平面向量高考经典试题海口一中高中部黄兴吉同学辅导内部资料一、选择题1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与bA ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向解．已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，30300a b ⋅=-+=，则a 与b 垂直，选A 。

2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）A ．1BC ．2D ．4【答案】:C 【分析】：2(3,)n -a b =，由2-a b 与b 垂直可得：2(3,)(1,)30n n n n ⋅-=-+=⇒= 2=a 。

3、（广东文4理10）若向量,a b 满足||||1a b ==，,a b 的夹角为60°，则a a a b ⋅+⋅=______；答案：32；解析：1311122a a ab ⋅+⋅=+⨯⨯=， 4、（天津理10） 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(,sin ),2mb m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则mλ的取值范围是(A.[6,1]-B.[4,8]C.(,1]-∞D.[1,6]-【答案】A【分析】由22(2,cos )a λλα=+-,(,sin ),2mb m α=+2,a b =可得2222cos 2sin m m λλαα+=⎧⎨-=+⎩，设k m λ=代入方程组可得22222cos 2sin km m k m m αα+=⎧⎨-=+⎩消去m 化简得2222cos 2sin 22k k k αα⎛⎫-=+ ⎪--⎝⎭，再化简得22422cos 2sin 022k k αα⎛⎫+-+-= ⎪--⎝⎭再令12t k =-代入上式得222(sin 1)(16182)0t t α-+++=可得2(16182)[0,4]t t -++∈解不等式得1[1,]8t ∈--因而11128k -≤≤--解得61k -≤≤.故选A5、（山东理11）在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（A ）2AC AC AB =⋅ （B ） 2BC BA BC =⋅ （C ）2AB AC CD =⋅ （D ） 22()()AC AB BA BC CD AB⋅⨯⋅=【答案】:C.【分析】： 2()00AC AC AB AC AC AB AC BC =⋅⇔⋅-=⇔⋅=，A 是正确的，同理B 也正确，对于D 答案可变形为2222CD AB AC BC ⋅=⋅，通过等积变换判断为正确.6、（全国2 理5）在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CD =CB CA λ+31,则λ=(A)32(B)31(C) -31(D) -32 解．在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CD =CB CA λ+31，则22()33CD CA AD CA AB CA CB CA =+=+=+-=1233CA CB +，4 λ=32，选A 。

7、（全国2理12）设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FC FB FA ++=0，则|FA|+|FB|+|FC|=(A)9(B) 6(C) 4(D) 3解．设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FC FB FA ++=0，则F 为△ABC 的重心，∴ A 、B 、C 三点的横坐标的和为F 点横坐标的3倍，即等于3，∴ |FA|+|FB|+|FC|=(1)(1)(1)6A B C x x x +++++=，选B 。

8、（全国2文6）在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ）A ．23B ．13C ．13-D ．23-解．在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CD =CB CA λ+31，则22()33CD CA AD CA AB CA CB CA =+=+=+-=1233CA CB +，4 λ=32，选A 。

9（全国2文9）把函数e xy =的图像按向量(2)=，0a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ ） A ．e 2x+B ．e 2x-C ．2ex -D ．2ex +解．把函数y =e x 的图象按向量a =(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y =f (x )的图象，f (x )= 23x e-+，选C 。

10、（北京理4）已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么（ ）Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD =Ｃ．3AO OD =Ｄ．2AO OD =解析：O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，∴ 2OB OC OD +=，且2OA OB OC ++=0，∴ 220OA OD +=，即AO OD =，选A11、（上海理14）在直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，2AB i j =+，3AC i k j =+，则k 的可能值有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个【答案】B【解析】解法一：23(1)BC BA AC i j i k j i k j =+=--++=+- （1） 若A 为直角，则(2)(3)606AB AC i j i k j k k ⋅=++=+=⇒=-；（2） 若B 为直角，则(2)[(1)]101AB BC i j i k j k k ⋅=++-=+=⇒=-；（3） 若C 为直角，则2(3)[(1)]30AC BC i k j i k j k k k φ⋅=++-=-+=⇒∈。

所以 k 的可能值个数是2，选B解法二：数形结合．如图，将A 放在坐标原点，则B 点坐标为(2,1)，C 点坐标为(3,k)，所以C 点在直线x=3上，由图知，只可能A 、B 为直角，C 不可能为直角．所以 k 的可能值个数是2，选B 12、（福建理4文8）对于向量，a 、b 、c 和实数错误!未找到引用源。

