《工程力学Ⅰ》复习题
1. 在图所示连续梁中，已知M、a、ο
θ，不计梁的自重，求各连续梁在A、B、C三处的约束力。

=
45
2. 图示的水平横梁AB，A端为固定铰链支座，B端为一滚动支座。

横梁的长度为2l，梁重P，作用在梁的中点C。

在梁的AC段上受均布裁荷q作用，在梁的BC段上受力偶作用，力偶矩M。

试求A和B处的支座约束力。

3. 无重水平粱的支承和载荷如题图所示。

已知力F、力偶矩为M的力偶和强度为q的均布载荷。

求支座A 和B处的约束力。

4. 图示组合梁（不计自重）由AC和CD铰接而成。

已知：F = 20 kN，均布裁荷q＝10 kN/m，M＝20 kN·m，l＝1 m。

试求插入端A及滚动支座B的约束反力。

5. 在图示两连续梁中，已知q、Ｍ、ａ及θ，不计梁的自重，求各连续梁在A、B、C三处的约束力。

6. 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1 kN，AE=0.6 m，CE=DE=0.8 m，BE=1m，杆重不计。

求B点的约束反力和AC杆内力。

7. 图示的机架上挂一重Q=5 kN的物体，各构件的尺寸如图示，不计杆重与摩擦，求支座C的约束力和杆DE、杆FG的内力。

8. 一支架如图示，AC=CD=1 m，滑轮半径r=0.3 m，重物P重
100 kN，A、B处为固定铰链支座，C处为铰链连接，不计绳、杆、滑轮质量和摩擦，求A、B支座的约束力。

9. 起重机放于连续梁ABCD上，已知起重机重Q=70kN
，重心在铅垂线EC上，起重载荷P=20kN。

如不计梁重，求支座A、,B和D三处的约束力。

10. 图示结构，已知P=100N，AC=1.6m、BC=0.9m、CD=EC=1.2m、AD
=2m且AB水平，ED铅垂，BD 垂直于斜面，求BD杆内力和支座A处的约束力。

11. 如图所示三铰拱，已知每半拱重P，长为l，高为h。

求支座A、B的约束力。

l/8l/8
l/2l/2
A
C
B
P P h
12. 试求下图所示截面重心的位置，其尺寸如图所示。

160
1
2
40
20
4
2
80
x
O
y
20
1
1
2
2
20
200
x
y
O
13. 图示机构中，已知m
1
2
1
=
=L
O
O，rad/s
1
=
ω，求该位置时A
O2杆的角速度。

ω
O1
O2
30°
30°
Aω
O1
O2
30°
30°
A
14. 刨床急回机构如图，曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。

当曲柄OA以匀角速度ω转动时，滑块在摇杆B
O
1
上滑动，并带动摇杆B
O
1
摆动。

设曲柄r
OA=，两轴间距离L
O
O=
1。

求当曲柄处于水平位置时摆杆的角速度。

ω
O
O1
A
B
ω1
θ
15. 如图所示，摇杆机构的滑竿AB以等速v向上运动，初瞬时摇杆OC水平。

摇杆长a
OC=，距离l
OD=。

求
6
π
ϕ=时，摇杆OC的角速度和点C的速度大小。

16. 图示铰接四边形机构中，mm 20021==B O A O ，又AB O O =21。

杆A O 1以等角速度ω=1 rad/s 绕轴O 1转动。

杆AB 上有一套筒C ，此套筒与杆CD 相铰接。

机构的各部件都在同一铅直面内。

求当θ=60º时，杆CD 的速度和加速度。

17. 如图，曲柄OA 长为0.4 m ，以等角速度ω=1 rad/s 绕O 轴逆时针转动，由于曲柄的A 端推动水平板B ，从而使滑杆C 沿铅垂方向上升。

求当θ=30º时，滑杆C 的速度和加速度。

18. 如图所示，偏心凸轮半径为R ，绕O 轴转动，转角t ωϕ=（ω是常量），偏心距e OC =，凸轮带动顶杆AB 沿铅垂直线作往复运动。

求顶杆的运动方程和速度。

19. 四连杆机构中，连杆AB 上固连一块三角板ABD ，如图所示。

机构由曲柄O 1A 带动。

已知：曲柄的角速度ωO1A =4 rad/s ；曲柄O 1A=0.2 m ，水平距离O 1O 2=0.1 m ，AD=0.1 m ；当O 1A ⊥O 1O 2时，AB 平行于O 1O 2，且AD 与AO 1在同一直线上；角φ=30 º。

