第三章 习 题3-1 解：设定熵压缩过程的终态参数为222S T p 和、，而定温压缩过程的终态参数为222S T p '''和、,根据给定的条件可知： 1222T T p p ='='； 又因为两个终态的熵差为S ∆，固有：21222222lnlnlnT T Mcp p mRT T mc S S S pgp='-'=-'=∆所以有：)exp(12pmCS T T ∆-=对于定熵压缩过程有：kkkkT p T p 212111--=所以：)exp()exp(])1(exp[()(11112112gpk kmR S p mRS M p mck S k p T T p p ∆-=∆-=-∆==-3-2解：设气体的初态参数为1111m T V p 和、、，阀门开启时气体的参数为2222m T V p 和、、，阀门重新关闭时气体的参数为3333m T V p 和、、，考虑到刚性容器有：321V V V ==，且21m m =。

⑴当阀门开启时，贮气筒内压力达到51075.8⨯Pa ，所以此时筒内温度和气体质量分别为：K 25366.78.752931212=⨯==p p T Tkg T R V p m m 0.2252932870.02710751g 1121=⨯⨯⨯===⑵阀门重新关闭时，筒内气体压力降为 5104.8⨯Pa ，且筒内空气温度在排气过程中保持不变，所以此时筒内气体质量为： kg T R V p T R V p m g g 216.025.366287027.0104.852333333=⨯⨯⨯==所以，因加热失掉的空气质量为：kg m 0.0090.2160.225m m Δ32=-=-=3-3 解：⑴气体可以看作是理想气体，理想气体的内能是温度的单值函数，选取绝热气缸内的两部分气体共同作为热力学系统，在过程中，由于气缸绝热，系统和外界没有热量交换，同时气缸是刚性的，系统对外作功为零，故过程中系统的内能不变，而系统的初温为30℃，所以平衡时系统的温度仍为30℃。

⑵设气缸一侧气体的初始参数为1111m T V p 和、、，终态参数为111T V p '''、、，另一侧气体的初始参数为2222m T V p 和、、，终态参数为222T V p '''、、，重新平衡时整个系统的总体积不变，所以先要求出气缸的总体积。

'+'==+=⨯⨯⨯===⨯⨯⨯==21321362222361111471.03623.01012.03032875.01087.0104.03032875.0V V m V V V m p T R m V mp T R m V g g ＝总 终态时，两侧的压力相同，即p p p ='='21，对两侧分别写出状态方程，2122222211111111(,T V V p T V p T V p T V p T V p T V p ）－总'='''='='''=联立求解可得到终态时的压力为：Pa p 51087.1⨯=3-4 解：由于Ar 可看作理想气体，理想气体的内能时温度的单值函数，过程中内能不变，故终温K T 6002=，由状态方程可求出终压为：Pa V V p p 552112102.031106.0⨯=⨯⨯==熵的变化为：K kJ p p mR TT c S p/31.1431ln2085lnd Δ12g 21=⨯⨯-=-=⎰3-5 解：由于活塞和氢气侧气缸均是绝热的，所以氢气在过程中没有从外界吸入热量，可看可逆绝热过程，所以氢气的终温为：Kp p T T kk31.352)9614.19807.0(288)(41.141.1112112=⨯==--氢氢氢氢根据状态方程可得到终态时氢气的体积：35512212061.0288109614.131.3521.0109807.01m T p T V p V ＝＝＝氢氢氢氢氢氢⨯⨯⨯⨯⨯ 所以，空气终态的体积为： 32139.0061.02.0m V ＝－＝空故空气的终温为：K 64.0800.1100.9807288390.1101.9614V 551112空22空=⨯⨯⨯⨯⨯==空空空空V p T p T 把空气和氧气作为热力学系统，根据热力学第一定律可得到外界加入的热量为：JT T R T R V p T T c T R V p T T R k m T T c m U U U Q g g v g g v 83.44)28831.352141.1128841571.0109807.028864.800(71594.02882871.0109807.0)()()(11)(5512111121111212=⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯-+--+∆+∆=∆=－（＋）＝－＝－＝氢氢氢氢氢氢氢空空空空空空空氢氢氢氢空空空空氢空3-6 解：选取气缸中的空气作为研究的热力学系统，系统的初压为：Pa A G p p b 54511102.939101009.8195101.028⨯=⨯⨯+⨯=+=- 当去掉一部分负载，系统重新达到平衡状态时，其终压为：Pa AG p p b 54522101.959101009.895101.028⨯=⨯⨯+⨯=+=-过程可看作可逆绝热膨胀过程，所以：331.4/124/k12112101.34)959.1939.2(101010100)(m p p V V ---⨯=⨯⨯⨯⨯==Kp p T T kk 17267.)2.9391.959(300)(1.4/0.411212=⨯==-所以，活塞的上升距离为：cm AV V L 3.41010010101.34Δ43312=⨯-⨯=-=---3-7解：⑴ 定温：K T T 30321==，由理想气体的状态方程可得到初终态的体积：3611g 173922.1100.33032876m p T mR V =⨯⨯⨯== 3622g 221766.51010.3032876m p T mR V =⨯⨯⨯==所以气体对外所作的功和吸收的热量分别为：kJ V V T mR V p W g V V 22573.73922.121766.5ln3032876lnd 12121=⨯⨯⨯===⎰kJ W Q 22573.-=-=⑵ 定熵：相当于可逆绝热过程，气体对外所作的功和热量分别为： kJp p V p k k V p W kk V V 135])31(1[30310287.0611.44.1])(1[1d 4.114.131121121=-⨯⨯⨯⨯⨯-=--==--⎰0=Q 终温为： K p p T T kk 41221.)0.30.1(303)(1.411.411212=⨯==--⑶ n =1.2：为多方过程，根据过程方程可得到气体的终温为： K p p T T nn 3.252)0.30.1(303)(21./20.11212=⨯==-气体对外所作的功和热量分别为： kJ p p n T mR W nn g 5.436])31(1[121.3032876])(1[12.112.11121=--⨯⨯=--=--kJ n k n T T mc Q V 11.21812.14.12.1)3033.252(717.061)(12=--⨯-⨯⨯=---=3－7解：（1）如果放气过程很快，瓶内气体来不及和外界交换热量，同时假设容器内的气体在放气过程中，时时处于准平衡态，过程可看作可逆绝热过程，所以气体终温为： K p p T T kk36.240)55.731.147(293)(4.14.1112112=⨯==--瓶内原来的气体质量为： kg T R V p m g 737.2938314320.0410147.151111=⨯⨯⨯⨯==放气后瓶内气体的质量为： kg714.36240.8314320.041073.555222=⨯⨯⨯⨯==T R V p m g所以放出的氧气质量为：kg m m m 02.371.473.721=-=-=∆（2）阀门关闭后，瓶内气体将升温，直到和环境温度相同，即K T 2933=,压力将升高，根据理想气体状态方程可得到，最终平衡时的压力为：Pa T T p p 5523231066.8936.2402931055.73⨯=⨯⨯==（3）如果放气极为缓慢，以至瓶内气体与外界随时处于热平衡，即放气过程为定温过程，所以放气后瓶内的气体质量为： kg T R V p m g 86.329383143204.01055.7352222=⨯⨯⨯⨯==故所放的氧气比的一种情况多。

