6
A
公理2 二力平衡公理
作用于同一刚体上的两个力，使刚 体保持平衡的充分和必要条件是：这两 个力的大小相等、方向相反，且作用在 同一直线上。（等值、反向、共线） 二力构件：只受两个力作用而平衡的构件称为二力构件。（二 力杆）
公理3 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改 变原力系对刚体的作用效应。
13
三．几种常见约束
1. 具有光滑接触表面的约束
2.
3.
由柔软的绳索链条或胶带等构成的约束
光滑铰链约束
14
光滑支承面约束
参见动画：光滑支承面约束实例
15
光滑接触面约束
参见动画：光滑接触面约束(平面)
参见动画：光滑接触面约束(曲面)
16
光滑接触面约束
参见动画：光滑接触面约束实例(齿轮1)
参见动画：光滑接触面约束实例(齿轮2)
7
推论1：力的可传性
作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任一点， 而不改变原力对刚体的作用效应。 证明：
力是滑动矢量
作用于刚体上的力的三要素：力的大小、方向和作用线
8
推论2：三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其 中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必 在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇 交点。 [证] ∵ F1 , F2 , F3 为平衡力系， ∴ R , F3 也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。 使用的地方：在一个平衡的物体上受三个力，已知二 个力的方向，第三个力的的方向可由推论2来确定。
[例1] 试分析杆AB的受力。
P A B
FNB
FA
A
P
B
根据三力平衡汇交原理确定A的约束力 4）A点的约束力
FA
FNB 5）A点的约束反力也可以用两个分力
FAy
A
FAx
P
B
表示 FAx , FAy 。
FNB
43
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析 画物体受力图主要步骤为： ① 选研究对象； ② 取分离体； ③ 先画主动力； ④ 后画约束反力。
静力学
引言
静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 在静力学中的物体指的是刚体。 力：是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的机械运动 状态发生变化和物体的形状发生变化。 外效应：运动状态发生变化
力对物体作用效应
内效应：物体形态发生变化 力的三要素：大小、方向、作用点
1
力的大小：反映物体间机械作用的强度 力的方向：是指力作用的方位和指向 力的作用点：是指力作用的位置
屋架的受力图为：
C
q q FB
例 题 4
C
A
G
B A FAx G B
FAy
41
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
复习：
约束类型 1．光滑接触面约束 约束力的方向 沿接触面的公法线方向指向被约束的物体。
2．柔体约束
3．光滑园柱铰链
沿着柔体方向背离被约束的物体。
约束反力方向不定，分解为
FAx , FAy
FC
FCy
C
B
FB
D
E
B
FND '
D
A
FE Q
FB '
FCx
FA
FND
A、B两点的约束反力沿两点的连线。
a．杆 DE，先画重力 b．由杆水平面来决定D点的力 c．最后画E点的力 45
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
[例4] 尖点问题
应去掉约束
C
D
FNA
A B
Q
FNC
FNB
46
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
27
铰链约束实例
参见动画：桥
28
第3节
物体的受力分析和受力图
一、物体的受力分析
解决力学问题时，首先需要确定研究的物体，即确定研
究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公
理分析它的受力情况（受力的作用位置和作用方向），这个 过程称为物体的受力分析。 作用在物体上的力有： 一类是：主动力,如重力,风力,气体压力。 二类是：被动力，即约束力。
固定铰链支座
活动铰链支座 4．二力构件 5．球型铰链 6．止推轴承
同上。
沿接触面的公法线方位，指向不定。
方位沿着两端的连线，指向不定。 分解为 FAx , FAy , FAz 。
分解为 FAx , FAy , FAz , 而 FAz 是确定的。
42
