用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 （2）提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 （3）提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流 的能力，发展独立获取数学知识的能力。 （4）发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作 出判断。 （5）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 （6）具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性 的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和 历史唯物主义世界观。 4. 数学课程内容设置结构 ◇课程框架高中数学课程分必修和选修。 ◇必修课程由 5 个模块组成； ◇选修课程有 4 个系列，其中系列 1、系列 2 由若干个模块组成，系列 3、系列 4 由若干专 题组成。 ◇必修课程 数学 1：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）。 数学 2：立体几何初步、平面解析几何初步。 数学 3：算法初步、统计、概率。 数学 4：基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。 数学 5：解三角形、数列、不等式。 ◇选修课程 ——系列 1：由 2 个模块组成。 选修 1 1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修 1 2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 ——系列 2：由 3 个模块组成。 选修 2 1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。 选修 2 2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。 选修 2 3：计数原理、统计案例、概率。 ——系列 3：由 6 个专题组成。 选修 3 1：数学史选讲。 选修 3 2：信息安全与密码。 选修 3 3：球面上的几何。 选修 3 4：对称与群。 选修 3 5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修 3 6：三等分角与数域扩充。 ——系列 4：由 10 个专题组成。 选修 4 1：几何证明选讲。 选修 4 2：矩阵与变换。 选修 4 3：数列与差分。 选修 4 4：坐标系与参数方程。 选修 4 5：不等式选讲。 选修 4 6：初等数论初步。 选修 4 7：优选法与试验设计初步。
模块二 高中数学课程知识 1. 高中数学课程性质 ◇高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内 容，是培养公民素质的基础课程。 ◇高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文 化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有 基础性的作用。 ◇高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的 能力。 ◇高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生 的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。 2. 高中数学课程的基本理念 ◇构建共同基础，提供发展平台 ◇提供多样课程，适应个性选择 ◇倡导积极主动、勇于探索的学习方式 ◇注重提高学生的数学思维能力 ◇发展学生的数学应用意识 ◇与时俱进地认识“双基” ◇强调本质，注意适度形式化 ◇体现数学的文化价值 ◇注重信息技术与数学课程的整合 ◇建立合理、科学的评价体系 3. 高中数学课程的目标 总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学 素养，以满足个人发展与社会进步的需要。 具体目标如下： （1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解 概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习
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◇排列组合公式 ◇加法和乘法原理 ◇古典概型基本公式 ◇条件概率基本公式 ◇独立性 ◇离散型随机变量分布律 ◇连续型随机变量的分布密度 ◇分布函数 ◇六大分布 ◇期望及其性质 ◇方差及其性质 8. 必修课程——数学 1 ◇集合的运算 ◇函数单调性的证明 ◇函数奇偶性的判定 ◇指数函数的性质 ◇对数函数的性质 ◇幂函数的性质 ◇二分法 ◇函数应用题 9. 必修课程——数学 2 ◇空间几何体的表面积和体积 ◇线面平行、垂直的相关性质和定理 ◇三垂线定理及其逆定理 ◇二面角 ◇直线方程的求法 ◇点到直线的距离公式 ◇圆的标准方程和一般方程 ◇直线和圆的位置关系 ◇两圆的位置关系 10. 必修课程——数学 3 ◇用样本估计总体 ◇古典概型 ◇几何概型 11. 必修课程——数学 4 ◇三角函数的诱导公式 ◇正弦、余弦、正切函数的图像和性质 ◇三角恒等变换 12. 必修课程——数学 5 ◇余弦定理、正弦定理 ◇等差、等比数列 ◇数学归纳法 ◇基本不等式 ◇一元二次不等式
模块一 数学学科知识 1. 数列极限的性质和证明 ◇收敛数列的极限是唯一的 ◇收敛数列是有界的 ◇收敛数列满足保号性 2. 函数极限的性质和证明 ◇函数极限的唯一性 ◇函数极限的局部有界性 ◇函数极限的局部保号性 ◇函数极限与数列极限的关系 3. 连续函数的性质和证明 ◇连续的定义 ◇函数的间断点的类型 ◇反函数和复合函数的连续性 ◇闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、零点定理、介值定理） 4. 一元函数微积分的性质和证明 ◇导数的概念 ◇导数的运算（基本导数公式） ◇中值定理（罗尔中值定理、拉格朗日中值定理） ◇洛必达法则 ◇函数的单调性和极值 ◇函数的凹凸性和拐点（詹森不等式） ◇不定积分公式 ◇不定积分的积分法（公式法、凑微分法、换元积分法、分部积分法） ◇定积分的性质和计算（积分中值定理、变上限积分、牛顿——莱布尼茨公式、换元法、分 部积分法、公式法） ◇定积分与旋转几何体 5. 向量及其运算的性质和证明 ◇向量加法法则 ◇减法法则 ◇向量的乘法 ◇向量的数量积与向量积 ◇向量的混合积 6. 矩阵与变换的性质和证明 ◇拉普拉斯定理 ◇克莱姆法则 ◇矩阵的加法、数乘、乘法、转置 ◇矩阵的运算性质 ◇矩阵的基本初等变换 ◇可逆矩阵的基本性质 ◇线性相关与线性无关 ◇齐次线性方程组的基础解系 ◇矩阵的对角化 7. 概率与数理统计的性质和证明
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◇线性规划问题 13. 选修课程基础 ◇椭圆方程及其几何性质 ◇双曲线及其几何性质 ◇抛物线及其几何性质 ◇复数及其几何意义 ◇复数的四则运算 14. 选修课程大纲要求 ◇常用逻辑用语 ◇导数及其几何意义 ◇框图 ◇数学史 ◇几何证明 ◇矩阵与变换 ◇坐标系与参数方程