主要内容
§6–1 平面桁架的内力 §6–2 轴力及轴力图 §6–3 扭矩和扭矩图 §6–4 剪力和弯矩 剪力图和弯矩图
§6–1 平面桁架的内力
一、桁架的概念
• 桁架 由一些直杆两端通过铰链连接而成的几何形状不
变的结构。
• 平面桁架 所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架。
屋架
桁架桥
二、理想假设
30k N
RA
N III
N(kN)
30
+
NII
20kN
x
-
20
§6–3 扭矩和扭矩图
一、扭转的概念和实例
汽 车 转 向 轴
丝锥 攻丝时的丝锥
Ž受力特点
受外力偶系作用，且作 用平面垂直于杆件轴线。
作截面I–I，取左段为分离体，由
X 0: NI RA 0
NI RA 30kN
同理： 作截面II-II，取左段 为分离体，得
RA 30 NII 0 NII 0
作截面III-III，取右段为 分离体，得
NIII 20 0
NIII 20kN
（3）作轴力图
I
II
III
RA
I
II
III
这样组成的桁架称为简单桁架。
四、受力特点
每根杆件均为二力杆，用“N”示杆件内力。 规定：拉力为正，压力为负。
五、计算内力的基本方法
节点法
截面法
•节 点 法
1、定义
平面汇交力系
截取桁架的每一节点为研究对象，画出受力图，再根
据节点的平衡条件求解桁架内力的方法。
2、示例与解题步骤 例 1：试用节点法求图示简单桁架各杆的内力。
NCE 75kN NCD 25kN
取节点D
Y 0 : NDE NCDSin 0
NDE 15kN
至此，桁架各杆内力均已求出，
剩余的一个平衡条件可用来验证计算
结果。如：
X NBD NCDCos RD
40
25
4 5
60
0
满足！
为直观起见，将各 杆内力标于杆旁。正值 表示该杆内力为拉力， 负值表示该杆内力为压 力。
材料力学部分的主要内容
第六章 内力和内力图 第七章 拉伸和压缩 第八章 扭转 第九章 弯曲 第十章 应力状态理论和强度理论 第十一章 压杆的稳定性
第六章 内力和内力图
• 内力
内力是相对外力而言的，指物体或物 体系内部因外力作用而产生的各部分之间 的相互作用力。内力是成对出现的。
• 内力的计算方法
截面法：截、取、代、平。
解: (1) 求支座反力
Y 0:
XE
YE
YE 30 2 60kN()
ME(F) 0:
30 4 30 8 RD 6 0
RD 60kN()
RD
X 0: X E RD 0
XE
YE
X E 60kN()
（2）求各杆内力
(A B C D E)
取节点A
RD
Y 0 : N ACSin 30 0
2、正负号规定
m
P
P
对应于拉伸变形的轴力为正； 对应于压缩变形的轴力为负。 P 3、计算方法 —— 截面法
m
m
N m
m
（截、取、代、平）
Nm
P
X 0: N P0 N P
•当杆件受多个外力作用平衡时，求轴力则需分段
进行。
A
IB
II C
作截面I–I:
P
2P
P
X 0: NI P 0
N I P （AB段） P
1、各杆均为直杆； 2、各杆在节点处均用光滑铰链连接； 3、所有外力均作用于节点且在桁架平面内。 （各杆自重不计）
•在上述假设下得到的桁架称为理想桁架，也是实际 桁架的计算简图。
节点
单片主桁架的计算简图
三、组成方法
组成桁架最简单的方法，是以几何不变的铰结三角形 为基础，依次增加二元体（由两杆连接一个新节点的装 置）。
A
aI I
b II
作截面II–II:
I
NI
II
X 0: NII 2P P 0
A
B
NII P （BC段） P
2P II N II
画受力图时，假设截面未知轴力均为拉力。若求 得轴力为负值，则表示轴力为压力。
三、轴力图
1、定义 横截面上轴力随截面位置的变化图形。
2、作法
A
Ž作横坐标轴：截面位置x， P
例 2: 试用截面法求例1简单桁架中AC、BC两杆的内力。
解: (1) 求支座反力
X E 60kN()
XE
YE
YE 30 2 60kN()
RD 60kN()
RD
（2）求指定杆内力
XE
YE
作截面I—I切断AC、
I
BC及BD三杆，并取右边部
分为研究对象，画受力图。
由平衡方程
RD I
MB(F) 0 : N ACSin 4 30 4 0
3、几点说明 •选取节点的顺序： 与加二元体顺序相反； •画受力图时，均假设未知内力为拉力； •计算时应尽量避免解联立方程。
•截 面 法
1、定义 假想地用一截面切断桁架所求杆件，将桁架分为两
部分，取其任一部分作为研究对象，画出受力图，再根据
平衡条件计算所求杆件的内力。 2、示例与解题步骤
平面一般力系
作纵坐标轴：截面轴力N； N
B
C
2P
P
Ž正值绘上方，负值绘下方；
Ž作纵距线，标“+ ”、“–”及
单位。
P
+
x
-
P
例3：试求图示轴向受力杆件各段内截面上的内力，并 作内力图。
I
解：（1） 求支座反力
X 0:
RA
I
RA 30 20 20 0
RA 30kN()
（2）求各段内截面上的内力
RA
NI
MC(F) 0 NBD 3 30 4 0
（2）是否还有其它方法？
YE
C
§6–2 轴力及轴力图
一、轴向拉伸与压缩的概念和实例
中 的 活 塞 杆
液 压 传 动 机 构
内燃机的连杆
起重机的吊索
Ž受力与变形特点
轴线方向受力。 杆件沿轴线方向伸长或缩短。
P
P 轴向拉伸
P
P 轴向压缩
二、轴力
1、定义 拉伸或压缩杆件横截面上的内力。
解得： N AC 50kN
Y 0 : NBC N ACSin 30 0
解得：
NBC 0
或者： M A(F) 0 : NBC 0
3、几点说明
XE
•所截未知内力杆件一般不超 过三根；
•计算时应尽量避免解联立 方程。
RD
思考题 当只需求 NBD 时
（1）若取分离体如图所示，则如何
列平衡方程？
N AC 50kN
X 0 : NACCos NAB 0
取点B
NAB 40kN
X 0: NAB NBD 0 NBD 40kN
Y 0: NBC 0
Sin
3 5
Cos
4 5
取节点C
XE
YE
X 0: N ACCos NCECos NCDCos 0 RD
Y 0 : NCE Sin NCDSin N ACSin NBC 30 0