求三角板ABD 的角速度和点D 的速度。

20. 图示机构中，OA = r ，以等角速度0ω转动，在某瞬时ϕ = 60º，AB ⊥BC ，AB =6r ，BC =r 33。

求该瞬时滑块C 的速度。

21. 如图，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构带动。

已知曲柄转速r/min 40=OA n ，m 3.0=OA 。

当筛子运动到与点O 同一水平线上时，∠BAO=90°。

求此瞬时筛子BC 的速度。

22. 如图示电动机的外壳固定在水平基础上，定子的质量为m 1，转子质量为m 2，转子的轴通过定子的质心O 1，但由于制造误差，转子的质心O 2到O 1的距离为e 。

求转子以角速度ω作匀速转动时，基础作用在电动机底座上的水平和铅垂约束力，最大铅垂约束力。

23. 正弦机构如图所示，曲柄OM 长为r ，绕O 轴匀速转动，它与水平线之间的夹角θωϕ+=t ，其中θ为t=0时的夹角，ω为一常数。

已知动杆上A ，B 两点间距离为b 。

求点A 和B 的运动方程及点B 的速度和加速度。

24. 在图示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度ω绕O 轴转动。

开始时，曲柄OA 水平向右。

已知：曲柄的质量为1m ，滑块A 的质量为2m ，滑杆的质量为3m ，曲柄的质心在OA 的中点，OA ＝r ；滑杆的质心在点C 。

试求：（1）机构质量中心的运动方程；（2）作用在轴O 的最大水平约束力。

25. 在图示曲柄滑杆机构中，均质曲柄OB 长为l ，质量为1m ，以等角速度ω绕O 轴转动。

开始时，曲柄OA 水平向右。

质心在OB 的中点；滑槽、滑杆的质量为2m ，质心在点C 。

在滑杆CA 的A 端作用一水平
向左的恒力F ρ
，不计摩擦及滑块B 的质量。

求：（1）机构质量中心的运动方程；（2）作用在轴O
的最大水平约束力。

26. 如图所示，半径为R 的半圆形凸轮D 以等速v 0沿水平线向右运动，带动从动杆AB 沿铅直方向上升，求φ=30º时杆
AB 相对于凸轮的速度和加速度。

27. 跳伞者质量为60kg ，自停留在高空中的直升飞机中跳出，落下100 m 后，将降落伞打开。

设开伞前的空气阻力略去不计，伞重不计，开伞后所受的阻力不变，经5s 后跳伞者的速度减为4.3m/s ，试求阻力的大小。

28. 图示机构中杆O 1A 以匀角速度ω转动，l AB A O ==1，A O AB 1⊥。

求（1）图示瞬时AB 杆和O 2B 杆的角速度；（2）B 点的加速度。

45°ω
A
B
O 1O 2
29. 在图示曲柄连杆机构中，曲柄OA 绕O 轴以角速度为ω匀速转动。

在某瞬时曲柄与水平线间成60°角，而连杆AB 与曲柄OA 垂直。

滑块B 在圆形槽内滑动，此时半径O 1B 与连杆AB 间成30°角。

如r OA =，
r AB 32=，r B O 21=，求在该瞬时，滑块B 的切向和法向加速度。

30. 如图所示曲柄连杆机构，曲柄以匀角速度ω转动，r OA =，r AB 3=，求当ο60=θ时，滑块B 的速度和加速度。

31. 图示椭圆规机构中，曲柄OD 以匀角速度rad/s 1=ω绕O 轴转动，m 5.0====r BD AD OD ，求当ο60=θ时，AB 杆的角速度，滑块A 的速度和加速度。

32. 如图，质量为M 的大三角形柱体，放于光滑水平面上，斜面上另放一质量为m 的小三角形柱体，求小三角形柱体滑到底时，大三角形柱体的位移。

33. 在静止的小船上，一人自船头走到船尾，设人质量为m ，船的质量为M ，船长为l ，不计水的阻力，求船的位移。

34. 车轮的质量为m ，沿水平路面作匀速运动，如图。

路面有一凹坑，其形状由方程)2cos
1(2
x l
y π
δ
-=
确定。

路面和车轮均看作成刚体。

车厢通过弹簧给车轮以压力F ，求车子经过凹坑时，路面对车轮的最大和最小约束力。

35. 图示为1000kg 的物体随小车以m/s 10=v 的速度沿桥式起重机的桥架移动。

当紧急刹车时，物体由于惯性绕悬挂点C 向前摆动。

绳长为4m 。

求刹车时的绳子张力，最大摆角的大小。