一、选择题：1. 将3个不同的小球放入 4个盒子中，则不同放法种数有A . 81B . 64C . 12D . 142.5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有3 . a,b,c,d,e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是 A. 20B . 16C . 10D . 64.现有男、女学生共 8人，从男生中选 2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化 学三科竞赛，共有 90种不同方案，那么男、女生人数分别是A .男生2人女生6人B .男生3人女生5人C .男生5人女生3人D .男生6人女生2人.5 . 6. .180 B . 90 C . 45 D . 3606 . 由数字1、 2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于 50000的偶数共有A . 60个B . 48 个C . 36 个D . 24个7 . 3张不同的电影票全部分给 10个人,每人至多一张 ，则有不同分法的种数是A..1260 B . 120 C . 240 D . 720& n N 且n 55,则乘积(55 n)(56 n)L (69 n ）等于A .55 n A69 nB . A 59 nC . A 55 nD . A 14 n9.从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为A . 120B . 240C . 280D . 60 10 .不共面的四个定点到面的距离都相等，这样的面 共有几个15 . 4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 ___________ 种不同排法• （8640 ） 17 .在1,2,3，…,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数， 这样的四位数有 ___________________ 个• （ 840）C . A 523D . A>A 3A 1 A 1 A3A 2 A 3 A 3A . 3B . 4C . 611.设含有10个元素的集合的全部子集数为的值为 201516A.-B .C .-128128128D . 7S ，其中由3个元素组成的子集数为 T ,则TS21D .12818 •用1,4,5, x四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为x = ______ . (2)5•若C；C4 C； L C： 363,则自然数n ______ .(13)19.n个人参加某项资格考试，能否通过，有__________ 种可能的结果？( 2n)20•已知集合S 1,0,1 ,P 1,2,3,4 ，从集合S,P中各取一个元素作为点的坐标可作出不同的点共有_____ 个.(23)22. A 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为____ .10523 . 8张椅子排成，有4个人就座，每人1个座位，恰有3个连续空位的坐法共有多少种? _______ 48025. 7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？(1)甲排头：(2)甲不排头，也不排尾：(3)甲、乙、丙三人必须在一起：(4)甲、乙之间有且只有两人：(5)甲、乙、丙三人两两不相邻：(6)甲在乙的左边(不一定相邻) ：(7)甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序：(8)甲不排头，乙不排当中：解：(1)甲固定不动，其余有A 720，即共有A 720种；(2)甲有中间5个位置供选择，有A5,其余有A 720 ,即共有A5A66 3600种;(3)先排甲、乙、丙三人，有A33，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，5 5 3相当于5人的全排列，即A s,则共有A5A3 720种；(4)从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有A，甲、乙可以交换有A ,把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，2 2 4则共有A5A2A4960种；排这五个空位，有A，则共有A3A41440种；(6)不考虑限制条件有A；,甲在乙的左边(不一定相邻)，占总数的一半，1即-A 2520种；2(7)先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A；，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即A 840(8)不考虑限制条件有A，而甲排头有A，乙排当中有A，这样重复了甲排头，乙排当中A一次，即A7 2A6 A537201.6个人坐在一排10个座位上，问(1)空位不相邻的坐法有多少种？(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？解：6个人排有A种，6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.4(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中，有C7 35种插法，故空位不相邻的坐法有A6gC7425200种。

⑵将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插有A种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A6A|30240种。

(3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类：①4个空位各不相邻有C；种坐法；1 2②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有C7C6种坐法；③4个空位分两组，每组都有2个相邻，有C；种坐法.综合上述，应有A6(C4 C7C| C；) 118080种坐法。

2.有6个球，其中3个黑球，红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有A：24 ；若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的,自动进入，不需要排列，即有CaAf 36 ；若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有C3A4 12 ；所以有24 36 12 72种。

15、864015 3016、4, C?o X17、84018、2n19、220、2321、1522、10523、48024、0.9566 625•解：(1)甲固定不动，其余有A 720，即共有A 720种；(2)甲有中间5个位置供选择，有A5,其余有A 720，即共有A5A： 3600种；(3)先排甲、乙、丙三人，有A33，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，5 5 3相当于5人的全排列，即A s,则共有A5A3 720种；(4)从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有A，甲、乙可以交换有A，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，2 2 4则共有A5A2A4960种；排这五个空位，有A，则共有皑A 1440种；(6) 不考虑限制条件有A；，甲在乙的左边(不一定相邻)，占总数的一半，1即-A 2520种；2(7) 先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A；，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即A； 840(8) 不考虑限制条件有A；，而甲排头有A6，乙排当中有A，这样重复了甲排5 76 5，乙排当中A5—次，即A7 2A6 A5 37206.解：设f(x)(2 ,3x)50，令x 1，得a。

