58.3 59.2 58.6 60.6 60.3 59.5 59.1 58.0 61.0 58.9 n = 10 下面我们作统计分析
由于是小样本，且总体方差为未知 因此应使用 t-test 进行分析 （请同学们先自行立题、计算）
首先计算平均数和标准差，得：
x 59.35 s 0.999
s 0.999 sx 0.32 n 10
一、成组数据的平均值比较
方法介绍：
在一个总体中，随机地抽取两个样本，在这两个样
本中，被抽取的个体是相互独立的，且基本条件
（如品种、日龄、性别、体况等）都应一致、均
匀，必要时须作适当的调整，尽可能使两个组在 样本量上一致，各组的基本情况一致 随机地指定一组作处理，另一组作对照
一定要注意其中的任意一组作处理，一组作对照， 而不能事先规定哪一组做处理，哪一组作对照
典规定 （试想一下，该题可以用一尾检验吗？）
我们有三个公式用于单个样本的统计假设检验：
u x
x
x u sx
t
x sx
能说出这三个公式各自的使用场合和它们之间的区 别吗？
第二节 两个样本平均值相比较的 统计假设检验
很多情况下，我们不只是将样本平均数与总体平均
数相比较
而是做一个试验，这个试验中设置两个组，一个组
间应有较大的差异
2、选取若干个动物，每一个动物在试验前测定一 次，试验后测定一次，这样的两次记录就是配对 数据，如同一个人吃早饭前后各测一次血糖值， 这同一个人的两次血糖值就是一对数据，若干个 人就有若干个数据对 3、同一个体的不同部位可以配成一对，如一个兔 子的左右体侧，就可以配成一对，若干个兔子的 不同体表就是若干对
4、同一个动物的不同试验时期所施加的不同处理 形成一个对子，如一只猪在第一试验期施加 A 处 理，在第二试验期施加 B 处理；或第一试验期施 加处理，第二试验期作对照
作试验，施加某种试验条件（即处理 ），另一个 组作对照，试验完了将这两个组的试验数据进行 比较 这种试验可以采用两种方法进行： 第一种方法是两个组的数据是相互独立的：一组是 处理，另一组是对照
第二种方法是两个组的数据是配对的
下面我们先讨论两个组是相互独立的情况
这种统计假设检验的方法称为成组数据的比较
么？ ）
二、配对数据的平均值比较
方法介绍：
配对数据来自于配对试验，配对试验根据具体试验
情况可以有好多种方法： 1、将两个品种、性别、日龄、体况等一致的动物 （最好是有血缘关系的同胞或半同胞）配成一对， 任意一只进入试验组，另一只进入对照组，配成
若干对，试验中做好记录，这种记录到的数据就
是配对数据
注意：对子内的两个个体应尽可能一样，但对子之
2
2
n2
1 1 n1 n2
或：
sx1 x2
n1 1 s12 n2 1 s22
n1 1 n2 1
1 1 n1 n2
t 公式中分母两样本差的标准误也可以这样写：
sx1 x2 1 1 s n1 n2
2
2 1
其中：
s2
所得 t 值出现的概率 p 0.01 ，因此更应该否定无效 假设而接受备择假设
即：该猪群肛温与正常猪肛温差异极显著，我们有 99% 以上的把握认为该猪群犯病了
再举一例：
药典规定，某药物每 100ml 中应含有 60mg 的总黄 酮，现对某药厂生产的某一批次的这种药进行检 测，得如下数据，试问该批次药物的总黄酮含量 合格吗？
查附表4：t 分布表，得知：自由度为 df = 24 - 1 =
23 时的
t0.05,23 2.069
t0.01,23 2.807
本例中所得 t 4.71 t0.05,23 2.069
所得 t 值的概率 p 0.05 因此，应否定无效假设， 接受备择假设 即：该猪群肛温与正常猪肛温差异显著，我们有 95% 以上的把握认为该猪群犯病了 由于所得 t 值远大于 t0.05,23 2.069 因此还应当作进一 步的检验： t 4.71 t0.01,23 2.807
检验
已知： = 39 ℃，样本 x = 40.2 ℃， = 1.25 ℃ s
检验步骤如下：
设 H0 : 39 ℃ vs H A 39 ℃
计算 sx 和 t 值：
s 1.25 sx 0.255 n 24
x 40.2 39 t 4.71 sx 0.255
试验，并对试验后所得资料进行分析，通过统计 推断来定性或定量地分析研究总体的特征 本章主要介绍总体方差未知、且样本较小时不同资 料类型的统计推断——差异显著性检验（假设检
验）的具体方法
第一节 单个平均数的假设检验
单个平均数的假设检验是检验一个样本所属的总体
平均数 0 与一个特定（已知）总体平均数 间是
