一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1.|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离,例如:|3|=|3﹣0|,即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地,点A、B在数轴上分别表示数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|,解决下面问题:(1)数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________;数轴上P、Q两点的距离为6,点P表示的数是2,则点Q表示的数是________;(2)点A在数轴上表示数为x,点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC =2OB时,求t的值;________②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________,直接写出距离之和的最小值为________.【答案】(1)3;8或﹣4(2)解:∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2,次数是3,∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3.;运动t秒,B点表示的数为﹣2+3t,C点表示的数为3+2t,∵OC=2OB,∴3+2t=2× ,∴3+2t=2(﹣2+3t),或3+2t=2(2﹣3t),解得t=,或t=,故所求t的值为或;;5.【解析】【解答】(1)解:数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣(﹣1)|=3;设点Q表示的数是m,则|m﹣2|=6,解得m=8或﹣4,即点Q表示的数是8或﹣4.故答案为3,8或﹣4。
(2)解:②AB+AC=|﹣2﹣x|+|3﹣x|,其最小值为5.故答案为|﹣2﹣x|+|3﹣x|,5.【分析】(1)根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|=|a−b|,代入数值运用绝对值的性质即可求数轴上表示−1和2的两点之间的距离;设点Q表示的数是m,根据P、Q两点的距离为6列出方程|m−2|=6,解方程即可求解;(2)根据多项式的常数项与次数的定义求出点B、C在数轴上表示的数;①根据OC=2OB列出方程,解方程即可求解;②根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|=|a−b|即可表示AB+AC,然后可得距离之和的最小值.2.从2022年4月1日起龙岩市实行新的自来水收费阶梯水价,收费标准如下表所示:(2)某用户8月份用水量为24吨,求该用户8月份应缴水费是多少元.(3)若某用户某月用水量为m吨,请用含m的式子表示该用户该月所缴水费.【答案】(1)解:2.2×10=22元,答:该用户4月份应缴水费是22元,(2)解:15×2.2+(24﹣15)×3.3=62.7元,答:该用户8月份应缴水费是 62.7元(3)解:①当m≤15时,需交水费2.2m元;②当15<m≤25时,需交水费,2.2×15+(m﹣15)×3.3=(3.3m﹣16.5)元,③当m>25时,需交水费2.2×15+10×3.3+(m﹣25)×4.4=(4.4m﹣44)元.【解析】【分析】(1)先根据月用水量确定出收费标准,再进行计算即可;(2) 8月份应缴水费为:不超过15吨的水费+超出的9吨的水费;(3)分①m≤15吨,②15<m≤25吨,③m>25吨三种情况,根据收费标准列式进行计算即可得解。
3.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收贵的价目表如下(注:水费按月份结算,m3表示立方米)5m3和8m3,则应收水费分别是________元和________元.(2)若该户居民3月份用水量am3(其中6<a≤10),则应收水费多少元?(用含a的式子表示,并化简)(3)若该户层民4、5两个月共用水14m3(5月份用水量超过4月份),设4月份用水xm3,求该户居民4、5两个月共交水费多少元?(用含x的式子表示,并化简)【答案】(1)10;20(2)解:由依题意得:6×2+(a﹣6)×4=4a﹣12(元)答:应收水费(4a﹣12)元。
(3)解:当0<x≤4时,该户居民4、5两个月共缴水费=2x+12+4×4+6(14﹣x﹣10)=52﹣4x;当4<x≤6,该户居民4、5两个月共缴水费=2x+12+4(14﹣x﹣6)=﹣2x+44;当6<x<7时,该户居民4、5两个月共缴水费=12+4(x﹣6)+12+4(14﹣x﹣6)=32.【解析】【解答】(1)解:该户居民1月份用水5m3,应缴水费=5×2=10(元);2月份用水8m3,应缴水费=6×2+2×4=20(元);故答案是:10;20【分析】(1)①按照价目表可知,不超过6m3的用水量的水费=5×不超过6m3的用水量的价格计算即可求解;②按照价目表可知,超过6m3的不超过10m3的用水量的水费=6×不超过5m3的用水量的价格+超过6m3的用水量×超过6m3的价格计算即可求解;(2)由题意知,用水量属于第二档,按照(1)中②的方法可求解;(3)结合(1)的方法,分类可求解.4.请观察图形,并探究和解决下列问题:(1)在第n个图形中,每一横行共有________个正方形,每一竖列共有________个正方形;(2)在铺设第n个图形时,共有________个正方形;(3)某工人需用黑白两种木板按图铺设地面,如果每块黑板成本为8元,每块白木板成本6元,铺设当n=5的图形时,共需花多少钱购买木板?【答案】(1)(n+3);(n+2)(2)(n+2)(n+3)(3)解:当n=5时,有白木板5×(5+1)=30块,黑木板7×8-30=26块,共需花费26×8+30×6=388(元).【解析】【解答】⑴第n个图形的木板的每行有(n+3)个,每列有n+2个,故答案为:(n+3)、(n+2);⑵所用木板的总块数(n+2)(n+3),故答案为:(n+2)(n+3);【分析】本题主要考查的是探索图形规律,并根据所找到的规律求值;根据所给图形找出正方形个数的规律是解决问题的关键.5.