•
(3-28)
• 再计算平均季节指数 f j ：
fj•

fj
fj T
fj 2T ,...,fj (m 1)T m
,j
1（,2,3..-2.,9T）
• 最后，计算规范平均季节指数 fj`：
• 从理论上讲，T个平均季节指数的平均值应该为1，但实际 上却常常不是，所以需要规范化处理，以使其平均值为1。
变量相互的假设条件约束。
• 2 MA移动平均模型形式
• MA模型主要是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线 性组合进行预测，移动平均模型的数学公式是：
•
（3-50）
• 公式中q为模型的阶数，
为模型的移动
平均项系数，et为误差，Yt为观测值。
• MA（p）模型用过去各个时期的随机干扰或预测误差的
线性组合来反映当前的预测值，当AR（p）的假设条件
• 设有一组时间序列为{Yt}:y1,y2,…,yt。令Mt(1)为时间序列Yt的 一次移动平均序列，其中N为移动平均的时段长：
•
（3-13）
• 2 二次加权平均法
• 二次移动平均法，是对一次移动平均数进行第二次移动平
均，再以一次移动平均值和二次移动平均值为基础建立预 测模型，计算预测值的方法。
• 将时间序列{Yt}的移动平均序列Mt(1)为再取一次移动平均，
不满足时我们可以考虑采用MA（p）形式。
• 3 ARMA模型
• 自回归模型和移动平均模型的组合就构成了用于描述平 稳随机过程的自回归移动平均模型ARMA，数学公式为：
Yt• 1Yt 1 2Yt 2 ,...,pYt p et 1et 1 2et 2 ,（...3,-51qY）t q
用，因而更能刻画出近期经济现象变化的情况；②可以充 分利用全部数据，而移动平均法只能用到部分数据。
•
• 3.2.3 季节变动预测法
• 1 季节指数法
• 季节指数法预测模型为：
（3-26）
• 式中，xt—时间序列Yt的长期趋势变动函数，如向上、向下 或第者j个保季持节稳的定季；节T指—数一，个它完表整示周季期节所性包变含动的幅季度节的个大数小；，fj—它 以趋势值xi为基准，表示上下波动的振幅的相对值。
• 一般的时间序列模型是由上述四种变动形式组合而成的模 型，表现为以下几种类型：
• 加法型：y(t)=T(t)+S(t)+C(t)+R(t)
(3-8)
• 乘法型：y(t)=T(t) × S(t) × C(t) × R(t)
(3-9)
• 混合型： y(t)=T(t) × S(t)+C(t)+R(t)
用预测误差之和来衡量偏差。如果误差真的是随机的，不朝这个或那
个方向偏离，偏差就是0。
n
•
biasn E n （3-6）
t 1
• 路径信号（TS）是偏差与平均绝对离差的比值。
•
（3-7）
• 如果任何一个时期的TS在+6或-6之间的范围之外，这就说 明预测出现了偏差，说明低估或高估了。
• 3.2 时间序列法
（3-10）
•
y(t)=T(t) × S(t)+R(t)
（3-11）
•
y(t)=T(t) × S(t) × C(t)+R(t)
（3-12）
• 3.2.1 移动平均法
• 1 一次移动平均法
• 一次移动平均法是收集一组观察值，计算这组观察值的均 值，利用这一均值作为下一期的预测值，它是对时间序列
的数据按一定周期进行移动，逐个计算其移动平均值，取 最后一个移动平均值作为预测值的方法。
• 设时间序列yt长度为n，共有m个季节，则有n=mT。 • 具体算法共三步：
• （1）计算长期趋势变动函数。一般用线性函数近似表示长
• 期趋势变动函数。
（3-27）
• 通过（3-27）式可以得到t=1,2,…,n时的趋势值x1,x2,…,xn。 • （2）计算季节指数fi。首先，计算各期样本季节指数值ft:
• （2） 二次曲线趋势模型。如果时间序列存在非线性趋势， 则需用到一次、二次和三次指数平滑序列。预测模型为：
（3-24）
at

3St(1)

3St(2)

