.2017年普通高等学校招生全国统一考试1卷文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A=x|x2，B=x|32x0，则A．AB=3x|xB．ABC．AB23x|xD．AB=R22．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，⋯，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1，x2，⋯，xn的平均数B．x1，x2，⋯，xn的标准差C．x1，x2，⋯，x n的最大值D．x1，x2，⋯，x n的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A．i(1+i) 2B．i2(1-i)C．(1+i)2D．i(1+i)4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A．14B．π8C．12D．π45．已知F是双曲线C：x2-2-2y3=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为()A．13B．12C．23D．326．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接A B与平面MNQ不平行的是x3y3,7．设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为xy1,y0,A．0B．1C．2D．38．.函数ysin2x1cosx的部分图像大致为()Word资料.9．已知函数f(x)lnxln(2x)，则A．f(x)在（0,2）单调递增B．f(x)在（0,2）单调递减C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称D．y=f(x)的图像关于点（1,0）对称nn的最小偶数n，那么在和两个空白框中，10．如图是为了求出满足321000可以分别填入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。

已知sinBsinA(sinCcosC)0，a=2，c=2，则C=A．π12 B．π6C．π4D．π312．设A、B是椭圆C：22xy3m1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠A MB=120°，则m的取值范围是A．(0,1][9,)B．(0,3][9,)C．(0,1][4,)D．(0,3][4,)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=______________.14．曲线21yxx在点（1，2）处的切线方程为_________________________.15．已知πa(0，),tanα=2，则2πcos()4=__________。

16．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。

若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。

三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：60分。

17．（12分）记S n为等比数列a的前n项和，已知S2=2，S3=-6.n（1）求a n的通项公式；（2）求S n，并判断S n+1，S n，S n+2是否成等差数列。

Word资料.18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且BAPCDP90（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA=PD=AB=DC,APD90,且四棱锥P-ABCD 的体积为8 3 ，求该四棱锥的侧面积.19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min 从该生产线上随机抽取一个零 件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04 抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得16 1 xx9.97，i16i1161611222s(x x )(x16x)0.212，ii1616i1i11616 2(i8.5)18.439，(x i x)(i8.5)2.78，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i1,2,,16． i1 i1（1）求(x ,i )(i1,2,,16)的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的i进行而系统地变大或变小（若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大 或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x3s,x3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(x3s,x3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）n(xx)(yy) ii附：样本(,)xy(i1,2,,n)的相关系数 iiri1 nn22(x x)(yy)，0.0080.09．WORD格式iii1i1 Word资料.20．（12分）设A ，B 为曲线C ：y=2 x 4上两点，A 与B 的横坐标之和为4. （1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AMBM ，求直线AB 的方程.21．（12分）已知函数f(x)=e x (e x ﹣a)﹣a 2x ． （1）讨论f(x )的单调性；（2）若f(x)0，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为x y 3cos, sin,（θ为参数），直线l 的参数方程为xa4t, t（为参数）.y1t,（1）若a=-1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 的距离的最大值为17，求a. 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=–x2+ax+4，g （x ）=│x+1│+│x –1│. （1）当a=1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.Word资料.参考答案一、选择题：1.A2.B3.C4.D5.A6.A7.D8.C9.C10.D11.B12.A二、填空题：13.714.yx115. 3101016.36三、解答题：17.解：（1）设{a}的公比为q，由题设可得na(1q)2,12a(1qq)6.2解得q2,a21故{a}的通项公式为a(2)nnn （2）由（1）可得S nnna1(1q)22n(1)1q331由于n3n2n142222nnSS(1)2[(1)]2Sn2n1n3333故S n1,S n,S n2成等差数列18.解：（1）由已知BAPCDP90，得ABAP,CDPD由于AB//CD，故ABPD，从而AB平面PAD又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD（2）在平面PAD内作PEAD，垂足为E由（1）知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD设ABx，则由已知可得2,2ADxPEx2故四棱锥PABCD的体积113VABADPExPABCD33Word资料WORD格式.由题设得183 xx2 33从而PAPD2,ADBC22,PBPC22可得四棱锥PABCD的侧面积为1111 PAPDPAABPDDCBC 2222 2sin606232.解：（1）由样本数据得(,)(1,2, (16)xii的相关系数为i16r(xx)(i8.5)ii1161622(x x)(i8.5)i8.14.1618.43919. i1i1由于|r|0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小。

（2）（i）由于x9.97,s0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x3s,x3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查。

（ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为115(169.979.92)10.02这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.0216222x160.212169.971591.134，ii1剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为1 15 22(1591.1349.221510.02)0.008这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.0080.09 3.解：（1）设A(x,y),B(x,y)，则112222xx12 x1x2,y1,y2,x1x24，44于是直线AB的斜率k y yxx1212xx1241WORD 格式（2）由2 x y ，得4yx 2Word 资料.设M(x,y)，由题设知33 x312，解得x32，于是M(2,1)设直线AB的方程为yxm代入2xy得42440xxm当16(m1)0，即m1时，x1,222m1从而|AB|2|xx|42(m1)12由题设知|AB|2|MN|，即42(m1)2(m1)，解得m7所以直线AB的方程为yx74.解：（1）函数f(x)的定义域为2xx2xx (,),f(x)2eaea(2ea)(ea)①若a0，则2xf(x)e，在(,)单调递增②若a0，则由f(x)0得xlna当x(,lna)时，f(x)0；当x(lna,)时，f(x)0；故f(x)在(,lna)单调递减，在(lna,)单调递增a③若a0，则由f(x)0得ln()x2a当(,ln())x时，f(x)0；2a当(ln(),)x时，f(x)0；2a 故f(x)在(,ln())2a单调递减，在(ln(),)2单调递增（2）①若a0，则2xf(x)e，所以f(x)0②若a0，则由（1）得，当xlna时，f(x)取得最小值，最小值为2 f(lna)alna，从而当且仅当a a，即a1时，f(x)02ln02ln0a ③若a0，则由（1）得，当ln()x时，f(x)取得最小值，2最小值为a23af(ln())a[ln()]，242Word资料.从而当且仅当23aa[ln()]0，即423 4a2e 时，f(x)03综上，a 的取值范围是4 [2e,1]5.解：（1）曲线C 的普通方程为2 x 921y 当a1时，直线l 的普通方程为x4y30x4y 30, 由2 x92 y 1解得x y 3, 0或 x y21 25 24 25,从而C 与l 的交点坐标为2124 (3,0),(,) 2525（2）直线l 的普通方程为x4y a40，故C 上的点(3cos,sin)到l 的距离为d|3cos4sina4| 17当a4时，d 的最大值为a 9 17 ，由题设得a 9 17 17，所以a8；当a4时，d 的最大值为a 171 ，由题设得a 1 17 17，所以a16；综上a8或a166.解：（1）当a1时，不等式f(x)g(x)等价于2|1||1|40 xxxx ①当x1时，①式化为2340xx ，无解；当1x1时，①式化为220xx ，从而1x1；当x1时，①式化为240 xx ，从而1x117 2所以f(x)g(x)的解集为{|1117}xx2（2）当x[1,1]时，g(x)2Word资料.所以f(x)g(x)的解集包含[1,1]，等价于当x[1,1]时f(x)2又f(x)在[1,1]的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1所以a的取值范围为[1,1]每项建议案实施完毕，实施部门应根据结果写出总结报告，实事求是的说明产生的经济效益或者其他积极效果，呈报总经办。