2017国家电网校园招聘其他工学类备考模拟卷
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三、高等数学
1.已知函数
的图像如图所示（其中
是定义域为R
函数
的导函数）,
则以下说法错误的是（ ）
A .
B .当时, 函数
取得极大值
C .方程与
均有三个实数根 D .当
时,函数
取得极小值
2.在区间上的最大值是（ ） A.
B.0
C.2
D.4
3.下图是函数()y f x =的导函数()'
y f x =的图象，给出下列命题：
①3-是函数()y f x =的极小值点； ②1-是函数()y f x =的极小值点；③
()y f x =在0x =处切线的斜率小于零； ④()y f x =在区间()3,1-上单调增。

则正确命
题的序号是（ ）
A. ①④
B.①②
C.②③
D.③④
3
2
()32f x x x =-+[]1,1-2-
4.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增，若实数a 满足221
(log )(log )2(1)f a f f a
≤+, 则a 的取值范围是（ ）
A.[1,2]
B.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
C.1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
D.(0,2]
5.已知⎩⎨⎧≥--<=2
,)5(2
,)(x a x a x a x f x 是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）
A.(0，1)
B.(1，2]
C.(1，5)
D.[2，5)
6.已知函数①②，④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（ ）
A.①④②③
B.①④③②
C.④①②③
D.③④②①
7.等比数列{}n a 中，182,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =--⋅⋅- ，则
(0)'=f （ ）
A.6
2
B.9
2
C.12
2
D.15
2
8.若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看
作同一个“伙伴点组”）.已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
D.
9.若a=30.6， b=log 30.2， c=0.63，则（ ）. A.a ＞c ＞b B.a ＞b ＞c
C.c ＞b ＞a
D.b ＞c ＞a
10.函数y=
1
x
＋log 2（x ＋3）的定义域是（ ） A.R B.（-3，＋∞）
C.（-∞，-3）
D.（-3,0）∪（0，＋∞）
sin ,y x x =⋅cos y x x =⋅2x y x =⋅,P Q ,P Q ()y f x =,P Q (,)P Q ()y f x =(,)P Q (,)Q P 1,0
()ln(),0kx x f x x x ->⎧=⎨
--<⎩
k (,0)-∞(0,)+∞(0,1)
11.设函数()cos tan x
f x x x e =⋅, 则()f x 是( ).
A.偶函数
B.有界函数
C.周期函数
D.单调函数
12.当时，无穷小量sin 22sin x x -是的（ ）无穷小. A. 高阶 B. 低阶 C. 等价
D. 同阶但非等价
13.0→x 时，)1ln(
)cos 1(2x x +-是n x x sin 的高阶无穷小，而n x x sin 是12
-x e 的高阶无穷小，则正整数n 等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
14.0
x +→(
) A.1-
B.(
ln 1+
1
D. 1-15.设221,0
()0,01,0x x f x x x x ⎧->⎪
==⎨⎪+<⎩
，则0
lim ()x f x →为（ ）
A.不存在 B-1 C.0
D.1
16.下面哪个函数在其定义域内不连续（ ）
A.1,0
()1,0x x f x x x +>⎧=⎨-<⎩
B.221,1
(),1x x f x x x ->⎧=⎨≤⎩
C. D.
17.设函数11
21()21
x
x
f x -=
+，则0x =是()f x 的（ ）
A 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点
D. 振荡间断点
18.设函数，则x=0是的（ ） A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点
D. 振荡间断点
19.设函数()bx x
f x a e
=+在(),-∞+∞内连续，且()lim 0x f x →-∞=，则常数,a b 应满足（ ）
A.
.0,0<<b a
B.
.0,0>>b a
0x →2
x 22
1
()x x f x x x
++=+21,0
()1,0
x e x f x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩[]1
()sin
f x x x
=()f x
C..0,0>≤b a
D..0,0<≥b a
20.已知11sin ,0()0,0
a
x x f x x x +⎧≠⎪
=⎨
⎪=⎩，其中0a >，则()f x 在x=0处（ ） A.极限不存在 B.极限存在但不连续 C.连续但不可导
D.可导
21.已知，()f x 在x=0处（ ） A.极限不存在 B.极限存在但不连续 C.连续但不可导
D.可导
22.已知()2
,
0,
x xe x f x ax x ⎧>=⎨≤⎩，则()f x 在x=0处（ ）
A.不连续
B.左右导数都存在但不相等
C.可导
D.可导性与的取值有关
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⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0
00
1sin )(x x x
x x f a。