S (3) t
ytl at bt l ct l 2
•
bt

a 2(1 a)2
6

5a
S (1) t

25
ARMA模型进行拟合。 • （4）估计模型中的未知参数。 • （5）检验模型的有效性。 • （6）模型优化。 • （7）利用拟合模型进行预测。
• 假定需求是正态分布的，MAD可以用来预测随机需求部分的标准差。
在这种情况下，需求的标准差可以表示为： 1.25MAD （3-4）
• 平均绝对百分比误差,MAPE是平均绝对误差与需求的百分比。
•
MAPE n

n

t 1
Et Dt
n

100
（3-5）
• 偏差（bias）主要是为了判断预测方法是否高估或低估了需求，可以利
得已有数据真实值和预测值误差最小，也即最佳平滑系数
需要满足序列的方差S2为最小。
•
（3-19）
• 令Y`t=aYt+(1-a)y`t-1
(3-20)
• 式中，N—时间序列项数；Yt—第t期真实值；Y`t—指数平 滑的第t期预测值； --真实值的平均。
• 3 预测模型
• （1）线性趋势模型。如果时间序列存在线性趋势，则需用 到一次和二次指数平滑序列。根据式（3-18）可得：
• 显然，AR模型和MA模型是该模型的特殊情况，q=0时， ARMA模型即为AR（p）模型，p=0时， ARMA模型即为 MA（q）模型
• 4 ARMA模型的基本预测步骤 • （1）时间序列的处理，判断该序列是否为平稳非纯随机
序列。 • （2）计算出观察值序列的样本自相关系数。 • （3）根据样本自相关系数和偏自相关系数，选恰当的
• 1 AR自回归模型形式
• AP（p）模型主要是通过过去的预测值和现在的干扰值 的线性组合来进行预测，自回归模型的数学公式是：
•
（3-49）
• 公式中的p为自回归模型的阶数，
为模型
的自回归系数， et为误差，为一个时间序列。
• AR(p)模型的意义在于它主要通过时间序列变量自身的历
史观测值来反映有关因素对预测目标的影响。不受模型
所得序列称为 式为：
y1的二次移动平均序列，记为Mt(2)
，计算公
•
（3-14）
• 设二次移动平均法线性预测模型为：
•
（3-15）
•
（3-16）
• 式b时t—中段预，的测t预—方测当程值前斜。时率期。；最l后--通预过测式时（段3长-1；5）at—就预可测以方预程测截出距所；需
• 3 移动加权平均法
• 数v相t同。估y计t季节变x差t 为（v3j-，34计）算公式如下：
• 计算平均季节变差 v j ：
•v j
Vj
Vj T ,...,Vj (m 1)T m
,j
1,2,..（.,T3-35）
• 规范化平均季节变差 • •
： （3-36） （3-37）
• 以预规测范模化型平为均：y季t` 节变x差t vj`作v j`为（季3-3节8）变差vj的估计值。因此，
• •
F为平均季节指数
F

1
T
(f1

f2
fj 的算术平均值：
,...,fT )
（3-30）
•
fj`

fj F
（3-31）
• （3）预测。预测模型修改为：
•
（3-32）
• 式中，y`t依次对应第j个季节。 • 2 季节变差法
• 季节变差法预测模型为：
•
（3-33）
• 同样的，xt为趋势变动函数，只是vj为第j个季节的季节变差， 它表示季节性变动幅度的绝对值大小。 xt的求法同季节指

4aS (2) t源自 (43（a)S3t(-32) 5）
ct

a2 2(1 a)2
S (1) t

2St(2)

S (3) t
• 式数中平，滑值St(；1）、-S-预t(2）测、时S段t(3）长--。当期t时的一次、二次、三次指
• 相比移动平均法指数平滑法具有以下优点：①指数平滑法 采用加权平均，体现了近期数据较远期具有更大的影响作
• 指数平滑法基本模型如下：设有一组时间为 {Yt}:y1,y2,…,yt。 St 1 Yt (1 )St （3-18）
• 式中，St+1—t+1期时间序列的预测值；Yt—t期时间序列 的实际值；St—t时期时间序列的预测值；a—平滑指数
（0≤a≤1）初始值的确定，即第一期的预测值，项数较
• 3.1.3 需求预测误差测定
• 需求预测误差是某期预测需求与实际需求之间的差值，一般用Et表示， Et=Ft-Dt。
• 平均方差，表示误差的离散程度。
（3-1）
• 绝对离差，为t期的误差的绝对值。
（3-2）
• 平均绝对离差，指各期绝对离差的平均值。
•
MAD n

1 n
n t 1
At
（3-3）
• 3.2.4 ARMA模型
• ARMA模型利用大量的历史数据来建模，经过模型识别、
参数估计来确定一个能够描述所研究时间序列的数学模
型，最后再由该模型推导出预测模型，进而达到预测的 目的。 ARMA模型是目前公认的最好的单一变量随机时 间序列预测模型。 ARMA模型作为一种比较成熟的随机