球，从口袋中随机取出一个白球的概率是
1 4，则 y 与 x 之间的函数关系式为 ____________．
16．如图所示是抛物线 y ＝ x2＋bx＋ b2－ 4 的图象，那么 b 的值是 ________．
17．一条弧所对的圆心角为 135°，弧长等于半径为 5 cm 的圆的周长的 3 倍，则这条弧的半径为 ________cm.
期末测试 ( 一)
题号 得分
( 时间： 90 分钟 满分： 120 分 ) 一 二 三 总分 合分人 复分人
一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分 ) 1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
()
2．( 长春中考 ) 方程 x 2－ 2x ＋ 3＝0 的根的情况是 (
)
A．有两个相等的实数根 C．没有实数根
10．如图，已知抛物线 y 1＝－ x2＋ 1，直线 y 2＝－ x ＋ 1，当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为
() y1， y 2. 若 y1≠
y2，取 y 1， y 2 中的较小值记为 M；若 y1 ＝y2，记 M＝ y1 ＝y 2. 例如：当 x＝ 2 时， y 1＝－ 3， y 2＝－ 1， y 1＜ y 2，此时 M＝ － 3. 下列判断中：①当 x ＜ 0 时， M＝ y 1；②当 x＞0 时， M随 x 的增大而增大；③使得 M 大于 1 的 x 的值不存在；
∴ PD＝ 2PC＝ 4 3.
∴ S 阴影 ＝S 扇形
120 － OPBD S△OPD＝ 360·π·
42－
1 2×
4
16 3× 2＝ 3 π－ 4
3.
c ＝ 0，
a＝－ 1，
23. (1) 将点 A( － 4， 0) 及原点 (0 ， 0) 代入函数解析式，得
解得
a×（－ 4） 2－4×（－ 4）＋ c＝0.
18 ．如图，已知⊙Ｐ
的半径为
2，圆心
P 在抛物线
y＝
1 x
2－
1
上运动，当⊙Ｐ
与坐标轴相切时，圆心
P 的坐标可以
2
是 ____．
三、解答题 ( 共 66 分 )
19．(8 分 ) 解下列方程：
2
(1)x － 2x－ 1＝ 0; (2)5(3x
2
－ 2) ＝ 4x(2 － 3x) ．
20．(8 分 ) 如图， P 是正三角形 ABC 内的一点，且 △P′AB.
c＝0.
所以此二次函数的解析式为 y ＝－ x 2－ 4x.
(2) ∵点 A 的坐标为 ( － 4， 0) ，
1 ∴ AO＝ 4. 设点 P 到 x 轴的距离为 h，则 S△AOP＝ 2×4h＝ 8，解得 h＝ 4， 当点 P 在 x 轴上方时，－ x 2－ 4x＝ 4，解得 x＝－ 2. ∴点 P 的坐标为 ( － 2， 4) ；当点 P 在 x 轴下方时，－ x2－ 4x＝－ 4，解得 x1＝－ 2＋ 2 2， x2＝－ 2－ 2 2.
球之前将袋内的小球搅匀．甲先摸两次，每次摸出一个球
( 第一次摸后不放回 ) ．把甲摸出的两个球放回口袋后，
乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得
1 分，否则甲得 0 分．如果乙摸出的球
是白色，乙得 1 分，否则，乙得 0 分．得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．
(1) 运用列表法或画树状图求甲得 1 分的概率；
∴∠ APB＝ 90°＋ 60°＝ 150°.
