平面向量测试题一、选择题:1。
已知ABCD 为矩形,E 是DC 的中点,且−→−AB =→a ,−→−AD =→b ,则−→−BE =( ) (A ) →b +→a 21(B ) →b -→a 21 (C ) →a +→b 21 (D ) →a -→b 212.已知B 是线段AC 的中点,则下列各式正确的是( )(A ) −→−AB =-−→−BC (B ) −→−AC =−→−BC 21(C ) −→−BA =−→−BC (D ) −→−BC =−→−AC 213.已知ABCDEF 是正六边形,且−→−AB =→a ,−→−AE =→b ,则−→−BC =( ) (A ))(21→→-b a (B ) )(21→→-a b (C ) →a +→b 21 (D ) )(21→→+b a4.设→a ,→b 为不共线向量,−→−AB =→a +2→b ,−→−BC =-4→a -→b ,−→−CD = -5→a -3→b ,则下列关系式中正确的是 ( ) (A )−→−AD =−→−BC (B )−→−AD =2−→−BC (C )−→−AD =-−→−BC (D )−→−AD =-2−→−BC5.将图形F 按→a =(h,k )(其中h>0,k>0)平移,就是将图形F ( ) (A ) 向x 轴正方向平移h 个单位,同时向y 轴正方向平移k 个单位。
(B ) 向x 轴负方向平移h 个单位,同时向y 轴正方向平移k 个单位。
(C ) 向x 轴负方向平移h 个单位,同时向y 轴负方向平移k 个单位。
(D ) 向x 轴正方向平移h 个单位,同时向y 轴负方向平移k 个单位。
6.已知→a =()1,21,→b =(),2223-,下列各式正确的是( )(A ) 22⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛→→b a (B ) →a ·→b =1 (C )→a =→b (D )→a 与→b 平行 7.设→1e 与→2e 是不共线的非零向量,且k →1e +→2e 与→1e +k →2e 共线,则k 的值是( ) (A ) 1 (B ) -1 (C )1±(D ) 任意不为零的实数8.在四边形ABCD 中,−→−AB =−→−DC ,且−→−AC ·−→−BD =0,则四边形ABCD 是( ) (A ) 矩形 (B ) 菱形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形9.已知M (-2,7)、N (10,-2),点P 是线段MN 上的点,且−→−PN =-2−→−PM ,则P 点的坐标为( )(A ) (-14,16)(B ) (22,-11)(C ) (6,1) (D ) (2,4)10.已知→a =(1,2),→b =(-2,3),且k →a +→b 与→a -k →b 垂直,则k =( ) (A )21±-(B )12±(C )32±(D )23±11.把函数2)sin(3--=πx y 的图象经过按→a 平移得到x y sin =的图象,则→a =(A )()2,3π-(B )()2,3π(C )()2,3--π(D )()2,3-π12.△ABC 的两边长分别为2、3,其夹角的余弦为31 ,则其外接圆的半径为( ) (A )229(B )429(C )829(D )922二、填空题:13.已知M 、N 是△ABC 的边BC 、CA 上的点,且−→−BM =31−→−BC ,−→−CN =31−→−CA ,设−→−AB=→a ,−→−AC =→b ,则−→−MN = 三、解答题:15.ABCD 是梯形,AB ∥CD ,且AB=2CD,M 、N 分别是DC 和AB 的中点,已知−→−AB =→a ,−→−AD =→b ,试用→a 、→b 表示−→−MN 。
16.设两非零向量→a 和→b 不共线,如果−→−AB =→a +→b ,−→−CD =3(→a -→b ),→→−→−+=b a BC 82,求证:A 、B 、D 三点共线。
平面向量高考经典试题一、选择题1.(全国1文理)已知向量(5,6)a =-,(6,5)b =,则a 与bA .垂直B .不垂直也不平行C .平行且同向D .平行且反向 2、(山东文5)已知向量(1)(1)n n ==-,,,a b ,若2-a b 与b 垂直,则=a ( )A .1BC .2D .43、(广东文4理10)若向量,a b 满足||||1a b ==,,a b 的夹角为60°,则a a a b ⋅+⋅=______;4、(天津理10) 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(,sin ),2mb m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则mλ的取值范围是( ) A.[6,1]- B.[4,8]C.(,1]-∞ D.[1,6]-5、(山东理11)在直角ABC ∆中,CD 是斜边AB 上的高,则下列等式不成立的是 (A )2AC AC AB =⋅ (B ) 2BC BA BC =⋅ (C )2AB AC CD =⋅ (D ) 22()()AC AB BA BC CD AB⋅⨯⋅=6、(全国2 理5)在∆ABC 中,已知D 是AB 边上一点,若=2,=λ+31,则λ= (A)32(B) 31(C) -31(D) -327、(全国2理12)设F 为抛物线y 2=4x 的焦点,A 、B 、C 为该抛物线上三点,若FC FB FA ++=0,则|FA|+|FB|+|FC|=(A)9(B)6(C)4 (D) 38、(全国2文6)在ABC △中,已知D 是AB 边上一点,若123AD DB CD CA CB λ==+,,则λ=( ) A .23B .13C .13-D .23-9(全国2文9)把函数e xy =的图像按向量(2)=,0a 平移,得到()y f x =的图像,则()f x =( )A .e 2x +B .e 2x -C .2e x -D .2e x +10、(北京理4)已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且2OA OB OC ++=0,那么( )A.AO OD =B.2AO OD =C.3AO OD =D.2AO OD =11、(上海理14)在直角坐标系xOy 中,,i j 分别是与x 轴,y 轴平行的单位向量,若直角三角形ABC 中,2AB i j =+,3AC i k j =+,则k 的可能值有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个13、(湖南理4)设,a b 是非零向量,若函数()()()f x x x =+-a b a b 的图象是一条直线,则必有( )A .