在第四章讨论 t- 分布时，我们已经知道，总体方差
未知、且样本较小时，可以用 s 2 代替 2 ，其统计 x 量 就不再服从标准正态分布，而是服从 t分布： x t
sx
sx
（请回忆一下 t- 分布曲线及其特点）
t- 分布曲线受自由度制约，不同自由度下的 t- 分布
曲线其形状是不同的，因此不同自由度下算得的
一、总体方差已知时单个平均数的假设检验
当总体方差 2 已知，不管样本多大，均可用 u- 分 布计算实得差异由抽样误差造成的概率，所以称
u-test
u- 检验（u-test）的方法和步骤见前一章内容
（请逐一回忆一下检验公式和检验步骤）
二、总体方差未知时单个样本平均数的假设 检验
（一）当总体方差未知、而样本较大时，可以使用
否存在显著差异的一种统计方法，也可理解为检
验一个样本是否来自某一特定（已知）总体的统 计分析方法
根据统计假设检验的基本原理可知，假设检验的关
键是根据统计量的分布计算实得差异（即表面效
应）由抽样误差造成的概率
测验的统计量分布服从 u- 分布或 t- 分布，所以单
个平均数的假设检验可分为 u-test 和 t-test 两种
t- 值落在某一范围内的概率值也随自由度的不同 而不同
下面我们用例子来说明这一类型的 t-test
例：猪的正常肛温为 39℃，今有一个猪场报告，怀
疑其猪群可能是发病了，某兽医在该场内随机抽
测了 24 头猪的体温，得到这 24 头猪的平均肛温 为 x = 40.2 ℃，标准差为 s = 1.25 ℃，试问该猪 场的猪犯病了吗？ 该例仅有总体平均值 = 39 ℃，而无总体方差，且 样本量不大（n = 24 < 30），因此符合总体方差 未知、且是小样本的情况，应使用 t-test 来进行
显然，这两个厂家的药物是相互独立的，试验所用 动物也是独立的；样本较小 因此应使用成组数据的 t-test 进行分析
（同学们先行分析）
先做预备计算，将两个样本的平均值、方差等计算 出来：n1 10 x1 49.95 s12 1.225 2 n2 8 x2 48.70 s2 1.074
0
由于 t '处于 t1 ~ t2 之间，因此，只有在实际计 算得到的 | t | 在 t1 ~ t2 之间时，才需要计算 t '
附：
两均方是否齐性的判别方法： F
2 s大 2 s小
如果 F F ,df1 ,df2 表示两均方齐性，否则就是不齐
（例题见P 52 该例实际是不需要计算 t ' 的，为什
sx1 x2
因此： t x1 x2 1 2 sx1 x2 由于我们在之前的无效假设是：H0 : 1 2
（备择假设是： H A : 1 2 ）
因此这一式子可以简化为：t x1 x2 sx1 x2
得到成组数据所进行的试验称为完全随机设计法 （仅两个组）
所得 t 值出现的概率 p 0.05
因此，否定无效假设，接受备择假设 即：A、B 两厂生产的该类药物的 24h 血液残留量 差异显著（下面应针对这一现的是合并均方，合
并均方只有在两总体方差（我们一般用样本均方
估计总体方差）相同，即两方差差异不显著的情 况下才能得到 这里我们总假定两个均方差异不显著，但如果两方 差差异显著，就不能合并，两均方是否相等，必 须用下一章的 F-test 进行检验才能知道
试验过程中注意记录资料，结束以后整理资料并进 行统计分析 这样得到的资料称为成组数据 这样的数据在组间、组内都是独立的 成组数据的 t-test 其公式是：
x1 x2 t sx1 x2
其中：
sx1 x2
x
2 1
x
1
2
n1 n1 1 n2 1
x
2 2
x
u- 分布计算实得差异由抽样误差造成的概率
因此，其检验还是 u-test
（请回忆一下以上两种 u-test 的共同点和不同点；
公式的不同：哪里不同）
（二）总体方差未知，且样本较小时的单个 样本平均数的假设检验
实际上，在很多情况下，总体方差往往是未知的，
而由于各种条件的限制，试验的样本又不可能很 大，即只能用小样本来作试验，或调查时抽取的 样本较小 因此，总体方差未知、样本较小是试验中最常见的 一种情况
sx1 x2 1 1 1.159 0.51 10 8
设立无效假设： H0 : 1 2 vs H A : 1 2
计算 t 值，并作比较：
t 2.45 t0.05,16 2.120
49.95 48.70 1.25 t 2.45 0.51 0.51
A、B 两厂生产某同类药物，现作 24 小时血液内残 留量检测，得如下数据，试分析哪一厂家的该类 药物的残留量大