当前位置:文档之家› 九年级上册数学期末试卷(附答案)

九年级上册数学期末试卷(附答案)

2019-2020学年度九年级(上)期末数学试卷一.选择题(共12小题)1.下列事件中,是必然事件的是()A.打开电视,它正在播广告B.抛掷一枚硬币,正面朝上C.打雷后会下雨D.367人中有至少两人的生日相同2.在平面直角坐标系中,点P (﹣1,2)关于原点的对称点的坐标为()A.(﹣1,﹣2)B.(1,﹣2)C.(2,﹣1)D.(﹣2,1)3.一元二次方程x 2﹣4x +5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.在体检中,12名同学的血型结果为:A 型3人,B 型3人,AB 型4人,O 型2人,若从这12名同学中随机抽出2人,这两人的血型均为O 型的概率为()A.B.C.D.5.二次函数y =x 2﹣2x +4化为y =a (x ﹣h )2+k 的形式,下列正确的是()A.y =(x ﹣1)2+2B.y =(x ﹣2)2+4C.y =(x ﹣2)2+2D.y =(x ﹣1)2+36.某药品原价每盒28元,为响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,设该药品平均每次降价的百分率是x ,由题意,所列方程正确的是()A.28(1﹣2x )=16B.16(1+2x )=28C.28(1﹣x )2=16D.16(1+x )2=287.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点0)20米的A 处,则小明的影长为()米.A.4B.5C.6D.78.如图,在⊙O 中,点A 、B 、C 在⊙O 上,且∠ACB =110°,则∠α=()A.70°B.110°C.120°D.140°9.反比例函数y=(m≠0)的图象如图所示,以下结论:①常数m<﹣1;②在每个象限内,y随x的增大而增大;③若A(﹣1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;④若P(x,y)在图象上,则P′(﹣x,﹣y)也在图象上,其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④10.若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为(0,2),则下列说法正确的是()A.抛物线开口向下B.抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)C.当x=1时,y有最大值为0D.抛物线的对称轴是直线x=11.如图,水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB,其中OA=6cm,且OA垂直于地面,将这个扇形向右滚动(无滑动)至点B刚好接触地面为止,则在这个滚动过程中,点O移动的距离是()A.10πcm B.20πcm C.24πcm D.30πcm12.如图,已知双曲线y=(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6,4),则△AOC的面积为()A.12B.9C.6D.4二.填空题(共6小题)13.等边三角形绕它的中心至少旋转度,才能和原图形重合.14.设x1,x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根,则x1+x2的值是.15.已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A(﹣7,y1),B(﹣8,y2),则y1y2.(用>、<、=填空).16.如图,在平面直角坐标系中,⊙A与x轴相切于点B,BC为⊙A的直径,点C在函数y =(k>0,x>0)的图象上,若△OAB的面积为,则k的值为.17.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB =8,CD=2,则EC的长为.18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,以2cm/秒的速度向点C移动,同时点Q从点C出发,以1cm/秒的速度向点A移动,设运动时间为t秒,当t=秒时,△CPQ与△ABC相似.三.解答题(共8小题)19.用你喜欢的方法解方程(1)x2﹣6x﹣6=0(2)2x2﹣x﹣15=020.如图所示,点A(,3)在双曲线y=上,点B在双曲线y=之上,且AB∥x轴,C,D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,求它的面积.21.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均落在格点上.(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后,得到△A1B1C1.在网格中画出△A1B1C1;(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积;(结果保留π)22.甲、乙两人分别都有标记为A、B、C的三张牌做游戏,游戏规则是:若两人出的牌不同,则A胜B,B胜C,C胜A;若两人出的牌相同,则为平局.(1)用树状图或列表的方法,列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果;(2)求出现平局的概率.23.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE 上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=4,AD=,AE=3,求AF的长.24.