独立样本：秩和检验法
适用资料
秩和检验法与参数检验中独立样本的t 检验相对应。当“总体正态” 这一前提不成立，不能使用t检验时以秩和检验法代替t 检验。
计算过程
具体步骤： ① 将两个样本数据混合由小到大进行等级排列（最小的为1等）； ② 设 n1 < n2 ，将容量较小的样本（ n1 ）中各数据的等级相加， 以T表示； ③ 把T值与秩和检验表（附表14）中的临界值比较，若T≤T1 或 T≥T2 ，则表明两样本差异有统计学意义；若T1<T<T2 ，则意味着两样本 差异无统计学意义。
s12 s22 n1 n2
（2）相关样本
Z DX DX SEDX
X X
1 2 1 2
12 22 2r 1 2 n
或
Z
D X DX SE DX

X
1
X 2 1 2 s12 s 22 2rs1 s 2 n
1
X 2 1 2
2 s12 s2 n 1
（1）两个样本容量均小于10 时（n1 ≤10 , n2 ≤10 ）
独立样本：秩和检验法
（2）两个样本容量均大于10 时（n1>10，n2>10） 一般认为当两个样本容量均大于10时，秩和的分 布接近正态分布，其平均数及标准差如下（n1≤n2） ：
n n n 1 T 1 1 2 2
配对样本：符号等级检验法（方法二）
（2）当N＞25 时 当N＞25 时，一般认为T 的分布接近正态分布。 其平均数、标准差分别为：
T
N N 1 4
N N 12 N 1 T 24
T T
因而可以进行Z 检验
Z
T
非参数检验的概念
对总体分布有严格假定，对某些总体参数要满足一定 的假设条件的假设检验，我们称之为参数检验。 对总体分布不做严格假定，对总体参数也不需要满足 一定的假设条件的假设检验，我们称之为非参数检验。
平均数差异显著性检验
平均数差异显著性检验的概念
平均数差异显著性检验是指根据两个样本平均 数的差异检验两个相应总体平均数的差异。
(一)两总体正态、两总体方差已知条件下
（1）独立样本
Z DX DX SEDX
X
1
X 2 1 2
2 12 2 n1 n2
非参数检验的特点
（1）非参数检验一般不需要严格的前提条件； （2）非参数检验特别适用于顺序资料（等级变量）； （3）非参数检验很适合于小样本，且方法简单； （4）非参数检验最大的不足是未能充分利用资料的全部信息；
（5）非参数检验目前还不能处理“交互作用”。
独立样本方差齐性检验
两个样本方差之间差异显著性检验的概念
两个样本方差之间的差异显著性检验是指根据两个样本方差
之间的差异检验两个样本所在总体的方差之间的差异。
独立样本方差齐性检验
2 s大
F
2 s小
Z
DX DX SEDX
X
1
X 2 1 2
2 s12 s2 n1 n2
t
DX DX SEDX
X
X
1
X 2 1 2 d
2
n nn 1
2 d
（d i X 1i X 2i ， df n 1）
② 相关系数已知
t
D X DX SE D2
2 s12 s 2 2rs1 s 2 n 1
例2：用配对设计方法对9名运动员进行不同方法训练，每
一个对子中的一名运动员按传统方法训练，另一名运动员接 受新方法训练。课程进行一段时间后对所有运动员进行同一 考核，结果如下。能否认为新训练方法显著优于传统方法？
传统（X） 85 88 87 86 82 82 70 72 80 新法（Y） 90 84 87 85 90 94 85 88 92
配对样本：符号等级检验法（方法二）
适用资料
符号等级检验法又称添号秩和检验法，其适条件与符号检验法相同， 但它的精确度比符号法高。 计算过程 （1）当N≤25时 ① 把相关样本对应数据之差值按绝对值从小到大作等级排列（注意差 值为零时，零不参加等级排列）； ② 在各个等级前面添上原来的正负号； ③ 分别求出带正号的等级和（ T+ ）与带负号的等级和（ T- ），取两 者之中较小的记作（ T= min（T+，T-）。 ）； ④ 根据N 来查符号等级检验表（附表16），当T 大于表中临界值时表明 差异不显著；小于临界值时表明差异显著。
n1n2 n1 n2 1 T 12
这样，就可以按下面的式子进行差异检验了。
Z T T
T
配对样本：符号检验法（方法一）
适用资料 所谓符号检验法是以正负号作为资料的一种非参数方法，它适用于相关样本的 差异检验，与参数检验中相关样本差异显著性 t 检验相对应。 符号检验法也是将中数作为集中趋势的度量，主要用来检验与某些差值的中数 有关的零假设。 计算过程 （1）当样本容量 N≤25 时 对于样本每对数据之差（Xi，Yj）不计大小，只记符号，求出（Xi，Yj）为正号 的有多少，记为n+ ，（Xi，Yj）为负号的记为n- ，（Xi，Yj）为零的不计在内。这样 记N = n+ + n-，r = min（n+，n-）。检验时根据N 与r ，查符号检验表（附表15）得r 的临界值，如果实得r 值大于表中r 的临界值时，表示差异无统计学意义。
N r r 2 Z N 2
Z
r 0.5 N 2
N 2
（2）当样本容量N＞25 时 在实际中当N＞25 时常常使用近似正态法：
Z
校正公式：
r


rN N
2
2
Z
r 0.5 N 2
N 2
（当r＞N／2时，取r-0.5 ；当r＜N／2时，取r+0.5 ）
SE DX
n s n s n1 n2 2
2 1 1
2 2 2
n1 n2 n n 1 2
（ df n1 n2 2 ）
② 两个总体方差不等
t DX D X SEDX
X
1
X 2 1 2
2 s12 s2 n1 1 n2 1
t 的临界值应由 t
2 2 SE X t SE t 1 X 2 2 1
SE SE
2 X1
2 X2
求得。
若实际得 t t ，则认为两个平均数在水平上差异显著。
（二）两总体正态、两总体方差未知
（2）相关样本 ① 相关系数未知
t D X DX SE DX
（2）相关样本
Z D X DX SE DX
X
12
n
1
X 2 1 2
2 2

n
2r
1
n

2
n
（二）两总体正态、两总体方差未知
（1）独立样本 ① 两个总体方差相等（方差齐性） D X X t
X DX 1 2 1 2
（ df n 1 ）
(三)两总体均非正态（n＞30或n＞50）
（1）独立样本
Z DX DX SEDX
X X
1 2 1 2
n1 n2
2 1
2 2
或
Z
DX DX SEDX

X X
1 2 1 2
两总体均非正态（n＜30） 例1：在一项关于模拟训练的实验中，以技工学校的学生为对象，
对5名学生用针对某一工种的模拟器进行训练，另外让6名学生下车间 直接在实习中训练，经过同样时间后对两组人进行该工种的技术操作 考核，结果如下： 模拟器组：56，62，42，72，76 实 习 组：68，50，84，78，46，92 假设两组学生初始水平相同，问两种训练方式效果是否不同？