⊥a bB .∥a bC .||||=a bD .||||≠a b14、(湖南文2)若O 、E 、F 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是 A .EF OF OE =+B . EF OF OE =- C. EF OF OE =-+D . EF OF OE =--15、(湖北理2)将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,a 平移,则平移后所得图象的解析式为( )A.π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B.π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C.π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D.π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭16、(湖北文9)设a =(4,3),a 在b 上的投影为225,b 在x 轴上的投影为2,且|b|<1,则b 为A.(2,14)B.(2,-72) C.(-2, 72)D.(2,8) 17、(浙江理7)若非零向量,a b 满足+=a b b ,则( ) A.2>2+a a b B.22<+a a b C.2>+2b a b D. 22<+b a b18、(浙江文9)若非零向量,a b 满足-=a b b ,则( )A.22>-b a b B.22<-b a b C.2>-2a a b D.2<-2a a b19、(海、宁理2文4)已知平面向量(11)(11)==-,,,a b ,则向量1322-=a b ( ) A.(21)--,B.(21)-,C.(10)-,D.(12)-,20、(重庆理10)如图,在四边形ABCD中,||||||4,0,AB BD DC AB BD BD DC →→→→→→→++=⋅=⋅=→→→→=⋅+⋅4||||||||DC BD BD AB ,则→→→⋅+AC DC AB )(的值为( )A.2 B. 22 C.4 D.2421、(重庆文9)已知向量(4,6),(3,5),OA OB ==且,//,OC OA AC OB ⊥则向量OC 等于(A )⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73 (B )⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72(C )⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73(D )⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,7222、(辽宁理3文4)若向量a 与b 不共线,0≠a b ,且⎛⎫⎪⎝⎭a a c =a -b a b ,则向量a 与c 的夹角为( ) A .0B .π6C .π3D .π223、(辽宁理6)若函数()y f x =的图象按向量a 平移后,得到函数(1)2y f x =+-的图象,则向量a =( )A .(12)--,B .(12)-,C .(12)-,D .(12),24、(辽宁文7)若函数()y f x =的图象按向量a 平移后,得到函数(1)2y f x =--的图象,则向量a =( )A .(12)-,B .(12),C .(12)-,D .(12)-,25、(四川理7文8)设(,1)A a ,(2,)B b ,(4,5)C 为坐标平面上三点,O 为坐标原点,若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同,则a 与b 满足的关系式为( )(A )453a b -= (B )543a b -= (C )4514a b += (D )5414a b +=26、(全国2理9)把函数y =e x 的图象按向量a =(2,3)平移,得到y =f (x )的图象,则f (x )= (A)e x -3+2(B)e x +3-2(C)e x -2+3 (D) e x +2-3 二、填空题2、(安徽文理13) 在四面体O-ABC 中,,,,OA a OB b OC c D ===为BC 的中点,E 为AD 的中点,则OE =(用a ,b ,c 表示)3、(北京文11)已知向量2411()(),,,a =b =.若向量()λ⊥b a +b ,则实数λ的值是4、(上海文6)若向量a b ,的夹角为60,1a b ==,则()a ab -=. 5、(江西理15)如图,在ABC △中,点O 是BC 的中点,过点O 的直线分别交直线AB ,AC 于不同的两点M N ,,若AB mAM =,AC nAN =,则m n +的值为.6、(江西文13)在平面直角坐标系中,正方形OABC 的对角线OB 的两端点分别为(00)O ,,(11)B ,,则AB AC =. 三、解答题:3、(广东16)(本小题满分12分)已知△ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(c C B A 、、. (1)若5=c ,求sin ∠A 的值;(2)若∠A 是钝角,求c 的取值范围. 4、(广东文16)(本小题满分14分)已知ΔABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c ,0). (1)若0AB AC =,求c 的值;(2)若5c =,求sin ∠A 的值。