如图所示,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连接OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E.(1)求证:直线CD是⊙O的切线;(2)若DE=2BC,求AD:OC的值.25.某超市销售一种商品,成本每千克30元,规定每千克售价不低于成本,且不高于70元,经市场调查,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x(元/千克)405060销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入﹣成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?26.如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,点B (3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式;(2)连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形,请求出此时点P的坐标;(3)当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.下列事件中,是必然事件的是()A.打开电视,它正在播广告B.抛掷一枚硬币,正面朝上C.打雷后会下雨D.367人中有至少两人的生日相同【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解:A 、打开电视,它正在播广告是随机事件,故A 不符合题意;B 、抛掷一枚硬币,正面朝上是随机事件,故B 不符合题意;C 、打雷后会下雨是随机事件,故C 不符合题意;D 、367人中有至少两人的生日相同是必然事件,故D 符合题意.故选:D .2.在平面直角坐标系中,点P (﹣1,2)关于原点的对称点的坐标为()A.(﹣1,﹣2)B.(1,﹣2)C.(2,﹣1)D.(﹣2,1)【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案.【解答】解:点P (﹣1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,﹣2),故选:B .3.一元二次方程x 2﹣4x +5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【分析】把a =1,b =﹣4,c =5代入△=b 2﹣4ac 进行计算,根据计算结果判断方程根的情况.【解答】解:∵a =1,b =﹣4,c =5,∴△=b 2﹣4ac =(﹣4)2﹣4×1×5=﹣4<0,所以原方程没有实数根.故选:D .4.在体检中,12名同学的血型结果为:A 型3人,B 型3人,AB 型4人,O 型2人,若从这12名同学中随机抽出2人,这两人的血型均为O 型的概率为()A.B.C.D.【分析】根据题意可知,此题是不放回实验,一共有12×11=132种情况,两人的血型均为O型的有两种可能性,从而可以求得相应的概率.【解答】解:由题意可得,这两人的血型均为O型的概率为:=,故选:A.5.二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a(x﹣h)2+k的形式,下列正确的是()A.y=(x﹣1)2+2B.y=(x﹣2)2+4C.y=(x﹣2)2+2D.y=(x﹣1)2+3【分析】利用配方法整理即可得解.【解答】解:y=x2﹣2x+4=(x2﹣2x+1)+3,=(x﹣1)2+3,所以,y=(x﹣1)2+3.故选:D.6.某药品原价每盒28元,为响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,设该药品平均每次降价的百分率是x,由题意,所列方程正确的是()A.28(1﹣2x)=16B.16(1+2x)=28C.28(1﹣x)2=16D.16(1+x)2=28【分析】可先表示出第一次降价后的价格,那么第一次降价后的价格×(1﹣降低的百分率)=16,把相应数值代入即可求解.【解答】解:设该药品平均每次降价的百分率是x,则第一次降价后的价格为28×(1﹣x)元,两次连续降价后的售价是在第一次降价后的价格的基础上降低x,为28×(1﹣x)×(1﹣x)元,则列出的方程是28(1﹣x)2=16.故选:C.7.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点0)20米的A处,则小明的影长为()米.A.4B.5C.6D.7【分析】直接利用相似三角形的性质得出,故=,进而得出AM的长即可得出答案.【解答】解:由题意可得:OC∥AB,则△MBA∽△MCO,故=,即=,解得:AM=5.故选:B.8.如图,在⊙O中,点A、B、C在⊙O上,且∠ACB=110°,则∠α=()A.70°B.110°C.120°D.140°【分析】作所对的圆周角∠ADB,如图,利用圆内接四边形的性质得∠ADB=70°,然后根据圆周角定理求解.【解答】解:作所对的圆周角∠ADB,如图,∵∠ACB+∠ADB=180°,∴∠ADB=180°﹣110°=70°,∴∠AOB=2∠ADB=140°.故选:D.9.反比例函数y=(m≠0)的图象如图所示,以下结论:①常数m<﹣1;②在每个象限内,y随x的增大而增大;③若A(﹣1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;④若P(x,y)在图象上,则P′(﹣x,﹣y)也在图象上,其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号,利用反比例函数的性质进行判断即可.