气体动力学基础
第13周五 18
§6.2 完全气体等熵流动的主要性质
2、临界参数
流体质点的状态参数 p, , T , i, V 经历定常等熵
过程变化到声速状态(
时的参数，称为临界参数。
p*, *, T *, a*, V *
临界参数与滞止参数的关系
T T0
1
2
1
M
2

1
0

1


1 2
M
2

1 1
T* 2
T0 1
1
* 0



2 1

1

p p0
1
1 2
M
2
1


p* p0



2 1
1

说明：临界参数为空间点上的参数，非均匀流各点临界参数不同； 理想常比热完全气体定常等熵流沿流线临界参数相同； 临界参数与参考坐标系有关。
dx dt

a0
dx dt

a0
u f x a0t f x a0t
扰动的传播速度：声速
a0
dp

d
S0
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10
§6.1 基本方程和基本概念
声速定义：
dp

d
S

a2
几点说明：
14
§6.2 完全气体等熵流动的主要性质
一、完全气体等熵流动的基本性质和Crocco定理
理想常比热完全气体定常绝热的连续流动中沿流线熵不变。
理想常比热完全气体定常绝热的连续流动中沿流线总焓不变。
1V 2
2

1
p


1V2 2

a2
1

1V2 2
i

1V 2
2
CpT

i0
Crocco定理：
和温度为 p0 1.5Pa ，T0 293K ，容器外环境压力 pb 1Pa
求气流出口处速度
p p0

1


1 2
M
2
1

p0 1.5Pa T0 293K
T T0
1
2
1
M
2
1
pb 1Pa V ?
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1
第六章 气体动力学基础
压缩性的影响：


2%
~
5%
气体动力学：可压缩流体动力学 包括：高速气体动力学， 气体波动力学， 高温气体力学等
热力学过程和动力学过程相耦合
本章：理想完全气体动力学
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2


t

u
x

0
u

t

u
u x


1

p x
p C

线化



t

0
u x

0
u

t

1
0
p x

0

p


dp
d
S0



t

0
u x

0
u t
a02
1
0

x

0
a02


dp
d
S0
2u

t
2

a02
2u x2

0
2

t 2

a02
2
x2

0
2 p

t 2

a02
2 p x2

0
通解
u f x a0t f x a0t g x a0t g x a0t
0 *0 x* L
u* 2u* u* p*
t*
x* 1 * x*
线化
u* p*
t*
x*
有量纲 形式
u 1 p
t 0 x
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§6.1 基本方程和基本概念
t*
x*
x*
* u* 0
t* x*

t

0
u x

0
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§6.1 基本方程和基本概念
p 1 p0
1 0
u 1
p0 / 0
c0
p0 / 0
p p0 p*
0 *
声速是状态参数，声波的传播是等熵过程（理想、绝热）；
在匀速运动的惯性坐标系中，声速仍为 a dp d s
在不均匀气流中，每个点上流动参数不同，声速也不同； 声速与流体的压缩性： 压缩性越强声速越小
不可压缩流体 a
常比热完全气体： p C dp p RT d
基本内容
1. 基本方程和基本概念 2. 完全气体等熵流动的主要性质 3. 激波理论 4. 超声速气体绕凸角流动 5. 完全气体在变截面绝热管内的准一维定常
流动
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§6.1 基本方程和基本概念
一、理想完全气体模型和方程
理想流体：粘性系数 热传导系数 应力张量
s

Cv
(1

)
1 p
p

Cp
1 T
T
T
s

Cv
(1


)
T p
p

C
pT

Cv
(1


)
1
R
p

C
pT
1 p i

1 p Ts i

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§6.2 完全气体等熵流动的主要性质
二、理想常比热完全气体沿流线的等熵关系式
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§6.2 完全气体等熵流动的主要性质
s
Cv
ln

p


Cv ln p Cv ln
p RT
ln p ln ln R ln T
s Cv ln p Cv ln p ln R ln T Cv (1 ) ln p Cp ln R Cp ln T
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21
§6.2 完全气体等熵流动的主要性质
6
7
8
9 10
M
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§6.2 完全气体等熵流动的主要性质
用速度系数表示的等熵关系式
T 1 12
T* 2
2
1
*



1
2
2
1

2

1

p p*



1
2
12
2
1
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§6.1 基本方程和基本概念
理想常比热完全气体绝热连续流动，不计质量力
连续方程： 运动方程： 能量方程：
V V
t
V V V 1 p
t






p



0
未知量：5个标量
p, , V
u c0u*
x Lx*
t L t* c0
u u u 1 p
u u u 1 p
t x x
t
x 0 x
u* c0 u* u* c0 c0
1
p* p0
t* L / c0
x* L
封闭方程组！
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§6.1 基本方程和基本概念
二、声速与马赫数
1、声波 - 微小扰动在理想完全气体中的传播(绝热)
U t
ux,t
p p0 p x,t 0 x,t
a p0
0
原静止无穷长等截面直管道中气体的波动
1 2
M
2
1

说明：滞止参数为空间点上的参数，非均匀流各点滞止参数不同； 理想常比热完全气体定常等熵流沿流线滞止参数相同； 滞止参数与参考坐标系有关。
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§6.2 完全气体等熵流动的主要性质
例： 1.4的气体从很大容器上的小孔流出，已知容器内压力
u 1
p0 / 0 u c0u*

t

0
u x

u
x

0
c0 p0 / 0
x Lx*
t L t* c0
*
t*
0
L / c0
0