阅读:将代数式x2+2x+3转化为(x+m)2+k的形式(其中m,k为常数),则x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=(x+1)2+2,其中m=1,k=2.(1)仿照此法将代数式x2+6x+15化为(x+m)2+k的形式,并指出m,k的值.(2)若代数式x2﹣6x+a可化为(x﹣b)2﹣1的形式,求b﹣a的值.【答案】(1)解:∵ x2+6x+15=x2+6x+32+6=(x+3)2+6,∴m=3.k=6;(2)解:∵x2﹣6x+a=x2﹣6x+9﹣9+a=(x﹣3)2+a﹣9=(x﹣b)2﹣1,∴b=3,a﹣9=﹣1,即a=8,b=3,∴b﹣a=﹣5.【解析】【分析】(1)根据完全平方公式的结构,按照要求x2+6x+15=x2+6x+32+6=(x+3)2+6,可知m=3.k=6,从而得出答案.(2)根据完全平方公式的结构,按照要求x2-6x+a=x2-6x+9-9+a=(x-3)2+a-9=(x-b)2-1,即可知b=3,a-9=-1,然后将求得的a、b的值代入b-a,并求值即可.注意完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b26.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价20元,乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动,甲店的优惠办法是:每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球;乙店的优惠办法是:按定价的9折出售.某班需购买乒乓球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒).(1)用代数式表示(所填式子需化简):当购买乒乓球的盒数为x盒时,在甲店购买需付款________元;在乙店购买需付款________元.(2)当购买乒乓球盒数为10盒时,到哪家商店购买比较合算?说出你的理由.(3)当购买乒乓球盒数为10盒时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案,并求出此时需付款几元?【答案】(1)(5x+60);(4.5x+72)(2)解:当x=10时,甲店需付费5×10+60=110元;乙店需付费4.5×10+72=117元,∴到甲商店比较合算(3)解:可在甲店购买4副乒乓球拍子,在乙店购买(10﹣4)盒乒乓球,所需费用为:4×20+(10﹣4)×5×0.9=80+27=107元【解析】【解答】解:(1)甲店需付费:4×20+(x﹣4)×5=80+5x﹣20=(5x+60)元;乙店需付费:(4×20+x×5)×0.9=(4.5x+72)元;故答案为(5x+60);(4.5x+72);【分析】(1)甲店需付费:4副乒乓球拍子费用+(x﹣4)盒乒乓球费用;乙店需付费:(4副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用)×0.9,把相关数值代入求解即可;(2)把x=10代入(1)得到的式子计算,比较结果即可;(3)可在甲店购买乒乓球拍子,在乙店购买乒乓球.7.小方家住户型呈长方形,平面图如下(单位:米),现准备铺设地面,三间卧室铺设木地板,其它区城铺设地砖.(1)求a的值.(2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米(用含x的代数式表示)?(3)按市场价格,木地板单价为300元/平方米,地砖单价为100元/平方米,装修公司有A、B两种活动方案,如表:活动方案木地板价格地砖价格总安装费A8折8.5折2000元B9折8.5折免收料费及安装费)更低?【答案】(1)解:根据题意,可得a+5=4+4,解得a=3;(2)解:铺设地面需要木地板:4×2x+a[10+6−(2x−1)−x−2x]+6×4=8x+3(17−5x)+24=75−7x;铺设地面需要地砖:16×8−(75−7x)=128−75+7x=7x+53;(3)解:∵卧室2的面积为21平方米,∴3[10+6−(2x−1)−x−2x]=21,∴3(17−5x)=21,∴x=2,∴铺设地面需要木地板:75−7x=75−7×2=61,铺设地面需要地砖:7x+53=7×2+53=67.A种活动方案所需的费用:61×300×0.8+67×100×0.85+2000=22335(元),B种活动方案所需的费用:61×300×0.9+67×100×0.85=22165(元),22335>22165,所以小方家应选择B种活动方案,使铺设地面总费用(含材料费及安装费)更低.【解析】【分析】(1)根据长方形的对边相等可得a+5=4+4,即可求出a的值;(2)根据三间卧室铺设木地板,其它区域铺设地砖,可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积,用长方形的面积−三间卧室的面积,所得的差为地砖的面积;(3)根据卧室2的面积为21平方米求出x,再分别求出所需的费用,然后比较即可.8.某家具厂生产一种课桌和椅子,课桌每张定价180元,椅子每把定价80元,厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:方案一:每买一张课桌就赠送一把椅子方案二:课桌和椅」都按定价的80%付款某校计划添置100张课桌和把椅子,(1)若,请计算哪种方案划算;(2)若,请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来(3)若,乔亚萍认为用方案一购买省钱,小兰认为用方案二购买省钱,如果两种方案可以同时使用,你能帮助学校设讣·种比乔亚萍和小兰的方案都更省钱的方案吗?若能,请你写出方案,若不能,请说明理由.【答案】(1)解:当x=100时方案一:100×180=18000;方案二:(100×180+100×80)×80%=20800;18000<20800∴方案一划算;(2)解:当x>100时方案一:100×180+80(x-100)=80x+10000;方案二:(100×180+80x)×80%=64x+14400;(3)解:当x=320时按方案一购买:80×320+10000=35600按方案二购买:64×320+14400=3488035600>34880∴方案二更省钱.【解析】【分析】(1)根据两种方案的优惠方式,分别列式计算,再比较大小即可作出判断。