【解答】解:∵反比例函数的图象位于一三象限,∴m>0故①错误;当反比例函数的图象位于一三象限时,在每一象限内,y随x的增大而减小,故②错误;将A(﹣1,h),B(2,k)代入y=得到h=﹣m,2k=m,∵m>0∴h<k故③正确;将P(x,y)代入y=得到m=xy,将P′(﹣x,﹣y)代入y=得到m=xy,故P(x,y)在图象上,则P′(﹣x,﹣y)也在图象上故④正确,故选:C.10.若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为(0,2),则下列说法正确的是()A.抛物线开口向下B.抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)C.当x=1时,y有最大值为0D.抛物线的对称轴是直线x=【分析】A、由a=1>0,可得出抛物线开口向上,A选项错误;B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值,进而可得出抛物线的解析式,令y=0求出x 值,由此可得出抛物线与x轴的交点为(1,0)、(2,0),B选项错误;C、由抛物线开口向上,可得出y无最大值,C选项错误;D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质,即可求出抛物线的对称轴为直线x=﹣,D选项正确.综上即可得出结论.【解答】解:A、∵a=1>0,∴抛物线开口向上,A选项错误;B、∵抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为(0,2),∴c=2,∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x+2.当y=0时,有x2﹣3x+2=0,解得:x1=1,x2=2,∴抛物线与x轴的交点为(1,0)、(2,0),B选项错误;C、∵抛物线开口向上,∴y无最大值,C选项错误;D、∵抛物线的解析式为y=x2﹣3x+2,∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣=,D选项正确.故选:D.11.如图,水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB,其中OA=6cm,且OA垂直于地面,将这个扇形向右滚动(无滑动)至点B刚好接触地面为止,则在这个滚动过程中,点O移动的距离是()A.10πcm B.20πcm C.24πcm D.30πcm【分析】根据题意可知点O移动的距离正好是灰色扇形的弧长,所以先根据扇形的面积求得扇形的圆心角的度数,再根据弧长公式求得弧长,即点O移动的距离.【解答】解:设扇形的圆心角为n度,则=30π∴n=300.∵扇形的弧长为=10π(cm),∴点O移动的距离10πcm.故选:A.12.如图,已知双曲线y=(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6,4),则△AOC的面积为()A.12B.9C.6D.4【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积,由点A的坐标为(﹣6,4),根据三角形的面积公式,可知△AOB的面积=12,由反比例函数的比例系数k的几何意义,可知△BOC的面积=|k|.只需根据OA的中点D的坐标,求出k值即可.【解答】解:∵OA的中点是D,点A的坐标为(﹣6,4),∴D(﹣3,2),∵双曲线y=经过点D,∴k=﹣3×2=﹣6,∴△BOC的面积=|k|=3.又∵△AOB的面积=×6×4=12,∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9.故选:B.二.填空题(共6小题)13.等边三角形绕它的中心至少旋转120度,才能和原图形重合.【分析】根据旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形作答即可.【解答】解:由于等边三角形三角完全相同,旋转时,只要使下一个角对准原角,就能重合,因为一圈360度,除以3,就得到120度.故答案为:120°.14.设x1,x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根,则x1+x2的值是.【分析】把方程化为一般形式,利用根与系数的关系直接求解即可.【解答】解:把方程7x2﹣5=x+8化为一般形式可得7x2﹣x﹣13=0,∵x1,x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根,∴x1+x2=,故答案为:.15.已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A(﹣7,y1),B(﹣8,y2),则y1>y2.(用>、<、=填空).【分析】先根据已知条件求出二次函数的对称轴,再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系.【解答】解:∵二次函数y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1,开口向下,∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大,∵点A(﹣7,y1),B(﹣8,y2)是二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上的两点,﹣7>﹣8,∴y1>y2.故答案为:>.16.如图,在平面直角坐标系中,⊙A与x轴相切于点B,BC为⊙A的直径,点C在函数y =(k>0,x>0)的图象上,若△OAB的面积为,则k的值为10.