BACD一.选择题: 1. 在平面上，已知点A (2，1)，B (0，2)，C (－2，1)，O (0，0)．给出下面的结论： ①BC CA AB =- ②OB OC OA =+ ③OA OB AC 2-= 其中正确．．结论的个数是 （ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 2． 下列命题正确的是 （ ）A ．向量AB 的长度与向量BA 的长度相等 B ．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同C ．若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线 D ．若→a→b →c ，则→a →c3. 若向量= (1,1), = (1,－1), =(－1,2),则 等于( )A.+B.C.D.+4． 若，且与也互相垂直，则实数的值为( )A ．C.5．已知=(2,3) , =(,7) ,则在上的正射影的数量为（ ）A. B. C.D.6． 己知 (2,－1) .(0,5) 且点P 在的延长线上,, 则P 点坐标为( )A.(－2,11)B.(C.(,3) D.(2,－7)7．设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-a b a b 的图象是一条直线，则必有（ ） A ．⊥a bB ．∥a bC ．||||=a bD ．||||≠a b8．已知D 点与ABC 三点构成平行四边形，且A （－2,1），B （－1,3），C （3,4），则D 点坐标为（ ） A.（2,2） B.（4,6） C. （－6,0） D.（2,2）或（－6,0）或（4,6） 9.在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是 （A ）2AC AC AB =⋅ （B ） 2BC BA BC =⋅ （C ）2AB AC CD =⋅ （D ） 22()()AC AB BA BC CD AB⋅⨯⋅=10． 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(,sin ),2m b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则mλ的取值范围是 ( ) A.[6,1]- B.[4,8]C.(,1]-∞D.[1,6]-10．已知P ＝{a |a ＝(1,0)＋m (0,1)，m ∈R }，Q ＝{b |b ＝(1,1)＋n (－1,1)，n ∈R }是两个向量集合，则P ∩Q 等于( )A ．{(1,1)} B ．{(－1,1)} C ．{(1,0)} D ．{(0,1)} 二. 填空题:11．若向量a b ，的夹角为60，1a b ==，则()a ab -= ． 12．向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是．13．向量a 、b a b =1，b 3-=3，则 b +3 =14． 如图，在ABC ∆中，120,2,1,BAC AB AC D ∠=︒==是边BC 上一点，2,DC BD =则AD BC =__________.15．如图，在ABC △中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM =，AC nAN =，则m n +的值为．三. 解答题：16.设两个非零向量e 1、e 2不共线.如果AB =e 1+e 2,=BC 2e 1+8e 2,CD =3(e 1-e 2) ⑴求证:A 、B 、D 共线; ⑵试确定实数k,使k e 1+e 2和e 1+k e 2共线.17. 已知△ABC 中,A (2,4),B (-1,-2),C (4,3),BC 边上的高为AD .⑴求证:AB ⊥AC ;⑵求点D 与向量AD 的坐标.17．(10分)已知sin(α＋π2)＝－55，α∈(0，π)．(1)求sin α－π2－cos 3π2＋αsin π－α＋cos 3π＋α的值；(2)求cos(2α－3π4)的值．18．已知矩形相邻的两个顶点是A （－1，3），B （－2，4），若它的对角线交点在x 轴上，求另两个顶点的坐标．19. 已知△ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(c C B A 、、. （1）若5=c ，求sin ∠A 的值;（2）若∠A 是钝角，求c 的取值范围.20．已知向量(sin ,1),(1,cos ),22a b ππθθθ==-<<．(1)若a b ⊥，求θ； (2)求a b +的最大值．21.设向量(sin ,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x x R ==∈，函数()()f x a a b =⋅+.（Ⅰ）求函数()f x 的最大值与最小正周期； （Ⅱ）求使不等式3()2f x ≥成立的x 的集合.22．(12分)已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255．(1)求cos(α－β)的值； (2)若0<α<π2，－π2<β<0，且sin β＝－513，求sin α．BAONM平面向量参考答案一、选择题：1-5:BABBC 7. A 【解析】222()()()(||||)f x x x x x =+-=-+-+a b a b a b a b a b ,若函数()f x 的图象是一条直线，即其二次项系数为0， ∴a b =0， ⇒⊥a b.9. C.