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析 画物体受力图主要步骤为： ① 选研究对象； 解：1）杆 AB ② 取分离体； 2） 主动力 P ③ 先画主动力； ④ 后画约束力。 3） B点的约束反力
FE
FB
B
O
C
Q
D A
E
B 48
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
6.销钉 C
O
C
E
Q
D A B 49
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
[例5] 画出下列各构件的受力图
解：1.重物
O C
2.滑轮O
3.滑轮C
Q
A
D
E B
4.杆AC
5.杆BC
6.销钉 C
50
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
静力学研究的问题： 1. 物体的受力分析 2. 力系的等效替换（或简化） 3. 建立各种力系的平衡条件
4
第1章
静力学公理和物体的受力分析
第1节
第2节 第3节
静力学公理
约束和约束力 物体的受力分析和受力图
5
第1节
静 力 学 公 理
ห้องสมุดไป่ตู้
公理1 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。 合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为 边构成的平行四边形的对角线来确定。或者说，合力矢等于 这两个力矢的几何和，即 三角形法则 FR = F1 +F2 F1 F2 F2 FR FR O FR F1 O F1 F2
D
[ 例2 ] 试分析圆轮O与杆AB的受力。 解：1、圆轮O
FNE E
O
W
2、杆AB
FND
FND '
FAy
A
FTB
B
FTB
B
FND '
或
D
FA
A
D
FAx
44
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
[例3] 画出下列各构件的受力图，DE杆放在BC杆上。
3）杆 BCD
B
C
FND '
D
FB '
解：1）折杆 AB AB为二力杆 2）杆 DE 或：3）杆 BCD
B F
力是矢量
国际单位制(SI)基本单位： 长度——米（m） 质量——公斤（kg） 时间——秒（t） 力的单位： 力是导出单位
A
力 ——牛顿（N）、 千牛顿（kN） 1 kN = 1000 N 力系：作用于物体的一群力称为力系。
2
平 衡：
物体相对于地球处于静止或匀速直线运动的状态称为平衡。 平衡力系：如果一个力系作用于物体而不改变物体的原有 运动状态，则称该力系为平衡力系。 等效力系：如果两个力系对物体的作用效应完全相同，则 称这两个力系互为等效力系。 平面力系：如作用于物体上的力系各力的作用线均在同一 平面时，则称这个力系为平面力系。 空间力系：各力作用线不在同一平面内，而是在空间分布 的力系称为空间力系。 合力和分力：当一个力与一个力系的作 用效应完全相同，则 把这个力称为该力系的合力。而该力系中的每个力称为合 力的分力。 3
A
B A
F
G
FNA
B FNB
39
例题
物体的受力分析 屋架如图所示。A处为 固定铰链支座，B处为活动 支座搁在光滑的水平面上 。
C q
例 题 4
已知屋架自重G，在屋架的
AC边上承受了垂直于它的
均匀分布的风力 ，单位长
度上承受的力为q。试画出 屋架的受力图。
A G
B
40
例题
物体的受力分析 解：
29
二、受力图 构件所受力的作用位置和作用方向用图表示出来即为受力图。 三、画受力图的步骤 ① 选研究对象；
② 取分离体；
③ 先画上主动力； ④ 根据约束类型，画出约束反力。
30
例题
物体的受力分析
在图示的平面系统中，匀质 球A 重G1 ，借本身重量和摩擦
例 题 1
不计的理想滑轮C 和柔绳维持在
参见动画：刚化原理(压)
12
第2节
约束和约束力
一．自由体和非自由体
• 自由体： 凡是可以在空间作任意运动的物体称为自由体。
• 非自由体：如果物体的运动受到一定的限制，使其在某些 方向的位移成为不可能，则这种物体称为非自由体。
二．约束和约束力
• 约束：限制非自由体运动的周围物体称为约束。 • 约束力：约束对物体的作用力称为约束力。 特点： 1）大小一般是未知的，是被动力。 2）它的方向始终与被阻碍的运动方向相反。 3）它的作用点在相互接触处。
9
公理4 ：作 用 和 反 作 用 定 理
两物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反、 沿同一直线，同时分别作用在这两个物体上，这两个 力互为作用力和反作用力。
公理5：刚 化 公 理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形 体刚化为刚体，其平衡状态不变。
10