c a2 L a^ (2 、、3)50令x1，得a°a1 a? L a5°(2 3)(a0 a2 2 2*4 L *50 ) @1 *3 *5 L *49 )(a。

a i a2 L a/a。

a a? L a® (2 、.3)50(2 3)501则求展开式中二项式系数最大项。

(数学选修2--3)第一章计数原理 ［综合训练B 组］一、 选择题 二、 填空题4.已知X 2 1 X展开式中的二项式系数的和比 (3a 2b)7展开式的二项式系数的和大128,求 x 21 1展开式中的系数最大的项和系数量小的项 x5. (2)X\ X13Xn的展开式奇数项的二项式系数之和为128，［提高训练C 组］一、选择题4-设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为「则2的值为 fl 20 151621A.-B .C .D .128 1281281285 .若（2x 、3)12 3 42aj qx a ?x 3a 3x4a 4x 2 2，则(a 。

a 2 aj佝 比)的值为A.1 B .1 C . 0 D . 2二、 填空题2.在△ AOB 的边OA 上有5个点，边0B 上有6个点，加上0点共个点，以这12个点 为顶点的三角形有 _____________ 个.22 2 25•若 C a C 4 C s L C n 363,则自然数 n ________________ .(13) 三、 解答题 1.6个人坐在一排10个座位上，问(1)空位不相邻的坐法有多少种？(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种 ?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种 ？6解：6个人排有 乓种，6人排好后包括两端共有 7个“间隔”可以插入空位.4(1) 空位不相邻相当于将 4个空位安插在上述7个“间隔”中，有C y 35种插法， 故空位不相邻的坐法有 A 6gC ；25200种。

⑵将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插 有A 种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有 A^A ； 30240种。

(3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类：4①4个空位各不相邻有 C y 种坐法；12② 4个空位2个相邻，另有2个不相邻有C 7C 6种坐法； ③ 4个空位分两组，每组都有2个相邻，有C ；种坐法. 综合上述，应有A 6(C 74 C 7C(2C ；) 118080种坐法。

2. 有6个球，其中3个黑球，红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少 种不同的排法？解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有A：24 ;若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的,自动进入，不需要排列，即有36 ；若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有C3A4 12 ；所以有24 36 12 72种。

数学选修2-3 第一章计数原理［基础训练A组］一、选择题1. B 每个小球都有4种可能的放法，即4 4 4 641 2 2 12. C 分两类：(1)甲型1台，乙型2台：C4C5 ；(2)甲型2台，乙型1台：C4C5C：C； C2C5705 ___ 2 3 5 2 33. C 不考虑限制条件有A s ,若甲，乙两人都站中间有A3 A3 , A A3 A3为所求4. B 不考虑限制条件有A，若a偏偏要当副组长有A4, A A4 16为所求2 1 35. B 设男学生有X人，则女学生有8 x人，则C x C s x A3 90,即x(x 1)(8 x) 30 2 3 5, x 31 48 r r 8 r6. A T r1 C8(x)8r( 3-)r ( 1)r(1)8r c8x 3( 1)r(1)8r c8x 32 、、x 2 2令8 4r 0,r 6,T y ( 1)6Q)8 6C；73 25 5 5 332 27. B (1 2x) (2 x) 2(1 2x) x(1 2x) ... 2C5( 2x) xC5( 2x)...2 3 3 3 (4C516C5)x ... 120x ...、填空题34441. (1) 10 C 5 10 ； (2) 5 C 55 ; (3)14 C6 C 41444442. 8640 先排女生有A ，再排男生有A ,共有A A 4 86403. 480 0既不能排首位，也不能排在末尾，即有A ：,其余的有 A ，共有A 4 A 5 4804. 1890T r 1 C ；0x 10r (、、3)r ，令 10 r 6,r 4兀 9C ；0x 6 1890 x 615 304r 1r 115 /2、1515 305. 4, C 20xC 20C 20 , 4r 1 r 120, r4, T 16C 20( x ) C 20x2 2 2 26.840先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有 A 5,其余的A ?,共有A A 7 8407. 2 当x 0时，有 A 24个四位数，每个四位数的数字之和为 1 4 5 x24(1 4 5 x) 288, x 2 ；当x 0时，288不能被10整除，即无解& 11040 不考虑0的特殊情况，有CfC f A f 12000,若0在首位，则C84A 4 960,32 53 14 C 5C 4A412000 960 11040三、解答题2 21•解：(1)①是排列问题，共通了 A H 110封信；②是组合问题，共握手 Cn 55次。