显著差异。下该结论犯错误的概率小于0.05。
【例】 在研究牛的毛色和角的有无两对相对 性状分离现象时 ，用黑色无角牛和红色有角牛杂 交 ，子二代出现黑色无角牛192头，黑色有角牛 78头，红色无角牛72头，红色有角牛18头，共 360头。试 问这两对性状是否符合孟德尔遗传规
律中9∶3∶3∶1的遗传比例？（ 0.05 ）
随机抽取60名学生，询问他们在高中是否需 要文理分科，赞成分科的39人，反对分科的21 人，问他们对分科的意见是否有显著差异？
( 0.05 )
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检验步骤如下： （一）提出无效假设与备择假设 H0：他们对分科的意见无显著差异 H1：他们对分科的意见有显著差异 （二）确定自由度和统计公式 本例是二项分类，属性类别分类数k=2， 自由度df=k-1=2-1=1。
** fo-fe之差有正有负，但平方后将差异归于一个
方向，因此虽然2分布做双侧检验，但只有一
个临界值。
配合度检验
一、配合度检验的一般问题
1、配合度检验的意义
判断单一变量的实际观察的属性类别次数
分配是否符合已知属性类别次数分配理论或
学说的假设检验。
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2、配合度检验的方法 下面结合实例说明配合度检验方法。
2分布的性质和特点
1. 分布的变量值始终为正
2. 分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的 正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称
3. 当 自 由 度 大 于 2 时 ， 期 望 为 ： E(2)=df， 方 差 为 ： D(2)=2df
4. 可 加 性 ： 若 U 和 V 为 两 个 独 立 的 2 分 布 随 机 变 量 ，
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假设检验与2检验的区别
假设检验
数据为连续分布
2检验
数据为点计来的间断变量
数据来自的总体为正态分布 总体分布未知
对总体参数或几个参数之差 对总体分布的假设检验属
所进行的检验
df分布的非参数检验
3、 2 统计量（近似公式）
2 ( fo fe )2
fe
本质：表示实得次数与理论次数之间的差,则U+V这一不随同容机量变样本量的服抽从样分自布由度为
n1+n2的2分布
n=1
n=4
n=10
f (t)
n=20
O
2 (n)
t
2
2、检验方法：
（1） 2检验方法是处理一个因素或多项
分类的实际观察频数与理论频数分布是否 一致问题，或说有无差异问题。
（2）用来检验数据的总体分布和计数数 据的显著性检验。
（2）求理论次数（根据正态分布曲线面积）
fo 2
8
18
25
7
fe 2
14
28
14
2
（3）计算统计量 2 ( fo fe )2 fe
(2 2)2 (8 14)2 (7 2)2
2
14
2
27.29
（4）当自由度 df=K-1=5-1=4 时，
查 得 20.05（4） =9.49，则20.05（4） <2，
拒绝原假设。表明该该分布不服从正态分布。 下该结论犯错误的概率小于0.05。
列联表的独立性检验
一、独立性检验的意义 1、目的：研究两类变量之间的关联性和依存性问题。
**如果两个自变量是独立的无关联（ 2值不显著），
就意味着对一个变量来说，另一个自变量的多项 分类次数上的变化是在取样误差的范围之内，反 之，二变量之间存在关联或有交互作用。
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检验步骤： （一）提出无效假设与备择假设 论H比0例：。实际观察次数之比符合9∶3∶3∶1的理 理H论1比：例实。际观察次数之比不符合9∶3∶3∶1的 （二）确定统计量 由于本例的属性类别分类数 k=4：自由 度
df=k-1=4-1=3，利用定义公式计算2。
（三）计算理论次数 依据各理论比例9:3:3:1计算理论次数：
从。
2
12
2 2
2 n
连续变量分布的吻合性检验
非连续变量分布形态的假设检验
【例】教师给学生的考试分数结果按五等 级评分，人数统计结果如下表，请检验
该分布是否服从正态分布。（ 0.05）
等级 不及格 及格 中等 良好 优秀 合计
人数 2
8
18 25 7 60
解（1）Ho：服从正态分布 H1：不服从正态分布
黑色无角牛的理论次数f1：360×9/16=202.5； 黑色有角牛的理论次数f2：360×3/16=67.5； 红色无角牛的理论次数f3：360×3/16=67.5； 红色有角牛的理论次数f4：360×1/16=22.5。
或 f4=360-202.5-67.5-67.5=22.5
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总体分布的假设检验
目的：考察某个观测到的分布是否与理 论分布有差异。
分为： 连续变量的吻合性检验 非连续变量分布形态的假设检验
思想方法：
总体中抽出样本，
将样本的分布与所预
测的分布做比较，出
现的误差（即阴影）
之和的比例若进入危
机域，则总体不服从
预测分布，反之则服
2 检 验
2检验的原理
配合度检验 独立性检验
2检验的原理
一、 2统计量的意义
1、 2分布
设 x1 , x2 , , xn 是来自标准正态总体N (0 , 1) 的一 个样本，且相互独立，统计量
2 x12 x22 xn2 的分布服从自由度为n 的 2分布, 记为 2 ~ 2 (n) .
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（三）计算理论次数 理论次数：fe1=fe2=60×1/2=30 （四）计算
2 ( fo fe )2 (39 30) 2 (21 30) 2 5.4
fe
30
30
(五)查临界2值，作出统计推断 当自由度 df=1 时， 查 得 20.05（1） =3.84， 计算的20.05（1） <2，表明学生对分科的意见有
（四）列表计算2
2 ( fo fe )2 =3.378 fe （五）查临界2值，作出统计推断
当df=3时，20.05(3)=7.81，因 2<2005(3) ，P>0.05，不能否定
H0 ，表明实际观察次数与理论次数差异不显著， 可以认为毛 色与角的有无两对性状杂 交 二 代 的 分 离 现 象 符 合 孟 德 尔 遗传规律中9∶3∶3∶1的遗传比例。