【分析】连接OC,求出△BCO面积即可解决问题.【解答】解:如图,连接OC,∵BC是直径,‘∴AC=AB,∴S△ABO=S△ACO=,∴S△BCO=5,∵⊙A与x轴相切于点B,∴CB⊥x轴,∴S△CBO=,∴k=10,故答案为10.17.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为2.【分析】连结BE,设⊙O的半径为R,由OD⊥AB,根据垂径定理得AC=BC=AB=4,在Rt△AOC中,OA=R,OC=R﹣CD=R﹣2,根据勾股定理得到(R﹣2)2+42=R2,解得R=5,则OC=3,由于OC为△ABE的中位线,则BE=2OC=6,再根据圆周角定理得到∠ABE=90°,然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE.【解答】解:连结BE,设⊙O的半径为R,如图,∵OD⊥AB,∴AC=BC=AB=×8=4,在Rt△AOC中,OA=R,OC=R﹣CD=R﹣2,∵OC2+AC2=OA2,∴(R﹣2)2+42=R2,解得R=5,∴OC=5﹣2=3,∴BE=2OC=6,∵AE为直径,∴∠ABE=90°,在Rt△BCE中,CE===2.故答案为:2.18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,以2cm/秒的速度向点C移动,同时点Q从点C出发,以1cm/秒的速度向点A移动,设运动时间为t秒,当t= 4.8或秒时,△CPQ与△ABC相似.【分析】分CP和CB是对应边,CP和CA是对应边两种情况,利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解.【解答】解:CP和CB是对应边时,△CPQ∽△CBA,所以,,即,解得t=4.8;CP和CA是对应边时,△CPQ∽△CAB,所以,,即,解得t=.综上所述,当t=4.8或时,△CPQ与△CBA相似.故答案为4.8或.三.解答题(共8小题)19.用你喜欢的方法解方程(1)x2﹣6x﹣6=0(2)2x2﹣x﹣15=0【分析】(1)先求出b'2﹣4ac的值,再代入公式求出即可;(2)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解:(1)x2﹣6x﹣6=0,b'2﹣4ac=(﹣6)2﹣4×1×(﹣6)=60,x=,x1=3+,x2=3﹣;(2)2x2﹣x﹣15=0,(2x+5)(x﹣3)=0,2x+5=0,x﹣3=0,x1=﹣2.5,x2=3.20.如图所示,点A(,3)在双曲线y=上,点B在双曲线y=之上,且AB∥x轴,C,D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,求它的面积.【分析】由点A的坐标以及AB∥x轴,可得出点B的坐标,从而得出AD、AB的长度,利用矩形的面积公式即可得出结论.【解答】解:∵A(,3),AB∥x轴,点B在双曲线y=之上,∴B(1,3),∴AB=1﹣=,AD=3,∴S=AB•AD=×3=2.21.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均落在格点上.(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后,得到△A1B1C1.在网格中画出△A1B1C1;(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积;(结果保留π)【分析】(1)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可;(2)先根据勾股定理求出OA的长,再根据线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径,∠AOA1为圆心角的扇形,利用扇形的面积公式得出结论即可;【解答】解:(1)如图.△A1B1C1即为所求三角形;(2)由勾股定理可知OA=,线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径,∠AOA1为圆心角的扇形,则S扇形OAA1==2π.答:扫过的图形面积为2π.22.甲、乙两人分别都有标记为A、B、C的三张牌做游戏,游戏规则是:若两人出的牌不同,则A胜B,B胜C,C胜A;若两人出的牌相同,则为平局.(1)用树状图或列表的方法,列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果;(2)求出现平局的概率.【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果,(2)利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:(1)列表如下:甲A甲B甲C 乙A(甲A,乙A)(甲B,乙A)(甲C,乙A)乙B(甲A,乙B)(甲B,乙B)(甲C,乙B)乙C(甲A,乙C)(甲B,乙C)(甲C,乙C)(2)由列出的表格或画出的树状图,得甲、乙两人一次游戏的所有等可能的结果有9种,其中出现平局的结果有3种,所以出现平局的概率为=.23.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE 上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=4,AD=,AE=3,求AF的长.【分析】(1)根据四边形ABCD是平行四边形,得出AB∥CD,AD∥BC,再根据平行线的性质得出∠B+∠C=180°,∠ADF=∠DEC,然后根据∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B,得出∠AFD=∠C,从而得出△ADF∽△DEC;(2)根据已知和勾股定理得出DE=,再根据△ADF∽△DEC,得出=,即可求出AF的长.