3-8 解：理想气体可逆多变过程对外作的功和吸收的热量分别为：kJT T c n k n q kJT T n R w V g 2736.83)(1268.418)(11221=---==--=两式相除，并考虑到1-=k R c gV ，可得到：51=--nk k由多方过程的过程方程可得到：.49413)/ln(1573)/ln(3331)/ln()/ln(12112122111=+=+=⇒=--V V T T n V T V T n n所以有：6175.1=k把n 值带入多方过程功的表达式中，可求出：K kg J T T n w R g ./8915.4302402)1494.1(1068.418)1(321=⨯-⨯⨯=--=所以有： K kg J k R c gV ./8.69716175.18915.4301=-=-=kgK J c R c V g P ./6915.11288.6978915.430=+=+=3－10 解：根据理想气体状态方程，每小时产生烟气的体积为：h m p T T V p V /8773101.047315.2731050010132536221112=⨯⋅⨯⨯=⋅=所以可得到烟囱出口处的内直径为：m D V c D 017.136004122=⇒=⨯π3－11解：因为假定燃气具有理想气体的性质，查空气平均比定压热容表得：)./(157.19001300117.1400028.1)./(028.1400)./(117.1130012120201122121K kg kJ t t t c t c c K kg kJ c C t K kg kJ c C t t P t Pt t Pt P t P =-⨯-⨯=--=====时，时，所以过程中燃气的熵变为：kg J p p R T T c p p R T Tc s g P g P /5.12284.0ln287.01573673ln157.1ln ln ln d 12122112-=⨯-⨯=-=-=∆⎰由于熵减少，对于可逆过程，熵减少意味着过程是放热过程3－12 解：根据刚性容器A 和弹性球B 中气体的初态参数，可求出A 和B 中包含的气体质量分别为： kgm m m kg T R V p m kgT R V p m B A Bg B B B A g A A A 267.1360.03002873.0101034.0907.0300287283.010276.066＝＋＝总=⨯⨯⨯===⨯⨯⨯==打开阀门，重新平衡后，气体温度T 依然保持不变，球内压力p （也即总压力）和球的直径成正比，故设：361D V cD p π==，带入弹性球B 的初始体积和压力值可得到：356/104467.33.0101034.0m N D pc ⨯=⨯==根据理想气体状态方程有：3436926.061)61(mD cTR m D V D T R m V D cD T R m pV g A g A g ==+⇒=+⇒=得到：带入数值，通过叠代可总总总ππ所以，球B 终态的压力和体积分别为：3355174.06110387.26926.0104467.3mD V Pa cD p ==⨯=⨯⨯==π3－13 解：假设气体的定压和定容比热容都是常数，首先计算此理想气体的气体常数和定压、定容比热容：)./(72.1415)./(03.112962010700)./(69.2862983143kg K J c R c kg K J Tu c kg K J M R R V g P V g =+==⨯=∆∆====所以其焓变和熵变分别为： kg kJ v vR TTc s kgkJ T c h gVP/ 00 . 808 5931213ln 03 . 1129 lnln/ 75 . 877 620 72 . 1415 12 12 = ⨯ = + = ∆ = ⨯ = ∆ = ∆3-14 解：设气体的初态参数为111V T p 、、，终态参数为222V T p 、、。