类别
儿童玩具
童车
童装
抽查件数
90
请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题： （1）分别补全上述统计表和统计图； （2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为 90%、88%、80%，若从该超市 的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？ 25．某商场今年“十一”期间举行购物摸奖活动，摸奖箱里有四个标号分别为 1，2，3，4 的质地，大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球标号后，放回箱里并摇匀，再 摸出一个小球，再记下小球标号．商场规定：两次摸出的小球之和为“8”或“6”时才算 中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概 率．
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1
D．y＝﹣2（x+1）2﹣1
5．等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程 x2﹣
12x+k=0 的两个根，则 k 的值是（ ）
A．27
B．36
C．27 或 36
D．18
6．五粮液集团 2018 年净利润为 400 亿元，计划 2020 年净利润为 640 亿元，设这两年的年
y1）离直线 x=﹣1 的距离最远，C（﹣2，y3）点离直线 x=1 最近，∴ y1 y2 y3 ．
故选 A． 【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考 查了二次函数的性质．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 连接 AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数 n，分别计算出∠AOC、∠BOC 的度 数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数 n＝360°÷中心角度数即可求解． 【详解】 连接 AO、BO、CO， ∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边， ∴∠AOC＝360°÷4＝90°， ∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边， ∴∠BOC＝360°÷6＝60°， ∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°， ∴n＝360°÷30°＝12； 故选：D．
17．已知二次函数
，当 x_______________时， 随 的增大而减小．
18．如图，在△ABC 中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆
心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点 C，以点 D 为顶点，作 90°的∠EDF，与半圆交
于点 E，F，则图中阴影部分的面积是____．
5．B
解析：B 【解析】 试题分析：由于等腰三角形的一边长 3 为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论： （1）当 3 为腰时，其他两条边中必有一个为 3，把 x=3 代入原方程可求出 k 的值，进而求 出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当 3 为底时， 则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0 可求出 k 的值，再求出方程的两 个根进行判断即可． 试题解析：分两种情况： （1）当其他两条边中有一个为 3 时，将 x=3 代入原方程， 得：32-12×3+k=0 解得:k=27 将 k=27 代入原方程， 得：x2-12x+27=0 解得 x=3 或 9 3，3，9 不能组成三角形，不符合题意舍去； （2）当 3 为底时，则其他两边相等，即△=0， 此时：144-4k=0 解得：k=36 将 k=36 代入原方程， 得：x2-12x+36=0 解得：x=6 3，6，6 能够组成三角形，符合题意． 故 k 的值为 36． 故选 B． 考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．
2020-2021 上海市北初级中学九年级数学上期末一模试题(含答案)
一、选择题
1．如图，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A、B、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的 圆心为图中的( )
A．M
B．P
C．Q
D．R
2．已知 a ， b 是方程 x2 x 3 0 的两个实数根，则 a2 b 2019 的值是( )
最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对 A 《三国演义》、 B 《红 楼梦》、 C 《西游记》、 D 《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调
查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信 息绘制了下面两幅不完整的统计图：
（1）本次一共调查了_________名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或 列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率. 24．“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了 300 件儿童用 品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；
9．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点 B 在弧 AC 上，且 BC 是⊙O 的内接正六边 形的一边．若 AB 是⊙O 的内接正 n 边形的一边，则 n 的值为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
10．若将抛物线 y=x2 平移，得到新抛物线 y (x 3)2 ，则下列平移方法中，正确的是
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据题意可知 b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化为 a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）22ab+2016 即可求解. 【详解】
a ， b 是方程 x2 x 3 0 的两个实数根， ∴ b 3 b2 ， a b 1， ab -3，
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作 AB，BC 的垂直平分线即可得到 答案． 【详解】
解：作 AB 的垂直平分线，作 BC 的垂直平分线，如图， 它们都经过 Q，所以点 Q 为这条圆弧所在圆的圆心． 故选：C． 【点睛】 本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．
A 2 {AB BD ， 3 4
∴△ABG≌△DBH（ASA）， ∴四边形 GBHD 的面积等于△ABD 的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S 扇形 EBF-S△ABD= 60 22 1 2 3 360 2
= 2 3 ． 3
故选 B．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据二次函数的性质得到抛物线 y=－（x+1）2+k（k 为常数）的开口向下，对称轴为直线 x=﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】 解：∵抛物线 y=－（x+1）2+k（k 为常数）的开口向下，对称轴为直线 x=﹣1，而 A（2，
A．2023
B．2021
C．2020
D．2019
3．把抛物线 y＝2(x﹣3)2+k 向下平移 1 个单位长度后经过点(2，3)，则 k 的值是( )
A．2
B．1
C．0
D．﹣1
4．把抛物线 y＝﹣2x2 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的抛物线是
（）
A．y＝﹣2（x+1）2+1
B．y＝﹣2（x﹣1）2+1
∵四边形 ABCD 是菱形，∠A=60°， ∴∠ADC=120°， ∴∠1=∠2=60°， ∴△DAB 是等边三角形， ∵AB=2，
∴△ABD 的高为 3 ，
∵扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4， 设 AD、BE 相交于点 G，设 BF、DC 相交于点 H， 在△ABG 和△DBH 中，
C．经过原点
D．在对称轴右侧部分是下降的
二、填空题
13．如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DE=EF，则 AB 的长为_____．
14．若⊙O 的直径是 4，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则直线 l 与⊙O 的位置关系是 _________． 15．在平面直角坐标系中，已知点 P0 的坐标为（2，0），将点 P0 绕着原点 O 按逆时针方 向旋转 60°得点 P1，延长 OP1 到点 P2，使 OP2=2OP1，再将点 P2 绕着原点 O 按逆时针方向 旋转 60°得点 P3，则点 P3 的坐标是_____． 16．心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x（分）之间的关系式为 y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力 59.9，则需________ 分钟．
22．关于 x 的一元二次方程 x2 3x k 0 有实数根． （1）求 k 的取值范围；
（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 m 1 x2 x m 3 0 与方程
x2 3x k 0 有一个相同的根，求此时 m 的值．
23．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材
4．B
解析：B 【解析】 【详解】 ∵函数 y=-2x2 的顶点为（0，0）， ∴向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位的顶点为（1，1）， ∴将函数 y=-2x2 的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线的解析式为
y=-2（x-1）2+1， 故选 B． 【点睛】 二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移 改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．
19．若二次函数 y＝x2﹣3x+3﹣m 的图象经过原点，则 m＝_____． 20．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校 将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一 男一女的概率为____． 三、解答题 21．如图，BC 是半圆 O 的直径，D 是弧 AC 的中点，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于 点 E． （1）求证：△DCE∽△DBC； （2）若 CE= 5 ，CD=2，求直径 BC 的长．