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠B+∠C=180°,∠ADF=∠DEC,∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C,∴△ADF∽△DEC;(2)∵AE⊥BC,AD=3,AE=3,∴在Rt△DAE中,DE===6,由(1)知△ADF∽△DEC,得=,∴AF===2.24.如图所示,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连接OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E.(1)求证:直线CD是⊙O的切线;(2)若DE=2BC,求AD:OC的值.【分析】(1)连接OD,利用SAS得到三角形COD与三角形COB全等,利用全等三角形的对应角相等得到∠ODC为直角,即可得证;(2)由平行得相似,根据题意确定出所求即可.【解答】(1)证明:连接OD,∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∵AD∥OC,∴∠OAD=∠COD,∠ODA=∠COD,∴∠COD=∠BOC,在△COD和△BOC中,,∴△COD≌△BOC,∴∠ODC=∠OBC=90°,∴CD为圆O的切线;(2)解:∵△COD≌△COB,∴BC=CD,∵DE=2BC,∴DE=2CD,∵AD∥OC,∴△DAE∽△COE,∴AD:OC=ED:AC=2:3.25.某超市销售一种商品,成本每千克30元,规定每千克售价不低于成本,且不高于70元,经市场调查,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x(元/千克)405060销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入﹣成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?【分析】(1)待定系数法求解可得;(2)根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式;(3)将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况.【解答】解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b,则,解得,即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+180;(2)由题意可得,W=(x﹣30)(﹣2x+180)=﹣2x2+240x﹣5400,即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+240x﹣5400;(3)∵W=﹣2x2+240x﹣5400=﹣2(x﹣60)2+1800,30≤x≤70,∴当30≤x≤60时,W随x的增大而增大;当60≤x≤70时,W随x的增大而减小;当x=60时,W取得最大值,此时W=1800.26.如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,点B (3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式;(2)连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形,请求出此时点P的坐标;(3)当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.【分析】(1)根据待定系数法,可得函数解析式;(2)根据菱形的对角线互相垂直且平分,可得P点的纵坐标,根据自变量与函数值的对应关系,可得P点坐标;(3)根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得PQ 的长,根据面积的和差,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得答案.【解答】解:(1)将点B和点C的坐标代入函数解析式,得,解得,二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)若四边形POP′C为菱形,则点P在线段CO的垂直平分线上,如图1,连接PP′,则PE⊥CO,垂足为E,∵C(0,3),∴E(0,),∴点P的纵坐标,当y=时,即﹣x2+2x+3=,解得x1=,x2=(不合题意,舍),∴点P的坐标为(,);(3)如图2,P在抛物线上,设P(m,﹣m2+2m+3),设直线BC的解析式为y=kx+b,将点B和点C的坐标代入函数解析式,得,解得.直线BC的解析为y=﹣x+3,设点Q的坐标为(m,﹣m+3),PQ=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m.当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1,x2=3,OA=1,AB=3﹣(﹣1)=4,S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ=AB•OC+PQ•OF+PQ•FB=×4×3+(﹣m2+3m)×3=﹣(m﹣)2+,当m=时,四边形ABPC的面积最大.当m=时,﹣m2+2m+3=,即P点的坐标为(,).当点P的坐标为(,)时,四边形ACPB的最大面积值为.。

相关主题