x2)x20（2）5x2 2x x2 2x解：（1）因式分解，得=0 于是，得x-2=0或x+1=0 x1= ，x2=（2）移项、合并同类项，得因式分解，得（）（2x-1）=0 于是，得2x+1=0或2x-1=0 x1= ，x2= 温馨提示：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：一移二分三化.引导归纳小结1、定义：先因式分解，使方程化为两个等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实做．现，这种解法叫21.2.3 因式分解法1、定义：先因式分解，使方程化为两个等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现，这种解法叫做．3、因式分解法解一元二次方程的一般步骤：一移二分三化..工作单位姓名课题 21.2.4 一元二次方程根与系数情况 课时 第6课时教学目标1．使学生掌握一元二次方程根与系数的关系，并学会其运用； 2．培养学生分析、观察以及利用求根公式进行推理论证的能力．重点难点重点：b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac<0一元二次方程没有实根．难点与关键：从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的 b2-4ac 的情况与根的情况的关系．教法学法 导学法 讲授法 教学准备多媒体教学步骤 教师活动学生活动二次备课导入新课复习引入：1、一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝ 0(a ≠0)的求根公式是 .2、方程x (x 3)0的根是3、方程2(x 1)2 x 1的根是_ . 学生回顾一元二次方程求根公式并应用新课教学引导探究：一元二次方程的根与系数的关系1、解方程2x 2-3 x + 1= 0得 x 1= ，x 2=∴ x 1+x 2= ，x 1x 2= 点评：方程2x 2-3x + 1= 0的两根的和等于一次项系数-3与二 次项系数2的 ，两根的积等于常数项1与二次项系数2的 . 2、一般地，对于关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，根据求根公式知，方程的两根为 1 b b 2 4ac x 2=bb 24acx= 2a2a x 1x 2 bb 24ac +b b 24ac学生通过解方程得出相应的答案学生与教师一起共同合2a 2a ==;2ax 1x 2=bb 2 4ac .b b 24ac2a2a=b2b 2 4ac=.4a 2引导应用：一元二次方程的根与系数的应用例4 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根x 1，x 2的和与积. （1）x 2-6x-15＝0；（2）3x 2＋7x-9 ＝0；（3）5x -1＝4x 2.解:（1）a= 1 b= -6 c= -15c∴x 1+x 2= =， xx= =a（2）a= ∴x 1+x 2=（1）方程化为4x 2-5 x ＋1=0 a= ，b= ，c=.∴x 1+x=归纳小结1、设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0 的两个根是x 1、x 2， 则 x 1＋x 2= ，x 1•x 2= . 2、以两个数x 1，x 2为根的一元二次 方 程 ( 二 次 项 系 数 为 1) 是 .ab 12， b = ， c =.， x 1 x 2= 2 ， x 1 x 2 =引导探究：平均增长（降低）率问题探究2 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?解:设甲种药品成本的年平均下降率为 x,则一年后甲种药品成本元,两年后甲种药品成本为元, 依题意得，5000（1-x）2=3000，解得：x1 0.225 , x2 1.775 (不合题意,舍去)答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.设乙种药品成本的年平均下降率为y,一年后乙种药品成本为元二、探索新知例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为 1.6m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，•渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．解：（1）设渠深为xm，则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m 依题意，得：整理，得：5x2+6x-8=0解得：x=0.8m，x2=-2（舍）∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．（天答：渠道的上口宽与渠底深各是。