，下列命题中真命题是A 若错误!未找到引用源。

，则a ＝0或b ＝0B 若错误!未找到引用源。

，则λ＝0或a ＝0C 若错误!未找到引用源。

＝错误!未找到引用源。

，则a ＝b 或a ＝－bD 若错误!未找到引用源。

，则b ＝c解析：a ⊥b 时也有a ·b ＝0，故A 不正确；同理C 不正确；由a ·b=a ·c 得不到b =c ，如a 为零向量或a 与b 、c 垂直时，选B13、（湖南理4）设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-a b a b 的图象是一条直线，则必有（ ） A ．⊥a bB ．∥a bC ．||||=a bD ．||||≠a b【答案】A【解析】222()()()(||||)f x x x x x =+-=-+-+a b a b a b a b a b ,若函数()f x 的图象是一条直线，即其二次项系数为0， ∴a b =0， ⇒⊥a b. 14、（湖南文2）若O 、E 、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 A ．EF OF OE =+ B . EF OF OE =- C. EF OF OE =-+ D . EF OF OE =-- 【答案】B【解析】由向量的减法知EF OF OE =-15、（湖北理2）将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）Ａ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭Ｂ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭Ｃ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭Ｄ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭答案：选Ａ解析：法一 由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点()''',P x y ，(),P x y ，则π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a ()''',P P x x y y ==--'',24x x y y π⇒=+=+，带入到已知解析式中可得选Ａ法二 由π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移的意义可知，先向左平移4π个单位，再向下平移2个单位。

16、（湖北文9）设a =(4,3),a 在b 上的投影为225,b 在x 轴上的投影为2,且|b|＜1,则b 为 A.(2,14)B.(2,-72) C.(-2,72) D.(2,8)答案：选B解析：设a 在b 的夹角为θ，则有|a|cos θ=225，θ=45°，因为b 在x 轴上的投影为2,且|b|＜1,结合图形可知选B17、（浙江理7）若非零向量，a b 满足+=a b b ，则（ ） Ａ．2>2+a a b Ｂ．22<+a a b Ｃ．2>+2b a bＤ． 22<+b a b【答案】：C 【分析】：2,+2=+≤+=a b a b+b a +b b b由于，a b 是非零向量，则必有≠a +b b,故上式中等号不成立 。

∴22>+b a b 。

故选C .18、（浙江文9） 若非零向量，a b 满足-=a b b ，则（ ）Ａ．22>-b a b Ｂ．22<-b a b Ｃ．2>-2a a bＤ．2<-2a a b【答案】：A【分析】：若两向量共线，则由于，a b 是非零向量，且-=a b b ，则必有a =2b ；代入可知只有A 、C 满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造如图所示的三角形，使其满足OB=AB=BC ；令OA =a , OB =b ,则BA =a -b , ∴CA =a -2b 且-=a b b ；又BA+BC>AC ∴-+a b b 2>-a b∴22>-b a b19、（海、宁理2文4）已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （ ） Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)-，【答案】：D 【分析】：1322-=a b (12).-， 20、（重庆理10）如图，在四边形ABCD 中，||||||4,0,AB BD DC AB BD BD DC →→→→→→→++=⋅=⋅=→→→→=⋅+⋅4||||||||DC BD BD AB ，则→→→⋅+AC DC AB )(的值为（ ）A.2B. 22C.4D.24 【答案】：C【分析】：2()()()(||||).AB DC AC AB DC AB BD DC AB DC →→→→→+⋅=+⋅++=+||||||4,|||| 2.||(||||)4,AB BD DC AB DC BD AB DC →→→→→→⎧++=⎪⇒+=⎨⎪+=⎩ () 4.AB DC AC →→→∴+⋅=21、（重庆文9）已知向量(4,6),(3,5),OA OB ==且,//,OC OA AC OB ⊥则向量OC 等于（A ）⎪⎭⎫⎝⎛-72,73（B ）⎪⎭⎫⎝⎛-214,72（C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73（D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72【答案】：D 【分析】：设(,),460,C x y OC OA x y ⊥⇒+=//5(4)3(6)0,AC OB x y ⇒---=联立解得32(,).77C -22、（辽宁理3文4）若向量a 与b 不共线，0≠a b ，且⎛⎫⎪⎝⎭a a c =a -b a b ，则向量a 与c 的夹角为（ ）A ．0B ．π6C ．π3D ．π2解析：因为0)(22=⋅⋅-=⋅→→→→→→→→b a ba aa c a ，所以向量a 与c 垂直，选D23、（辽宁理6）若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（ ） A ．(12)--，B ．(12)-，C ．(12)-，D ．(12)，解析：函数(1)2y f x =+-为)1(2+=+x f y ，令2,1''+=+=y y x x 得平移公式，所以向量a =(12)--，，选A 24、（辽宁文7）若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =--的图象，则向量a =（ ）B ACDA ．(12)-，B ．(12)，C ．(12)-，D ．(12)-，解析：函数(1)2y f x =--为)1(2-=+x f y ，令2,1''+=-=y y x x 得平移公式，所以向量a =(12)-，，选C25、（四川理7文8）设(,1)A a ，(2,)B b ，(4,5)C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为（ ）（A ）453a b -= （B ）543a b -= （C ）4514a b += （D ）5414a b +=解析：选A ．由OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，可得：OA OC OB OC ⋅=⋅即4585a b +=+，453a b -=．26、（全国2理9）把函数y =e x 的图象按向量a =(2,3)平移，得到y =f (x )的图象，则f (x )= (A) e x -3+2(B) e x +3－2(C) e x -2+3(D) e x +2－3解．把函数y =e x 的图象按向量a =(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y =f (x )的图象，f (x )= 23x e -+，选C 。