4/6
21. (1) 列表如下：
1
2
3
4
1
(1 ， 2)
(1 ， 3)
(1 ， 4)
2
(2 ， 1)
(2 ， 3)
(2 ， 4)
3
(3 ， 1)
(3 ， 2)
(3 ， 4)
4
(4 ， 1)
(4 ， 2)
(4 ， 3)
甲得 1 分的情况有： (1 ， 2) ，(1 ， 3) ，(2 ， 1) ，(2 ， 3) ，(3 ， 1) ，(3 ， 2) ，共 6 种，所以甲得 1 分的概率为 P
(1) 试分别写出在两书店购此书总价 yA， yB 与购书本数 x 之间的函数关系式；
(2) 若某班一次性购买多于 20 本时，那么去哪家书店购买更合算，为什么？若要一次性购买不多于
20 本时，
先写出 y(y ＝ y A－ y B) 与购书本数 x 之间的函数式，画出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店买更合算．
61
1
1
＝ 12＝ 2.(2) 乙得 1 分的概率为 4. 甲得 1 分的概率为 2. 所以这个游戏不公平．
22. (1) 证明：连接 OP，∵ OD＝ OP，∴∠ OPD＝∠ ODP. ∵∠ APC＝∠ AOD，∴∠ OPD＋∠ APC＝∠ ODP＋∠ AOD. 又∵ PD⊥BE，∴∠ ODP＋∠ AOD＝ 90° . ∴∠ OPD＋∠ APC＝ 90°，即∠ APO＝ 90° . ∴ AP是⊙Ｏ的切线．
1
21
④使得 M＝ 2的 x 的值是－
2
或
. 2
其中正确的个数有
(
)
A． 1 个
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
1/6
二、填空题 ( 每小题 3 分，共 24 分 ) 11．如图， A， B， C是⊙Ｏ 上的三个点，∠ ABC＝ 25°，则∠ AOC的度数是 ________．
12．点 A(3 ，n) 关于原点的对称点是 B(－ m， 5) ，则 m＋ n＝________． 13．关于 x 的一元二次方程 x 2－mx＋ 2m＝0 的一个根为 1，则方程的另一个根为 ________．
2 B． ( 2 ，0)
2 C． (0 ， 2 )
D．(0 ， 2)
8．如图，在半径为 5 的⊙Ｏ 中， AB， CD是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB＝ CD＝ 8，则 OP的长为 ( )
A． 3
B． 4
C． 3 2
D． 4 2
2
9．若一个圆锥的底面积为 4π cm ，圆锥的高为 4 2 cm ，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为 A． 40° B ． 80° C ． 120° D ． 150°
)
A． (1 ，－ 1)
B． ( － 1， 1)
C． ( － 1，－ 1)
D．(1 ， 1)
7．已知平面直角坐标系中的三个点 O(0， 0) ， A(－ 1， 1) ，B( － 1， 0) ，将△ ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转
则点 A 的对应点 A1 的坐标为 (
)
45°，
A． ( 2， 0)
20)] ·(x － 12) ＝ 1 920 ，解这个方程，得 x1＝ 20，x2＝24. ②当降价时，设每件商品定价为 y 元，则每件商品的销
售利润为 (y － 12) 元，根据题意，得 [240 ＋ 40(20 －y)] ·(y － 12) ＝1 920 ，解这个方程，得 y 1＝20， y 2＝ 18. 综上所
述，为了使该商品每天获利 1 920 元，且又能让利给消费者，定价为 18 元 / 件比较合理．
20x[1 － 2%（x－ 1） ] ，（ 0<x ≤ 20） 25. (1) 设购买此书 x 本，则在 A书店购书的总费用为 y A＝
12x. （ x>20）
在 B 书店购书的总费用为 y B＝20×0.7x ＝ 14x. (2) 当 x＞ 20 时，显然 yA<y B，去 A 书店购买更合算．当
参考答案
1． C 2. C 3. B 4. D 5. B 6. D 7. D 8. C 9. C 10. C 11. 50° 12. － 2 13. － 2 14. 20% 15. y＝ 3x＋ 5
2
10
16. － 2 17. 40 18. ( 6， 2) 或 ( － 6， 2) 或(2 ， 1) 或 ( － 2， 1) 19. (1)x 1 ＝1＋ 2， x 2＝ 1－ 2.(2)x 1＝ ， x 2＝ .
3
19
20. (1) 连接 PP′，由题意可知 AP′＝ AP，∠ PAC＝∠ P′AB， 又∵∠ PAC＋∠ BAP＝ 60°，
∴∠ PAP′＝ 60° .
∴△ APP′为等边三角形． ∴PP′＝ AP＝AP′＝ 6. (2) ∵PP′ 2＋BP2＝BP′ 2，
∴△ BPP′为直角三角形，且∠ BPP′＝ 90° .
14．某小区 2014 年屋顶绿化面积为 2 000 平方米，计划 2016 年屋顶绿化面积要达到 2 880 平方米．如果每年屋
顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ________． 15．已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球， 4 个黑球，若往口袋中再放入
x 个白球和 y 个黑
∴点 P 的坐标为 ( － 2＋ 2 2，－ 4) 或 ( － 2－ 2 2，－ 4) ．
综上所述，点 P 的坐标是 ( －2， 4) 或 ( － 2＋ 2 2，－ 4) 或( － 2－ 2 2，－ 4) ．
24. ①当涨价时，设每件商品定价为
x 元，则每件商品的销售利润为 (x － 12) 元，根据题意，得 [240 － 20(x －
(1) 求点 P 与点 P′之间的距离；
PA＝ 6， PB＝ 8， PC＝10. 若将△ PAC 绕点 A 逆时针旋转后得到
2/6
(2) 求∠ APB 的度数．
21．(8 分 ) 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编
号分别为 1，2， 3 的三个红球及编号为 4 的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其他没有任何区别．摸
x 轴交于点 A( － 4， 0) ．