【分析】： 2()00AC AC AB AC AC AB AC BC =⋅⇔⋅-=⇔⋅=，A 是正确的，同理B 也正确，对于D 答案可变形为2222CD AB AC BC ⋅=⋅，通过等积变换判断为正确.10. A 【分析】由22(2,cos )a λλα=+-,(,sin ),2m b m α=+2,a b =可得2222cos 2sin m m λλαα+=⎧⎨-=+⎩，设k m λ=代入方程组可得22222cos 2sin km m k m m αα+=⎧⎨-=+⎩消去m 化简得2222cos 2sin 22k k k αα⎛⎫-=+ ⎪--⎝⎭，再化简得22422cos 2sin 022k k αα⎛⎫+-+-= ⎪--⎝⎭再令12t k =-代入上式得222(sin 1)(16182)0t t α-+++=可得2(16182)[0,4]t t -++∈解不等式得1[1,]8t ∈--因而11128k -≤≤--解得61k -≤≤.故选A 10. A二、填空题： 11. 21【解析】()2211cos60122a a b a a b a a b -=-⋅=-⋅︒=-=。

.解析：已知向量2411a b ()()，，，==．向量(2,4)a b λλλ+=++，()b a b λ⊥+，则2+λ+4+λ=0，实数λ=－3．13.14. 83-【分析】根据向量的加减法法则有:BC AC AB =-112()333AD AB BD AB AC AB AC AB =+=+-=+,此时2212122()()33333AD BC AC AB AC AB AC AC AB AB =+-=+-··18183333=--=-. 15. 解析：由MN 的任意性可用特殊位置法：当MN 与BC 重合时知m=1，n=1，故m+n=2，填2 三、解答题：16.⑴∵BD BC CD =+=5e 1+5e 2=AB 5 , ∴BD AB //又有公共点B,∴A 、B 、D 共线 ⑵设存在实数λ使k e 1+e 2=λ(e 1+k e 2) ∴ k =λ且k λ=1 ∴k =1± 17.⑴由0=⋅可知⊥即AB ⊥AC⑵设D （x,y ）,∴)2,1(),5,5(),4,2(++==--=y x BD BC y x AD ∵BC AD ⊥ ∴5(x -2)+5(y -4)=0∵BC BD // ∴5(x +1)－5(y +2)=0 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2527y x ∴D(25,27))23,23(-= ABDC17．解 (1)sin(α＋π2)＝－55，α∈(0，π)⇒cos α＝－55，α∈(0，π)⇒sin α＝255.sin α－π2－cos 3π2＋αsin π－α＋cos 3π＋α＝－cos α－sin αsin α－cos α＝－13.(2)∵cos α＝－55，sin α＝255⇒sin 2α＝－45，cos 2α＝－35.cos(2α－3π4)＝－22cos 2α＋22sin 2α＝－210. 18．解：因为矩形对角线交点在x 轴上，故设交点为M （x ，0），由|MA|=|MB|得：22224)2(3)1(++=++x x 解得：x=－5，∴交点为M （－5，0）又设矩形另两个顶点为C （x 1，y 1）、D （x 2，y 2）∵M 是AC 的中点，由中点坐标公式得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-390235211111y x y x 同理可求得：4,822-=-=y x故所求两个顶点的坐标为（―9，―3），（―8，―4）。

19. 解：(1) (3,4)AB =--, (3,4)AC c =-- 当c=5时，(2,4)AC =-cos cos ,5255A AC AB ∠=<>==⨯ 进而225sin 1cos A A ∠=-∠=(2)若A 为钝角，则AB ﹒AC= -3(c-3)+( -4)2<0解得c>325显然AB 和AC 不共线，故c 的取值范围为[325，+∞)20．解：（Ⅰ）若a b ⊥，则sin cos 0θθ-=，由此得：tan 1,()22ππθθ=--<<，所以， 4πθ=-．（Ⅱ）由(sin ,1),(1,cos ),a b θθ==得：22(sin 1)(1cos )32(sin cos )a b θθθθ+=+++=++322sin()4πθ=++当sin()14πθ+=时，a b +取得最大值，即当4πθ=时，a b +的最大值为21．21. 解：（Ⅰ）∵()()f x a a b =⋅+222sin cos sin cos cos a a a b x x x x x =⋅+⋅=+++11321sin 2(cos 21))22224x x x π=+++=++∴()f x 的最大值为3222+，最小正周期是π（Ⅱ）要使3()2f x ≥成立，当且仅当323)2242x π++≥， 即sin(2)04x π+≥⇔2224k x k ππππ≤+≤+⇔3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈, 即3()2f x ≥成立的x 的取值集合是3|,88x k x k k Z ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭22．解 (1)∵|a |＝1，|b |＝1，|a －b |2＝|a |2－2a ·b ＋|b |2＝|a |2＋|b |2－2(cos αcos β＋sin αsin β)＝1＋1－2cos(α－β)，|a －b |2＝(255)2＝45，∴2－2cos(α－β)＝45得cos(α－β)＝35．(2)∵－π2<β<0<α<π2，∴0<α－β<π．由cos(α－β)＝35得sin(α－β)＝45，由sin β＝－513得cos β＝1213． ∴sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β＝45×1213＋35×(－513)＝3365．《。