4
过程方程:
pV γ 恒量
TV
γ
γ 1
p p1
1(p1,V1,T)
恒量
·
V1
T p
过程曲线:
γ 1
恒量
p2
2(p2,V2,T)
绝热线为双曲线。
o
·
V2
V
热力学第一定律： 功：
dU = A = pdV
A (U 2 U1 ) CV (T2 T1 )
在绝热过程中，若系统对外界作功，则必然以降低 自身的内能为代价，若外界对系统作功，则必然使系 统的内绝热线比等温线更陡些，如图所 示。这是因为在等温过程中，压强 的变化仅是由体积的变化所引起， 而在绝热过程中，压强的变化不仅 是由体积的变化，同时还由温度的 变化共同引起的，所以系统压强的 变化更为显著。 绝热线： 等温线：

p
绝热过程
等温过程
o
V
pV 恒量
pV 恒量
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两线相交点A 的斜率：
pV m = 恒量
式中m为常量。 凡是满足上式的过程，就称为多方过程。
当m = 1时，上式表示等温过程；当m = 时，上式
表示绝热过程。等压过程( m = 0)和等体过程(m = ) 也可看作为多方过程的特例。
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例1 一个理想气体系统由状态1(T1) 经绝热过程到达 状态2(T2 )，由状态2经等体过程到达状态3(T3)，又由 状态3经绝热过程到达状态4(T4)，最后由等体过程回 到状态1。求系统在整个过程中吸收和放出的热量， 系统对外界作的净功以及内能的变化。 解 由图可见，整个过程构成 一闭合曲线，系统的内能不变。 1→2和3→4都是绝热过程；2 →3和4→1是等体过程。 2→3吸热 o
在等压过程中，系统从外界获得的热量，一部分用 以增大内能，一部分用以对外作功。 三、等温过程 (isothermal process) 等温过程 特征: 过程方程: 系统的温度保持恒定的过程。 T=0
p1V1 p2V2
p p1
T=恒量
恒温热源
1(p1,V1,T)
过程曲线:
内能增量：
等温线为等轴双曲线。
§18-2 理想气体的热力学过程
一、等体过程 (isochoric process) 等体过程 系统体积保持不变的过程。 特征:
过程方程: 过程曲线:
δV = 0 p1 p2 T1 T2
平行于p 轴的等体线。
V=恒量
p p2
2(p2,T2,V)
功:
内能与热量：
A=0
(Q)V = dU
p1
1(p1,T1,V)
平行于V轴的等压线。p
p
热力学第一定律： (Q)p = dU A
1(V1,T1, p)
2(V2,T2, p)
热量：
或
Qp = (U2 U1 ) A
Qp C p (T2 T1 )
o
V1
V2 V
2
内能增量：
U 2 U1 CV (T2 T1 )
功: A

V2
V1
p d V p(V2 V1 ) R(T2 T1 )
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过程方程的推导：
对系统状态任一微小变化，其内能的改变为
d U CV d T
代入第一定律，得
p dV CV d T
对理想气体物态方程微分，得
p dV V d p R d T
由以上两式消去dT，得
(CV R) p dV CVV d p dV d p 0 整理上式，有 V p
p
3
2
4 1
V2
V1 V
12
Q1 U3 U 2 CV (T3 T2 )
41放热
Q2 U1 U 4 CV (T1 T4 )
12，外界对系统作的功A1 等于系统内能的增加
A1 (U 2 U1 ) CV (T2 T1 )
34中，外界对系统所作的功A2 应为
p
绝热过程
pA pA dp dp ; VA VA dV T dV a
因为γ>1 , 所以绝热线比等温线要陡。
·
A
等温过程
绝热过程中外界对系统所作的功
o
V
A (U 2 U1 ) CV (T2 T1 )
也可以表示为另一种形式。 根据泊松公式
U=0
p2
·
V1
2(p2,V2,T)
热力学第一定律：(Q)T = A = pdV
o
·
3
V2 V
热量：
QT p dV
V1
V2
将物态方程 pV RT 恒量代入上式，得
QT RT
V2
V1
dV V2 p1 RT ln RT ln V V1 p2
对于等温膨胀过程，系统从外界获得的热量全部 用于对外作功；对于等温压缩过程，系统向外界释 放的热量全部来自外界对系统所作的功。 四、绝热过程 (adiabatic process) 绝热过程 特征: 系统与外界没有热量交往的过程。 Q = 0
o
V
系统吸收的热量： QV U 2 U1 CV (T2 T1 )
这说明，系统所获得的热量全部用于增加自身的内能。 1
二、等压过程 (isobaric process)
等压过程 特征: 过程方程: 过程曲线: 系统压强保持不变的过程。 p=0
V1 V2 T1 T2
p=恒量 重物
pV p1V1 = 恒量
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p1和V1为初状态系统的体积和压强。
外界对系统作的功为
pV A p dV dV V1 V1 V 1 1γ V V1 2 dV γ γ V2 p1V1 p V 1 1 γ 1 1 V1 V
V2 V2
γ 1 1

p1V1 V1 γ 1 1 [( ) 1] ( p2V2 p1V1 ) 1 V2 1
即
1 A ( p2V2 p1V1 ) 1
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*五、多方过程 (polytropic process)
理想气体的热力学过程也常用下面的公式来表示
6
dV d p 0 V p
式中
Cp CV
, 在温度变化不很大时，可以看作常量。
将上式积分，得
ln V + ln p = 恒量
pV γ 恒量 或 这个关系称为泊松 (S.D.Poisson)公式。
根据泊松公式和理想气体物态方程, 可以分别得到
TV γ 1 恒量
T γ pγ 1 恒量